Resolução dos Exercícios sobre Vetores

Resolução comentada dos exercícios sobre vetores

 

01- a)

   —   —  

b) 

c) 

d) 

02– Dois 

03- R- B  —  são perfeitamente definidas por um número acrescido de uma unidade.

04- 1) deslocamento  —  vetorial  —  2) área  —  escalar  —  3) força  —  vetorial  —  4) velocidade  —  vetorial  —  5) tempo  —  escalar  —  R- E

05- R- D

06- A

07-

Soma vetorial  —  

R- B

08- CD + DE + EA =  CB + BA  —  EA – CB +DE = BA – CD  —  R- D

09- Somando os vetores pelo método da linha poligonal

R- A

10-

Lei dos cossenos  —  d2=d12 + d22 + 2.d1.d2.cosβ  —  9=3,24 + 5,76 + 8,64cosβ  —  9 – 9=8,64 cosβ  —  cosβ=0  —  β=90o  —    R- D

11-

R2=42 + 62  —  R=√52  —  R- E

12- a)

S2=F12 + F22  —  502=F12 + F22  —  2.500=F12 + F22   I

 

S=F1 + F2  —  70=F1 + F2  —  F1=70 – F2  II  —  II em I  —  2.500=(70 – F2)2  —  2.500=4.900 – 140F2 + F22 + F2=2 — 2F22 – 140F2  + 2.400=0  —  F22 – 70F2 + 1.200=0  —  F2=(70±10)/2  —  F2=30kgf  e F1=40kgf   —  ou  —  F2=40kgf e F1=30kgf

13-

Pitágoras  —  R– D

14- Na figura abaixo está a soma dos três vetores e, para calcular o módulo de   , aplica-se Pitágoras no triângulo hachurado.

S2=142 + 62  —  S=15,2m  —  R- C

15- Aplicando Pitágoras no triângulo hachurado 

  +=5  —  R- B

16- Dividindo o hexágono conforme a figura abaixo e calculando o vetor soma (resultante) pelo método da linha poligonal em cima e

em baixo, o vetor soma dos dois vetores de módulo 16u será 16u + 16u=32u   —  R- B

17- Dividindo o hexágono e calculando o módulo de M

  

Observe na figura acima que os vetores  de cima e de baixo se anulam e o vetor soma terá intensidade S=2M=2.3.√R  —  S=6√R

18- Usando o método da linha poligonal

R- B

 19-

   —  R- C

 

20-   —  R- D

21-

R- D

22- Calculando S e aplicando Pitágoras no triângulo hachurado

S2 = 122 + 52  —  S=13m  —  R- C

23

R- E

24- A distância percorrida ΔS (indicação do odômetro do carro) é fornecida pela soma algébrica de todos os deslocamentos  —  ΔS=5.20=100m  —  unindo A com B obtém-se o vetor deslocamento que é calculado aplicando-se Pitágoras no triângulo

hachurado  —  d=402 + 202  — d=√2.000  —  d=20√5m  —  R- C

25- a) Falsa       b) Verdadeira      c) verdadeira      d) falsa      e) falsa      f) verdadeira  

26- R- D

27- Somando todos os vetores pelo método da linha poligonal

S=4.0,50=2.0cm  —  R- E

28-

 

R- A

29-

R- C

30-

R- 2 e 3

31- a)

Módulo  —  R=3N

b) Após a soma, a origem (P) tem que coincidir com a extremidade (P)

32- Como não foi especificado a direção e o sentido desses dois vetores, eles podem ser quaisquer  —  valor máximo de R=10 + 15=25N (mesma direção e mesmo sentido)  —  valor mínimo de R=15 – 10=5N (mesma direção e sentidos contrários)  —  portanto R não pode ser superior a 25N, nem inferior a 5N  —  R- A

33- Observe a figura abaixo onde os vetores foram decompostos

 

R- C

34- Nas condições do exercício  —  α=45o  —  lei dos cossenos  —  R2 = 702 + 1002 + 2.70.100.cosα  —  R2 = 4.900 + 10.000 + 14.000.√2/2  —  R=157,2km  —  R- C

35-

R- D

36– A figura mostra os deslocamentos citados e a distância procurada.

Como o triângulo mostrado é retângulo é só aplicarmos o teorema de Pitágoras  —   

R- D

37-

R- B

 

38- a) O vetor A está orientado na mesma direção e sentido do vetor B, ou seja, os vetores A e B são paralelos. Quando os vetores

se encontram na mesma direção e sentido (neste exemplo, horizontal) e o módulo do vetor resultante () é obtido somando-se os seus módulos, ou seja, C = A + B.

b) O vetor  está orientado em uma direção perpendicular ao vetor . Quando os vetores são perpendiculares, a soma dos

quadrados dos seus módulos é igual ao quadrado do módulo do vetor resultante, ou seja, C2 =  A2 + B2

39- A escala gráfica dispõe que cada centímetro do mapa equivale a 250 quilômetros do terreno, o que facilita representar

vetorialmente o percurso feito pelo viajante e, inclusive representar seu deslocamento vetorial (em azul). Dessa forma ele caminhou 1000 km para o Sul (direção fácil de identificar, pois o Norte está indicado no mapa), saindo do Ceará e passando por Pernambuco e Bahia. Nesse estado mudou de rumo e viajou 1.000 km para o Oeste, chegando a Goiás, a partir de onde rumou mais 750 km para o Sul, chegando ao estado de São Paulo. Nesse trajeto o viajante avistou os ecossistemas da Caatinga, do Cerrado e da Mata Atlântica.

R- E

 

 

40-

 Para calcular a intensidade da força resultante que age sobre a partícula cósmica você pode decompor as forças nas direções norte e leste  —  observe na sequência abaixo que a intensidade da força resultante é de 1N no sentido leste  —

Como a velocidade inicial da partícula tem intensidade Vo=1200m/s do norte para o sul e a força resultante sobre ela tem intensidade 1N do oeste para leste, o movimento da partícula tem as características de composição de dois movimentos, um no sentido leste e outro no sentido sul (veja figura)  —  no sentido leste, a projeção da velocidade inicial é nula VoL=0 e ela se desloca sob ação de uma força resultante de valor FR=1N e com aceleração  —  FR=m.a  —  1=2.10-3.a  —  a= 500m/s2  —  sua velocidade nessa direção após t=1s terá intensidade  —  VL=VoL + aL.t=0 + 500.1  —  VL=500m/s  —  no sentido sul ela será lançada para baixo com VoS=1200m/s, acelerando com aceleração da gravidade g=10m/s2  —  após t=1s, sua velocidade nessa direção será  —  VS=VoS + g.t=1200 + 10.1=1210m/s  —

 observe na figura que essas duas velocidades são perpendiculares e, aplicando Pitágoras você obterá V2 = VL2 + VS2=(500)2 + (1210)2  —  V=√(1714100)  —  V=1309m/s=1,3km/s  —  R- A.

41  Pelo princípio da inércia, se as forças deixarem de atura, a força resultante sobre ela será nula e, após esse innstante, por inércia, ela seguirá em MRU com velocidade constante de 1,3km/s  —  observe na resolução do exercício anterior (08) que, antes de 1s a trajetória era parabólica  —  R- D.

42- A soma vetorial de  com   fornece a velocidade  do avião em relação ao solo   —  observe na figura que θ +

θ’=180o  —cosθ’=cos(180 – θ)= – cos θ  —  – cosθ=cateto adjacente/hipotenusa=A/B  —  cosθ= – A/B  —  R- C

 

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