Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Pêndulo Simples

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Pêndulo Simples

01-

(01) Falsa  — 20 vezes  —  10s          20T = 10  —  T = 10/20  —  T = 1/2 s

1 vez     —    T

(02) Falsa  —  f = 1/T  —  f =1/1/2   —  f = 2 Hz

(04) Verdadeira  —  T = 2pÖL/g  —  Observe que T é diretamente proporcional à raiz quadrada de L.

(08)  Falsa  —  Observe na equação T = 2pÖL/g  que o período T independe da massa m

(16) Falsa  —   Observe que o período T é inversamente proporcional à raiz quadrada de g e consequentemente diretamente proporcional à freqüência, pois f = 1/T.

(32) Verdadeira  —   Observe na equação T = 2pÖL/g  que o período T independe da amplitude A 

Soma – (04 +32) = 36

 

2-

a)  20 vezes — 30s              20T=30  —   T = 1,5s        f=1/T  —  f=1/1,5  —  f = 0,67Hz

1  vez   —   T

b) Observando-se que em t = 0, x = + A, temos o gráfico senoidal a seguir.

3-

(01) Verdadeira  —  T = 2pÖL/g  —  T = 2pÖ2,5/10  —  T = 2p.0,5  —  T = p s

(02) Falsa  —  ponto mais alto – h=1m  — Ep=mgh  —  Ep=30.10.1  —  Ep=300J

04) Falsa  —   A energia mecânica é constante e vale 300J (vide 2). No ponto mais baixo  —  Em = Ec + Ep  —

300= mV2/2 +              mgh  —   300 = 30V2/2 + 30.10.0,5  —  V = Ö150/15  —  V = Ö10 m/s

(08) Falsa. Num pêndulo simples o período T de oscilação independe da massa m.

(16) Falsa . O período independe da altura (amplitude A).

Soma (       ) 01 + 04 = 05

 

4-

a) Como o comprimento do pêndulo aumenta, pois ele se dilata devido à elevação da temperatura e como raiz quadrada de L é diretamente proporcional à T, o período aumentará e o relógio atrasará.

b) Sendo T inversamente proporcional a Ög e como g diminui (gLua < gTerra), o período aumentará e o relógio atrasará

 

5-

O V, pois sendo T diretamente proporcional a ÖL (L=comprimento do fio), para T cair pela metade (de 2s para 1s), L deverá ser 4 vezes menor (100/4=25)

 

6-

a)

T = 2pÖ67/10  —  T =2pÖ67/Ö10  —  T = 2p8/p  —  T =16s

b) Permaneceria o mesmo, pois o período do pêndulo simples não depende da massa pendular.

 

7-

R: Comprimento L  —  T=2s

Comprimento L/4  —  T’=2pÖL/4 / Ög  —  T’=2pÖL/g.1/2  — T’=T/2  —  T’=2/2  —  T’=1s

Observe na figura abaixo que o período (tempo que demora para ir e voltar) entre A e B é T/2=2/2=1s e que o período entre B e C é T’/2=1/2=0,5s

Assim, L demora 0,5s para ir de A até B; L/4 demora 0,25s para ir de B a C; L/4 demora 0,25s para ir de C a B e L demora 0,5s para ir de B a A.

Portanto o período pedido é 1 + 0,5 = 1,5s

 

8-: C

 

9-

Sendo f = 1/T  —  T3 > T2 > T1  —  como o local é o mesmo, g é a mesma e como T é diretamente proporcional a ÖL  —

L3 > L2 > L1     R: D

 

10- E

 

11-

a) T=2pÖL/g  —  0,8= 2pÖL/g    —  (0,8)= 4.p2.L/g  —  0,64=4g.L/g  —  L=0,16m=16cm  —  h=16 + 5 = 21 cm
b) ) T=2pÖL/g  —  5= 2pÖL/g    —  (5)
= 4.p2.L/g  —  25=4g.L/g  —  L=6,25m   —  h=6,25 + 0,25 = 6,5m

Sim, o relógio teria de ter mais que 6,5 m

 

12-

6T1 = 4T2  —  6. 2pÖL1/g = 4. 2pÖL2/g  —  ÖL2/L1 = 6/4  —  (ÖL2/L1)2 =  36 / 16  —  L2 / L1 = 9 / 4

 

13-

T=2pÖ10/10  —  T=2ps  —  p@3  — T@6s

86 batidas —- 60s

X batidas —– 6s                

X @ 9 batidas

14- Cálculo do período T de cada oscilação  —  w=2π/T  —  T=2π/w=2π/5π/2  —  T=0,8s  —  tempo (∆t) gasto em n=3.600 oscilações  —  ∆t=nT=3.600×0,8  —  ∆t=2.880/60 min  —  ∆t=48 min  —  R- C

