Movimento uniformemente variado (MUV)
Movimento uniformemente variado (MUV) – Função horária da velocidade – Gráficos Vxt Características de um Movimento Uniformemente Variado (MUV) Movimento uniformemente variado (MUV) é aquele em que a velocidade varia de maneira uniforme (função do primeiro grau) com o tempo e a aceleração escalar é constante e não nula. Observe a figura abaixo, que representas as posições (espaços) de um móvel (beija flor), bem como suas velocidades. Ele efetua deslocamentos diferentes em intervalos de tempo iguais. Considere agora a velocidade e veja que ela sofre, a cada 1,0 s, um aumento constante de 20 m/s, que é o valor de sua aceleração constante (a = 20 Essa aceleração constante de a = 20 m/s2 significa que a velocidade do beija-flor está aumentando de 20 m/s em cada 1 s fazendo com que ele percorra distâncias diferentes em intervalos de tempo iguais. Nessas condições ele efetua movimento uniformemente variado (MUV). Função (equação) horária da velocidade do MUV Diagrama velocidade x tempo de um móvel em MUV Como a função V= Vo + a.t é uma função do primeiro grau, seu gráfico é uma reta de inclinação não nula. Observe nos gráficos acima que: O que você deve saber, informações e dicas gráfico, entre dois instantes quaisquer t1 e t2, a variação de velocidade ΔV é numericamente igual à área (II) Calcule a velocidade instantânea do automóvel, ao final desse intervalo de tempo (0,5 minuto), e sua velocidade média, no mesmo intervalo de tempo. Resolução: Resolução comentada de exercícios sobre equação da velocidade e gráfico horário da velocidade de um MUV 01- (UFB) Um gato realiza um MUV em trajetória retilínea e horizontal que obedece à função horária da velocidade V = – 20 + 5t em unidades do SI. Pede-se: a) a velocidade inicial e a aceleração b) o instante em que ele muda (inverte) o sentido de seu movimento c) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado, orientando a trajetória para a direita. d) Qual o tipo de movimento do gato nos instantes 2 s e 6 s Resolução: 02- (UFB) No gráfico abaixo, da velocidade de um móvel em MRUV em função do tempo, pede-se determinar: a) a velocidade inicial b) o instante em que o móvel inverte o sentido de seu movimento c) classificar o movimento d) o deslocamento sofrido no intervalo de tempo compreendido entre 0 e 4s Resolução: 03- (CFT-CE) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como partícula. a) O instante em que sua velocidade será de 20 m/s. b) O deslocamento efetuado até este instante. Resolução: 04- (UFLA-MG) Em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado MRUV de um objeto com velocidade inicial nula, a equação CORRETA para calcular a velocidade no tempo t é: (A) v = a t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t. (B) v = a/t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t. (C) v = Da/t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t. (D) v = D/t; em que D é a distância percorrida no intervalo de tempo t. Resolução: R- A 05-(UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é V = 50 – 10t. Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem a) velocidade e aceleração nulas. b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais. c) velocidade nula e aceleração a = – 10 d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido. e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido. Resolução: R- C 06- (IFMT – MT) Ao entrar no perímetro urbano de uma cidade, um viajante com velocidade constante de 72 km/h, em uma via retilínea, avista uma placa de sinalização com limite de velocidade de 40 km/h, e logo aplica uma frenagem em seu carro que, após 4 s, atinge a velocidade de 36 km/h, atendendo ao limite estabelecido. Se desprezarmos o atrito com o ar e considerarmos apenas o sistema veículo-estrada, qual o módulo da aceleração aplicada pelo motorista nessa frenagem? Resolução: R- C 07- (PUC-PR) Um automóvel trafega em uma estrada retilínea. No instante t = 0 s, os freios são acionados, causando uma aceleração constante até anular a velocidade, como mostra a figura. A tabela mostra a velocidade em determinados instantes Com base nestas informações, são feitas algumas afirmativas a respeito do movimento: I. O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do deslocamento. II. O deslocamento do veículo nos primeiros 2 s é 34 m. III. A aceleração do veículo é - 1,5 