Exercícios sobre Vetores
Exercícios de vestibulares sobre vetores
01-(UFB) Observe a figura a seguir e determine quais os vetores que:
a) tem a mesma direção.
b) tem o mesmo sentido.
c) tem a mesma intensidade (módulo)
d) são iguais.
02-(UFB) Quantos sentidos possui uma direção?
03-(FGV-SP) São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força
b) força, velocidade e aceleração
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume
e) tempo, temperatura e deslocamento
04- (Cefet-PR) Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas afirmações abaixo.
1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m2.
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma prateleira é de 100 N.
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de 80 km/h.
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta.
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar. b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar. d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar.
05-(UEPG-PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20m/s, horizontal e para a direita,
estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
06-(UESC-BA) Desprezando-se a força de resistência do ar, a aceleração de queda de um corpo nas proximidades da superfície terrestre é, aproximadamente, igual a 10m/s2.
Nessas condições, um corpo que cai durante 3 segundos, a partir do repouso, atinge o solo com velocidade igual a v, após percorrer, no ar, uma distância h.
a) Das grandezas físicas citadas, têm natureza vetorial:
a) aceleração, velocidade e força;
b) força, aceleração e tempo;
c) tempo, velocidade e distância;
d) distância, tempo e aceleração;
e) velocidade, força e distância.
Exercícios de vestibulares sobre adição de vetores
07-(UFMG) Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m
08-(UFC-CE) Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta.
a) CB + CD + DE = BA + EA
b) BA + EA + CB = DE + CD
c) EA – DE + CB = BA + CD
d) EA – CB + DE = BA – CD
e) BA – DE – CB = EA + CD
09-(PUC-RJ) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas.
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
10-(CFT-CE) Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador efetua deslocamentos rápidos e
sucessivos em linha reta,com módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0° b) 30° c) 60° d) 90° e) 120°
11-(CFT-CE) Dados os vetores “a”, “b”, “c”, “d” e “e” a seguir representados, obtenha o módulo do vetor soma:
a) zero b) √20 c) 1 d) 2 e) √52
12- (PUC- SP) Os esquemas ao lado mostram um barco retirado de um rio por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b) são usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores.
Sabe-se que, no caso (a), a força resultante transmitida ao barco tem intensidade 50kgf e que, no caso (b), tem intensidade de 70kgf. Nessas condições, determine os esforços desenvolvidos pelos dois homens.
13-(FATEC-SP) Um automóvel percorre 6,0km para o norte e, em seguida 8,0km para o leste. A intensidade do vetor posição, em relação ao ponto de partida é:
14-(INATEL- MG) – João caminha 3 metros para oeste e depois 6 metros para o sul. Em seguida, caminha 11 metros para leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar que João está:
a) a 10 m para sudeste;
b) a 10 m para sudoeste;
c) a 14 m para sudeste;
d) a 14 m para sudoeste;
e) a 20 m para sudoeste.
15-(UEL-PR) Na figura a seguir estão desenhados dois vetores (
e
). Esses vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual é o módulo do vetor igual a +?
16-(MACKENZIE-SP) Com seis vetores de módulo iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular abaixo. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é:
17-(URCAMP-RS) No sistema plano figurado, representamos os vetores R iguais em módulo. Calcule
a intensidade do vetor soma.
18-(FCC-SP) Qual é a relação entre os vetores, 
,
,
, e 
representados abaixo?
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
e) 
.
19–(UnB-DF) Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer que:
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
20-(UnB-DF) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta?
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
e) 
.
21-(UnB-DF) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e 20 minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a:
a) 30.
b) 
.
c) 20.
d) zero.
22-(UNEB-BA) Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão representados na figura abaixo.
Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e d4 = 1,0 m, a distância inicial da bola ao buraco era, em metros, igual a:
23-(UEL-PR) Dados os vetores 
, 
, 
, 
e 
de mesmo módulo, qual das relações abaixo está correta?
24-(UFRN) – A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas.
Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:
a) 20√5m e 20√5m b) 40 m e 40√5m c) 100 m e 20√5m d) 20√5m e 40 m e) 100 m e 40√5m
25-(UCSal-BA) Dado o conjunto de vetores, marque V para as questões verdadeiras e F para as falsas.