15- Período de oscilação (T) de um pêndulo simples de comprimento L em um local onde o campo gravitacional tem intensidade g, para oscilações de pequenas amplitudes  —  T=2π√L/g  —  observando essa expressão você conclui que, quando a intensidade do campo gravitacional diminui o período aumenta, ou seja, o pêndulo passa a oscilar mais vagarosamente  —  na ausência total de gravidade, o pêndulo teria período infinito, ou seja, deixaria de oscilar  —  para um sistema massa-mola (m e k) o período de oscilação (T) é dado por  —  T=2π√m/k  —  observe nessa expressão que o período desse sistema independe da gravidade local  —  assim, nesse ambiente de microgravidade, o período do sistema bloco-mola não sofrerá alteração, já o período do pêndulo simples deixará de ser o mesmo  —  R- B 

16- Novo comprimento ℓ do pêndulo quando a temperatura subir de 10oC  —   ℓ = ℓo (1 + α(t – to)  —  ℓ = 10(1 + 10.10-6.10  — 

=1,0001m  —  cálculo do período T que pelo enunciado vale T= √(4ℓ)  —  T= √(4.1,0001)  —  T= 2.√1,0001 s  —  para meio ciclo de oscilação o período será T=√1,0001 s  —  se, para cada meia oscilação o período aumenta de T=√1,0001 s, o relógio irá atrasar  —  R- C

17- A  —  amplitude do pêndulo  —  T  —  período do pêndulo  —  T=2π√ℓ/g   

01) Falsa  —  o período de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da gravidade local (g) conforme mostra a expressão  —  T=2π√ℓ/g   

02) Falsa  —  quadruplicando o comprimento (L) de um pêndulo simples, seu período duplica, pois o período é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento  —  veja a equação  —  T=2π√ℓ/g   

04) Falsa  — observe na figura baixo a amplitude A, que é definida como sendo a distância máxima (A) (ou o ângulo máximo θ)

 que a partícula se afasta de sua posição de equilíbrio  —  na posição central, a energia mecânica é igual à energia cinética onde

a velocidade é máxima e a energia potencial é nula  —  a energia mecânica é constante em todos os pontos (sistema conservativo) e, na posição central vale Em=Ec + Ep  —  Em=mv2/2 + 0  —  Em=mv2/2  —  a velocidade no ponto central é máxima e vale  —  v=w.A  —  w=2π/T  —  v= (2π/T).A  —  Em=m.v2/2  —  Em=m/2.(4π2/T2).A2  —  Em=2mπ2.A2/T2  —  em todos os pontos a energia mecânica é a mesma e observe na expressão que ela é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude A.

09) Verdadeira  —  veja teoria

16) Verdadeira  —  veja teoria.

R- (08 + 16) = 24

18- O período T do pêndulo é dado por T=2π√(L/g)  —  como o relógio está atrasando seu período é maior do que deveria ser e assim, seu comprimento deve ser reduzido com o ajuste da porca sendo para a direita  — se, para um dia (1.440min) o relógio atrasa 1 min, então o pêndulo deve registrar um tempo de 1.439min  —  ∆t=natraso.Tatraso=ncorreto.Tcorreto  —  1439Tatraso=1.440Tcorreto  —  1439. 2π√(Latraso/g) =1.440. 2π√(Lcorreto/g)  —  Lcorreto/Latraso=(1.439/1.440)2  —  Lcorreto/35 = 0,9986  —  Lcorreto=34,95cm  — 

L=35 – 34,95=0,05cm=0,5mm  —  como cada rotação provoca variação de 1 mm, para que o relógio funcione corretamente deve ser dada meia rotação à direita  —  R- C

 

19-Pêndulo Simples –  consta de uma massa m, presa na extremidade inferior de um fio ideal, fixada verticalmente na sua extremidade superior (figura)        

Se o pêndulo simples oscilar, com oscilações de pequena abertura (no máximo 15o), ele descreve um movimento circular de raio R=L, sendo L o comprimento do fio.

Seu período (T), que é o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo é fornecido pela expressão:

Observe nessa expressão que o período T do pêndulo depende da aceleração da gravidade g e do comprimento do pêndulo L  — o período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento L  — assim, para dobrar o período T de um pêndulo, seu comprimento L deve ser quadruplicado e o relógio atrasa  —  o período de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade g  —  assim,  quanto maior for a aceleração da gravidade do local onde está o pêndulo, menor será o seu período e o relógio adianta  —  uma das aplicações do pêndulo simples é a determinação da aceleração da gravidade  —  período ao nível do mar  —  To=2π√(Lo/go)  —  período numa grande altura  —  Th==2π√(Lh/gh)  —  para que ele funcione bem nos dois locais  —  To = Th  —  =2π√(Lo/go) =2π√(Lh/gh)  —  Lo/go = Lh/gh.

Lo/go = Lh/gh  —  Lo/Lh =gh/go  —  comprimento ao nível do mar (Lo)  —  comprimento na altitude h (Lh=Lo(1 + α.∆t)  —  Lo/[(Lo(1 + α.∆t)] = go/gh  —  1/(1 + α.∆t) = go/gh  —  go + go.α.∆t = gh  —  α = (gh – go)/got.

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