MHS – SISTEMA MASSA-MOLA | Física e Vestibular

MHS – SISTEMA MASSA-MOLA

MHS – SISTEMA MASSA-MOLA

Sistema massa-mola Um corpo de massa m realiza MHS quando, sobre uma trajetória retilínea, oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio O, sob ação de uma força denominada força restauradora (F_el) que sempre é dirigida para O. Essa força é a força elástica fornecida pela expressão F_el = – kx (lei de Hooke)

À medida que afastamos o bloco de massa m para a direita a partir da posição de equilíbrio O ( origem da abscissa x orientada para a direita), a força restauradora vai aumentando até atingir um valor máximo no ponto x = +A (abscissa máxima, a partir da qual, retornará)).

Analogamente, se empurramos o bloco de massa m para a esquerda a partir da posição 0, uma força de sentido contrário e proporcional ao deslocamento X surgirá tentando manter o bloco na posição de equilíbrio 0, e esta força terá módulo máximo no ponto de abscissa x = -A, a partir de onde, retornará.

A distância do ponto O até os extremos x= +A e x= -A é chamada de amplitude A desse MHS. Observe que nesses extremos +A e –A, ocorre inversão de sentido do movimento e a velocidade se anula.

Observe também que na passagem pela posição de equilíbrio (ponto O), a velocidade é máxima em módulo.

O período T desse MHS é fornecido pela expressão:

T período tempo que a massa m demora para efetuar um “vai e vem” completo

m massa que executa o MHS

k constante elástica da mola

Da lei de Hooke F= -kx e da segunda lei de Newton F=m.a, obtemos -k.x = m.a

a = – k/m.x.

Igualando a = -k/m.x. com a = -w².x, obtemos - k/m.x = – w².x w=√(k/m).

Lembrando que w=2π/T e igualando essa expressão com a anterior √(k/m) = 2π/T isolando T, obtemos a expressão T=2π√(m/k).

Observe na expressão acima que o período T da massa oscilante não depende da amplitude e nem da aceleração da gravidade local, independente do fato da oscilação ser na vertical.

Energia no MHS no plano horizontal

A energia potencial é a elástica E_p = k.x²/2.

Observe na equação acima que a energia potencial é nula no ponto médio 0 da trajetória onde x = 0 e é máxima nos extremos onde x = +A e X = -A, onde x² é máximo e vale A² E_p=kA²/2.

A energia cinética vale E_c=m.v²/2.

Essa energia é máxima no ponto médio 0, onde o módulo de v é máximo e nula nos extremos onde

v = 0.

A energia mecânica é sempre constante no MHS e vale E_m= kA²/2 ou E_m=E_c + E_p ou

E_m= kx²/2 + m.v²/2.

Nos extremos onde v=0 e o módulo de x é A, temos que E_m=E_c + E_p E_m= 0 + k.A²/2

E_m= k.A²/2 = constante.

No ponto médio 0, onde o módulo de v é máximo e x = 0, temos que E_m=E_c + E_p E_m=mv²/2 + 0 E_m= mv²_max/2 = constante.

Gráficos

Se a massa estiver oscilando na vertical

Na primeira situação, sem a massa m, a mola está em sua situação natural.

Na segunda situação, já com a massa m e em equilíbrio e distendida de x, temos F_e= P k.x = m.g x = m.g/k e x = A.

Observe que nesta situação, quanto maior for a constante elástica k, menor será a amplitude A, desde que a massa m seja a mesma.

Na terceira situação, a massa m oscila em MHS de amplitude A, em torno de 0. Neste caso, a energia mecânica é a soma das energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional

O que você deve saber, informações e dicas

Na expressão T=2π√(m/k) você observa que o período (e consequentemente a freqüência) do MHS do sistema massa-mola depende da massa m do corpo e da constante elástica k da mola, mas não depende da amplitude A da oscilação e nem da aceleração da gravidade local, mesmo que o movimento seja na vertical, desde que seja a mesma mola e a mesma massa.