Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Lei de Hooke e Associação de molas
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre
Lei de Hooke e Associação de molas
01-(MACKENZIE-SP) A mola da figura varia seu comprimento de 10cm para 22cm quando penduramos em sua extremidade um corpo de 4N.
Determine o comprimento total dessa mola quando penduramos nela um corpo de 6N.
02- (UNIRIO) O dinamômetro, ou balança de mola, é um instrumento para medir força. Se graduado em newtons, ele indica o par de forças que é exercido sobre ele, distendendo a mola. Com a graduação em quilogramas é que ele se tornou conhecido no tempo do império como “balança de peixeiro”, pois o peixe era carregado em cestas sobre burros e comercializado pelas ruas. A figura a seguir mostra um dinamômetro de peso desprezível, em cujas extremidades estão aplicadas as forças indicadas.
Assinale a alternativa correta.
a) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é zero.
b) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 300 N.
c) A resultante sobre o dinamômetro no primeiro caso é 100 N.
d) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é 100 N.
e) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 50 N.
03-(UFSM) Durante os exercícios de força realizados por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados:
O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de Hooke, é, em N,
04-(Ufrrj-RJ) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo de 30° com a horizontal, preso a uma mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado.
a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das forças.
b) Calcule a deformação da mola nessa situação.
05-(UFB) A mola da figura está:
– em (1) no seu tamanho natural
– em (2) tracionada por uma força de 10N
– em (3) tracionada por uma força de 25N
Verifique, justificando, se ela obedece à lei de Hooke
06-(UFB) Entre dois blocos 1 e 2 de massas m1=12kg e m2=8kg existe uma mola ideal A. Os dois blocos estão apoiados sobre
um plano horizontal sem atrito. O bloco 1 é puxado por uma força 
, constante, horizontal e paralela ao plano por meio de outra mola ideal B, idêntica à mola A. Calcule a relação xA/xB entre as deformações das molas A e B, depois que o sistema entrou em movimento com aceleração constante 
.
07-(UFRJ-RJ) Uma mola de constante elástica k e comprimento natural L está presa, por uma de suas extremidades, ao teto de um elevador e, pela outra extremidade, a um balde vazio de massa M que pende na vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto é, que tenha massa desprezível e satisfaça à lei de Hooke.
a) Calcule a elongação xo da mola supondo que tanto o elevador quanto o balde estejam em repouso, situação ilustrada na figura 1, em função de M, k e do módulo g da aceleração da gravidade.
b) Considere, agora, uma situação na qual o elevador se mova com aceleração constante para cima e o balde esteja em repouso relativamente ao elevador. Verifica-se que a elongação da mola é maior do que a anterior por um valor d, como ilustra a figura 2. Calcule o módulo da aceleração do balde em termos de k, M e d.
08-(UFG) No sistema representado na figura abaixo, as duas molas são iguais, têm 1 m de comprimento e estão relaxadas. Quando o fio é cortado, a esfera de massa 5,1 kg desce 1 m até parar momentaneamente.
Dados:
√2 = 1,41
g = 10 m/s2
Calcule o valor da constante elástica k das molas.
09-(UNICAMP-SP) Sensores de dimensões muito pequenas têm sido acoplados a circuitos microeletrônicos. Um exemplo é um medidor de aceleração que consiste de uma massa m presa a uma micromola de constante elástica k. Quando o conjunto é submetido a uma aceleração a, a micromola se deforma, aplicando uma força F na massa (ver diagrama a seguir). O gráfico a seguir do diagrama mostra o módulo da força aplicada versus a deformação de uma micromola utilizada num medidor de aceleração.
a) Qual é a constante elástica k da micromola?
b) O medidor de aceleração foi dimensionado de forma que essa micromola sofra uma deformação de 0,50 mm quando a massa tem uma aceleração de módulo igual a 25 vezes o da aceleração da gravidade. Qual é o valor da massa m ligada à micromola?
10-(UNICAMP-SP) Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá- lo é normalmente exagerada.
De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações ΔL relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k dada pela fórmula (K=1010 A/L), onde L é o comprimento inicial e A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 70 kg.