26– (Fatec-SP) Sobre o corpo C atuam duas forças 
e 
, conforme esquema. O diagrama que fornece a resultante 
é:
27-(Ufc-CE) Na figura a seguir, onde o reticulado forma quadrados de lado L=0,50cm, estão desenhados dez vetores, contidos no plano xy. O módulo da soma de todos esses vetores é, em centímetros:
28-(MACKENZIE-SP) A resultante dos vetores 
mostrados na figura é:
29-(UNIUBE-MG) Qual é o módulo da resultante da soma dos vetores representados abaixo?
a) 2,0u
b) 3,5u
c) 4,0u
d) 7,0u
e) 8,0u
30-(PUC-BA) Nas figuras seguintes estão representados pares de vetores 
e 
nos quais cada segmento orientado está subdividido em segmentos unitários.
Quais destes pares têm a mesma resultante?
31-(UNESP-SP) A figura mostra, em escala, duas forças 
e 
, atuando num mesmo ponto material P.
a) Represente na figura reproduzida a força 
, resultante das forças e , e determine o valor de seu módulo , em newtons.
b) Represente, também na mesma figura, a força 
, de tal modo que 
.
32-(FATEC-SP) Duas forças têm intensidades F1=10N e F2=15N. O módulo da resultante da soma vetorial desses dois vetores, não pode ser:
33-(FATEC-SP) No gráfico anexo estão representados três vetores 
. Os vetores 
e 
são unitários. Analise as informações:
34-(PUC-RJ) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste.
Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem.
(Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20)
a) 106 km
b) 34 km
c) 154 km
d) 284 km
e) 217 km
35-(UFPB-PB) Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos representados pelos vetores 
apresentados no diagrama abaixo.
36-(UFAL-AL) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se
caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros,
a) 680
b) 600
c) 540
d) 520
e) 500
37-(UFPB-PB) Considere os vetores
, 
e 
, nos diagramas numerados de I a IV.
Os diagramas que, corretamente, representam a relação vetorial = – são apenas:
a) I e III
b) II e IV
c) II e III
d) III e IV
e) I e IV
38-(UEG-GO) Considerando que os vetores 
, 
e 
satisfazem à equação vetorial + =
e seus módulos estão relacionados pela equação escalar A + B = C, responda ao que se pede.
a) Como está orientado o vetor A em relação ao vetor B? Justifique o seu raciocínio.
b) Considere agora que a relação entre os seus módulos seja dada por A2 + B2 = C2.
Qual seria a nova orientação do vetor B em relação ao vetor A? Justifique seu raciocínio.
39– (FUVEST-SP) Um viajante saiu de Araripe, no Ceará, percorreu, inicialmente, 1.000 km para o
sul, depois 1.000 km para o oeste e, por fim, mais 750 km para o sul. Com base nesse trajeto e no mapa acima, pode-se afirmar que, durante seu percurso, o viajante passou pelos estados do Ceará,
a) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Pantanal. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
b) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de São Paulo.
c) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Pantanal. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
d) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de São Paulo.
e) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
Instrução: As questões 40 e 41 devem ser respondidas com base na situação física descrita a seguir.
No esquema apresentado na figura abaixo, uma partícula de poeira cósmica, cuja massa é igual a 2,0 g, move-se livremente de norte para o sul, com velocidade de módulo igual a 1,2 km/s. No instante visualizado nesse esquema (t = 0), passam a atuar sobre essa partícula as forças A, B e C nele representadas, sendo todas elas constantes.
Considere também que os valores numéricos associados aos eixos “norte” e “leste” referem-se à unidade de força do Sistema Internacional: newton (N).
40-(IFNMG-MG)
O módulo da velocidade da partícula no instante t = 1,0 s, expresso em km/s, está corretamente apresentado na alternativa:
A) 1,3
B) 2,4
C) 1,0
D) 1,8
41-(IFNMG-MG)
No instante t = 1,0 s, as forças A, B e C deixam de atuar na partícula. Nessas condições, a forma da trajetória da partícula, desde t = 0, está corretamente descrita na alternativa:
A) Retilínea, desde t = 0, e ainda retilínea, após t = 1,0 s.
B) Inicialmente circular e, após 1,0 s, retilínea.
C) Inicialmente circular e, após 1,0 s, parabólica.
D) Inicialmente parabólica e, após t = 1,0 s, retilínea.
42-(AFA) Os vetores 
, na figura abaixo, representam, respectivamente, a velocidade do vento medida em relação ao solo e a
velocidade de um avião em pleno vôo, medida em relação ao vento.
Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma direção perpendicular à direção da velocidade do vento, tem-se que o cosseno do ângulo θ entre os vetores velocidades 
, em módulo, vale
a) B/A
b) A/B
c) – A/B
d) – A.B