Colisões Mecânicas ou Choques Mecânicos

Colisões Mecânicas ou Choques Mecânicos

Choques mecânicos unidimensionais são choques (colisões) que ocorrem quando os centros de massa dos corpos que interagem entre si situam-se sobre uma mesma reta, ou seja, estão sempre na mesma direção, antes e depois do choque.

Se as direções forem diversas o choque será oblíquo.

Coeficiente de restituição (e) é definido pela relação:

O coeficiente de restituição (e) é uma grandeza adimensional (não tem unidade), por ser calculado pela razão entre duas grandezas de mesma espécie e 0 < e > 1.

Cálculo do módulo da velocidade relativa:

   

Observações:

O resultado Vr obtido é sempre em módulo.

Se houver colisão e os corpos permanecerem unidos após a mesma, ou, se eles se moverem na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade, tem-se evidentemente que VX = VY e que Vr = 0.

 

Tipos de choques

Choque perfeitamente elástico ou choque elástico

Nele, a energia é totalmente conservada (é a mesma antes e depois do choque), ou seja, o sistema é conservativo, o coeficiente de restituição é igual a 1 e aquantidade de movimento do sistema á a mesma antes e depois do choque ().

Exemplo se você abandonar de certa altura do solo uma bola e ela retornar à mesma altura, o choque dela com o solo é perfeitamente elástico ou ainda, se a bolase chocar contra uma parede

com velocidade de módulo V e retornar na mesma direção e com a mesma velocidade o choque também será perfeitamente elástico.

Gráficos de uma colisão perfeitamente elástica

Choque inelástico

Neste tipo de choque a dissipação de energia é máxima, o coeficiente de restituição é nulo, e, após o choque, os corpos obrigatoriamente se juntam e se movem unidos com a mesma velocidade. Lembre-se de que em qualquer tipo de choque a quantidade de movimento sempre se conserva.

Gráfico da velocidade em função do tempo para a colisão inelástica das figuras abaixo

 

Choque parcialmente elástico

 Nesse tipo de choque o sistema é dissipativo com a energia sendo parcialmente dissipada e o coeficiente de restituição está compreendido entre 0 e 1 (0 < e < 1).Como em qualquer tipo de choque a quantidade de movimento do sistema se conserva.

Gráficos de uma colisão parcialmente elástica

O que você deve saber, informações e dicas

Coeficiente de restituição (e) é definido pela relação:

O coeficiente de restituição (e) é uma grandeza adimensional (não tem unidade), por ser calculado pela razão entre duas grandezas de mesma espécie e 0 < e > 1.

Cálculo do módulo da velocidade relativa:

  velocidades em sentidos contrários: Vr = VX + VY

  velocidades no mesmo sentido: Vr = VY – VX, com VY > VX

O resultado Vr obtido é sempre em módulo.

 Em todo choque perfeitamente elástico, se os corpos tiverem a mesma massa, eles trocam suas velocidades

Exemplos:

Exemplos de cálculo do valor do coeficiente de restituição e de classificação de tipos de choques:

 

 

                

VI. Choque contra um obstáculo fixo (solo)

Esfera abandonada de uma altura H choca-se com o solo e retorna a uma altura h.

VII. Choque de uma pequena esfera (por exemplo, bola de tênis) contra um obstáculo móvel (por exemplo, um ônibus), com:

mesmo sentido

   

 VIII. Como resolver exercícios sobre colisões parcialmente elásticas ou colisões elásticas com massas diferentes:

Etapas

1a fazer um desenho dos móveis antes e depois da colisão considerando, por exemplo, velocidades positivas para a direita e negativas para a esquerda

2a calcular as quantidades de movimento do sistema antes e depois do choque, igualá-las e simplificá-las  equação I.

3a utilizar o coeficiente de restituição e = módulo da velocidade relativa depois do choque/módulo da velocidade relativa antes do choque    e = Vrdepois/Vrantes, simplificar essa equação  equação II

4a resolver o sistema formado pelas equações I e II

Exercício exemplo:

Dois móveis P e Q de massas mP = 2kg e mQ = 10kg se movem em sentidos contrários com velocidades VP = 20m/s e VQ = 10m/s e sofrem uma colisãounidimensional parcialmente elástica de coeficiente de restituição igual a 0,8. Calcule suas velocidades após o choque e seus sentidos.

Etapas:

1a fazer um desenho dos móveis antes e depois da colisão considerando, por exemplo, que após a colisão os móveis se movam sempre para a direita.

2a Calcular as quantidades de movimento do sistema antes e depois do choque, (supondo, por exemplo, velocidades positivas para a direita e negativas para a esquerda), igualá-las e simplificá-las.

Qa = Qd    mPVP + mQVQ=mPVP’ + mQVQ    2.(20) + 10.(-10) = 2.VP’ + 10.VQ’   -60 = 2.VP’ + 10.VQ’     Vp’ + 5VQ’= – 30  (equação I) 

3a Utilizando o coeficiente de restituição e = 0,8   e = Vrdepois/Vrantes   0,8 = (VQ – VP’)/30  VQ – VP’ = 24 (equação II)  

4a Resolvendo o sistema formado pelas equações I e II  isolando V’Q em II   V’Q = 24 – V’P

III substituindo III em I V’P + 5(24 + V’P) = – 30 V’P + 120 + 5V’P = – 30 6V’P = – 150

V’P = – 25m/s (o móvel P, após o choque, se move para a esquerda com velocidade de 25m/s)

VQ – VP’ = 24 VQ – (-25) = 24 V’Q = – 1m/s (após o choque, o móvel Q também se move para a esquerda com velocidade de 1m/s) 

Caso particular de colisão perfeitamente elástica (e = 1) com os móveis possuindo mesma massa:

O procedimento é o mesmo que o do exercício anterior:

Exemplo: Dois carrinhos de brinquedo M e N que se movem em sentidos contrários sofrem uma colisão perfeitamente elástica. Suas velocidades antes do choque são VM = 12m/s e VN = 8m/s. Sua massas são iguais (2kg). Determine a intensidade e o sentido de suas velocidades após o choque.

 

Esquematizando a situação e supondo que após o choque, eles se movam para a direita.

 Aplicando o teorema da conservação da quantidade de movimento, supondo velocidades positivas para a direita e negativas para a esquerda    Qa = Qd   mN.VN + mM.VM = mN.VN’ + mM.VM    2.(-8) + 2.(12) = 2.VN’ + 2.VM’    -16 +24 = 2.VN’ + 2.VM’   VN’ + VM’=4 I   

Aplicando a expressão do coeficiente de restituição e = Vrdepois/Vrantes   1 = (VN’ – VM’)/(12 + 8)    VN – VM’= 20 II 

Resolvendo o sistema composto por I e II    VN’=12m/s (para a direita) e VM’= – 8m/s (para a esquerda).

Observe que, após o choque, M transferiu a N sua velocidade de 12m/s para a direita e que N transferiu a M sua velocidade de 8m/s para a esquerda. Assim, pode-se concluir que:

Em todo choque perfeitamente elástico, se os corpos tiverem a mesma massa eles obrigatoriamente trocam suas velocidades”

Confira os exercícios com resolução comentada!