Calcule a área A da seção transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformação de 1,0 % do comprimento inicial do cabo. (g=10m/s2)
11-(UFRJ-RJ) O sistema representado na figura (carrinhos de mesma massa ligados a molas idênticas) está inicialmente em repouso, podendo mover-se com atrito desprezível sobre trilhos horizontais:
Aplica-se à extremidade livre da mola 3, uma força constante, paralela aos trilhos e orientada para a direita. Depois de as oscilações iniciais terem sido amortecidas, o conjunto desloca-se em bloco para a direita. Nessa situação, sendo l1, l2 e l3 os comprimentos respectivos das molas 1, 2 e 3, assinale a alternativa correta:
Associação de molas
12-(MACKENZIE-SP) Uma mola helicoidal de massa desprezível está presa pela extremidade A, a uma parede rígida e, na extremidade B, encontra-se preso um corpo de massa m, conforme mostra a figura 1. Quando o conjunto oscila livremente na direção da reta horizontal AB, perpendicular à parede, constitui-se um oscilador harmônico de período T. Se dispusermos de duas molas idênticas à anterior e as fixarmos conforme a figura 2, ao constituirmos um oscilador harmônico, com a oscilação do mesmo corpo de massa m, segundo a mesma direção AB, seu respectivo período será:
Figura 1 figura 2
13-(UFB) Uma massa M=(20/9)kg, encontra-se suspensa ao conjunto de molas ilustrado na figura abaixo,
Suas constantes elásticas são k1 = k2=30N/m.
Calcule a constante elástica total equivalente do conjunto.
14-(ITA-SP) Um sistema massa-molas é constituído por molas de constantes k1 e k2, respectivamente, barras de massas desprezíveis e um corpo de massa m, como mostrado na figura.
Determine a freqüência desse sistema.
15-(UFB) A mola helicoidal (figura 1), de constante elástica k=12N/m, foi partida em 3 partes iguais. Em seguida, essas 3 partes foram associadas em paralelo (figura 2) e em série (figura 3).
As massas das figuras 2 e 3 são iguais e valem 100g. Adote g=10m/s2 e determine:
a) a constante elástica de cada parte.
b) o período de oscilação do conjunto quando as três molas estão associadas em paralelo.
c) o período de oscilação do conjunto quando as três molas estão associadas em série.
16-(PUC-SP) Na figura abaixo, as três molas ideais 1, 2 e 3 são idênticas e possuem a mesma constante elástica de valor 0,1N/cm e as massas também são idênticas e de mesmo valor (10g).
Inicialmente, o conjunto está em equilíbrio e as molas estão em seu comprimento natural (20cm cada uma). Em seguida, retira-se o suporte S e cada mola se distende até que o conjunto adquira novamente o equilíbrio.
Após o novo equilíbrio, determine: (g=10m/s2)
a) deformação de cada mola.
b) o comprimento de cada mola
c) a deformação total do conjunto
17- (UFMS) Considere um sistema constituído de duas molas de constantes elásticas K1 e K2. É correto afirmar que
(01) a constante elástica do sistema é maior quando as molas são associadas em série.
(02) a constante elástica do sistema é menor quando as molas são associadas em paralelo.
(04) a elongação das molas é a mesma quando elas são associadas em paralelo.
(08) a constante elástica do sistema é K1 + K2 quando elas são associadas em paralelo.
(16) a força de elongação das molas é a mesma quando elas são associadas em paralelo.
18-(UFMS-MS) A figura a seguir mostra duas massas iguais a m, presas nas extremidades de uma mola de constante elástica K e que obedece à lei de Hooke. Um fio mantém esse sistema suspenso em um teto. Todo o sistema está em equilíbrio, até que uma tesoura corta o fio que mantém o sistema suspenso. Considere a massa da mola desprezível, a aceleração da gravidade uniforme e igual a g no local e assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Imediatamente após cortar o fio, a força resultante na massa superior será de 2 mg.
02) Imediatamente após cortar o fio, as duas massas cairão com aceleração da gravidade.
04) Enquanto o sistema estiver em equilíbrio e suspenso pelo fio ao teto, a força aplicada pela mola será igual a 2 mg.
08) Imediatamente após cortar o fio, a aceleração resultante na massa superior será maior que a aceleração resultante da massa inferior.
16) Depois de cortar o fio e enquanto o sistema cai, o centro de massa do sistema oscilará enquanto cai em queda livre.
19-(PUC-SP) O corpo A da figura, de peso 10N e volume 400cm3, é erguido 10cm, com velocidade
constante, por meio de um fio ideal no qual é aplicada uma força de tração.Considerando que o corpo permanece o tempo todo completamente imerso na água (d=103kg/m3), o trabalho, em joules, realizado pela força de tração indicada no dinamômetro D é de (considere g=10m/s2).
