Vetores – Diferenças entre grandezas escalares e grandezas vetoriais

VETORES

Diferenças entre grandezas escalares e grandezas vetoriais

Grandezas escalares

São aquelas que ficam perfeitamente caracterizadas por um número seguido de uma unidade. Exemplos: As grandezas abaixo ficam claramente determinadasquando delas fornecemos um número real de medida e a unidade de medida.

figura 1 figura 2figura 3

figura 4 figura 5

 

Assim, por exemplo, a temperatura onde estão os ursos da figura 1 é de -10oC, a pressão da garota da figura 2 é de 13mmHg por 8mmHg, o homem está olhando seu relógio que marca 8,00 horas, o reservatório de água da figura 4 tem volume de 1,5.106 litros e a massa do produto da figura 5 é de 500g. Todas elas são grandezas escalares que ficam claramente determinadas quando delas fornecemos um número real de medida e a unidade de medida.

Grandezas vetoriais

Não ficam perfeitamente definidas apenas pelo número acrescido de unidade. Para entendê-las, considere um motociclista que está a 5m de uma ponte que caiu.

Se você afirmar que a moto se deslocou 5,5m você não pode dizer que ela cairá, pois ela pode se deslocar 5,5m para o leste ou para o oeste. Assim, o deslocamentoda moto não ficou perfeitamente definido pelo número acrescido de unidade, pois faltou a orientação (direção e sentido).

Então, o deslocamento é uma grandeza vetorial, que são aquelas que, além do número e da unidade, para ficarem perfeitamente caracterizadas necessitam também de uma direção e de um sentido.

 Exemplos de grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração, força, impulso, etc.

Vetor

Trata-se da representação de uma grandeza vetorial que é feita através de um segmento de reta orientado, cujo sentido é fornecido pela seta, em uma de suas extremidades.

Todo vetor é representado por letras acompanhadas por uma pequena seta sobre elas.

- lê-se “vetor P”  - lê-se “vetor Q”

Características de um vetor

 Direção  localização no espaço, fornecida pela reta suporte (S) do segmento. Exemplos:

 Sentido  dado pela seta. Exemplos:

 

Intensidade ou módulo  composto pelo número e pela unidade de medida, ou seja, pelo comprimento do segmento, numa certa escala adotada. A intensidade de um vetor  costuma ser representada por P (sem a seta) ou por e lê-se “intensidade ou módulo do vetor 

Exemplos

 

O que você deve saber

Na intensidade não se deve escrever  = 20m/s, mas sim V = 20m/s (sem a seta)

Um vetor nulo deve ser representado da seguinte maneira =

A direção de um vetor também pode ser definida como sendo o ângulo que ele forma com a horizontal ou a vertical.

Exemplo

Determine a intensidade (no SI), direção e sentido do vetor  da figura abaixo.

 

Dois ou mais vetores são iguais quando têm ao mesmo tempo mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido.

Adição de vetores

 

Pode-se determinar o vetor soma ou vetor resultante de dois ou mais vetores através de dois processos:

Método da linha poligonal

Dados os vetores abaixo, determine o vetor soma (vetor resultante pelo método da linha poligonal:

Esse método é mais utilizado quando se está interessado apenas na orientação (direção e sentido) do vetor soma (resultante) .

Dados os vetores abaixo, determine o vetor soma (vetor resultante) pelo método da linha poligonal:

Se, na adição de vetores, a extremidade do último coincidir com a origem do primeiro, o resultado é um vetor nulo ().

Método do paralelogramo

Explicando com um exemplo:

Dados os vetores abaixo, determine o vetor soma (resultante) pelo método do paralelogramo.

 Coloque a origem dos dois vetores em um mesmo ponto e, em seguida, trace pelas extremidades de cada um deles, uma paralela ao outro, com linha pontilhada.  

Unindo os pontos indicados e colocando a seta conforme a figura acima, você obterá o vetor que é o vetor soma ou o vetor resultante.

Sendo β o ângulo entre os dois vetores, pode-se determinar o módulo ou intensidade do vetor pela lei dos cossenos:

Subtração de vetores

Dois vetores são opostos quando têm a mesma intensidade, mesma direção, mas sentidos contrários.

Subtrair um vetor é somá-lo ao oposto do outro.

Exemplos:

Dado o vetor  de intensidade V=3 unidades (3u), pede-se:

Decomposição cartesiana de um vetor

Pode-se, a partir de um vetor  , obter os vetores  e  que deram origem a ele, traçando retas paralelas aos eixos Oh e Ov.

 

 

Versor

 

Chama-se versor qualquer vetor de módulo (intensidade) igual a 1. Qualquer vetor pode ser expresso em função de seus versores horizontais e verticais.

Exemplo:

Cada divisão da figura abaixo tem 1 unidade. Representar cada vetor em função de 

 

Confira os Exercícios sobre Vetores