20-(PUC-SP) A violência urbana, tanto contra a pessoa quanto aquela realizada contra o patrimônio, tem feito com que a população procure as mais variadas formas de proteção. Carros blindados, contratação de empresas privadas de segurança e eletrificação de muros e cercas estão entre as mais comuns.
O Arame Espetante é um produto que oferece uma boa proteção para o seu patrimônio, contra vandalismo e roubo. Ele pode ser utilizado em empresas, residências, edifícios e condomínios.
O que é o Arame Espetante? É um arame de aço, com dois tratamentos contra ferrugem, encapado por uma lâmina de aço, com pontas perfurantes e inflexíveis. Ele pode ser facilmente instalado sobre: muro de alvenaria, alambrado, grade, marquise ou direto no solo.
Em formato de hélice cilíndrica (ou helicoidal), travado em dois cabos de aço, forma uma barreira contra invasão por vândalos e ladrões.
A idéia de um construtor é instalar, nos 20 m de comprimento de um muro frontal de uma residência, arame espetante de bitola (diâmetro do fio) 8 mm. Para isso, ele utilizará arame com formato helicoidal, cuja secção transversal apresenta diâmetro de 40 cm, e com anéis separados por 10 cm de distância.
Instruções:
Nas respostas, lembre-se de deixar os processos de resolução claramente expostos. Não basta escrever apenas o resultado final. É necessário registrar os cálculos e/ou o raciocínio utilizado.
a) Admitindo que esse produto seja vendido em caixas cúbicas de 40 cm de arestas, desprezando as eventuais folgas entre os anéis e supondo que eles fiquem justos na caixa, calcule o número mínimo de caixas que deverão ser compradas para montar uma cerca nesse muro. Considere em sua resolução que as extremidades do arame estão fixadas no topo do muro, em seu início e final, não ocorrendo sobreposição nas emendas.
b) Antes de sua fixação no topo do muro, que força deve ser feita sobre o arame espetante de cada caixa para esticá-lo, separando os anéis conforme o planejado? Considere que ele se comporta como uma mola helicoidal, de constante elástica 5 N/m, que obedece à lei de Hooke.
21-(UFG-GO) A saltadora brasileira Fabiana Murer terminou as olimpíadas de Pequim em décimo lugar, após descobrir, no meio da competição, que o Comitê Organizador dos Jogos havia perdido uma de suas varas, a de flexibilidade 21.
Considerando que este tipo de vara se comporta com uma mola ideal, qual é a constante em N/m da mola ideal equivalente a uma vara de flexibilidade 21?
Dado: g = 10 m/s2
a) 9,25.10-6
b) 9,25.10-4
c) 1,081.101
d) 1,081.102
e) 1,081.103
22-(UFU-MG) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.
Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:
O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:
23-(ITA-SP) Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é presa por duas molas alinhadas, de constante de mola k e comprimento natural ℓo, fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância x na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir.
Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação (1 + a)α_= 1 + a.α
a) a = – kx/M
b) a = – kx2/2M ℓo
c) a = – kx3/M ℓo
d) a = – kx3/2M ℓo
e) a = – kx3/M ℓo2
24-(UPE-PE)
Um corpo de massa m está suspenso por duas molas ideais, paralelas, com constantes elásticas k e deformadas de d.
Sabendo que o sistema se encontra em equilíbrio, assinale a alternativa que expressa k.
Dado: Considere a aceleração da gravidade g.
A) 2mg/d
B) mg/d
C) mg/2d
D) 2d/mg
E) mg
25-(UFES-ES)
Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de 1,2 m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado na figura rotulada como “Depois”,
ao lado, o bloco adere à mola após o choque. No desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito.
A) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da mola é máxima.
B) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola.
C) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos A e B.
D) Determine a deformação máxima sofrida pela mola.
26-(UPE-PE)
27-(UFG-GO)
Para proteção e conforto, os tênis modernos são equipados com amortecedores constituídos de molas. Um determinado modelo,
molas. Um determinado modelo, que possui três molas idênticas, sofre uma deformação de 4 mm ao ser calçado por uma pessoa de 84 kg. Considerando-se que essa pessoa permaneça parada, a constante elástica de uma das molas será, em kN/m, de