IV. A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido. V. A velocidade do veículo se anula no instante 7,5 s. Está correta ou estão corretas: a) somente I. b) I e II. c) somente III. d) IV e V. e) II e V. Resolução: I. Falsa II. Falsa R- D 08- (MACKENZIE-SP) A aceleração de um móvel, que parte do repouso, varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo. O instante, contado a partir do início do movimento, no qual o móvel para, é: a) 5s b) 6s c) 8s d) 13s e) 18s Resolução: Para você entender melhor observe atentamente a figura abaixo) R- E 09- (Olimpíada Brasileira de Física) Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante a partícula tem velocidade 50m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 a) 500s b) 250s c) 125s d) 100s e) 10s Resolução: R- A 10- (Medicina - USCS-SP) A figura ilustra o gráfico da velocidade, em função do tempo, do movimento de subida do elevador de um hospital, desde sua partida do repouso, no térreo, até sua parada em determinado andar. A velocidade média desse elevador nesse movimento é, em m/s, igual a Resolução: 11- (URCA-CE) O exercício físico como caminhadas, corridas são muito recomendados pelos médicos para uma vida mais saudável. Examinando um pouco de física por trás deste esporte os autores de livros didáticos de física, Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga, formularam o seguinte problema: Observe o gráfico abaixo que mostra informações sobre o movimento de dois atletas (atleta A e atleta B). No tempo t = 0 os atletas encontram-se um ao lado do outro, na mesma posição da pista de corrida. Escolha a alternativa que não representa corretamente o movimento. Resolução: A) Correta B) Correta E) Incorreta R- E 12- (IFPE - PE) Uma esfera descreve um movimento em trajetória retilínea. Os valores de suas velocidades, no decorrer do tempo, foram representados no diagrama horário da FIGURA abaixo. Determine o deslocamento da esfera, expresso em metros, no intervalo de tempo de 0 a 20s. Resolução: Em todo gráfico Vxt o deslocamento é numericamente igual à área entre a reta representativa e o eixo do tempo entre os instantes pedidos. R- B 13-(UFJF – MG) Um teste de um carro esportivo foi realizado em uma pista longa, lisa, plana e reta. Selecione a alternativa que contém o gráfico que representa corretamente a aceleração do carro em função do tempo. Resolução: R- B 14- (Universidade Federal de Sergipe – UFS) Em uma competição de 100 m um atleta velocista acelerou a partir do repouso com uma aceleração constante e alcançou sua velocidade máxima em 4,4 s. Durante o restante do percurso ele manteve essa velocidade máxima e terminou a corrida em um tempo total de 10,4 s. A aceleração média do atleta durante a corrida toda foi aproximadamente de: Resolução: Em todo gráfico Vxt o deslocamento efetuado é numericamente igual à área (no caso de um trapézio, figura acima) R- A 15-(UNESP – SP) O gráfico representa a velocidade escalar de um nadador em função do tempo, durante um ciclo completo de braçadas em uma prova disputada no estilo nado de peito, em uma piscina. Considerando que, em um trecho de comprimento 36 m, o nadador repetiu esse ciclo de braçadas e manteve o ritmo de seu nado constante, o número de braçadas completas dadas por ele foi em torno de (A) 20. (B) 35. (C) 15. (D) 30. (E) 25. Resolução: Em todo gráfico da velocidade em função do tempo a área compreendida entre a reta representativa e o eixo do tempo é numericamente igual ao deslocamento. Aproximando a área fornecida como sendo a área de dois trapézios e calculando o deslocamento ∆S R- E 16- (AFA) Dois móveis, A e B, partindo juntos de uma mesma posição, porém com velocidades diferentes, que Resolução: Em todo gráfico VXt a área entre a reta representativa e o eixo dos tempos é numericamente Os corpos A e B voltam a se encontrar quando as áreas entre as curvas características da velocidade (v) e o tempo (t) forem iguais. R- A 17- (UNIFESP-SP) Dois veículos, A e B, partem simultaneamente de uma mesma posição e movem-se no mesmo sentido ao longo de uma rodovia plana e retilínea durante 120 s. As curvas do gráfico representam, nesse intervalo de tempo, como variam suas velocidades escalares em função do tempo. Calcule: a) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em m/s, durante os 120 s. b) a distância entre os veículos, em metros, no instante t = 60 s. c) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em m/s, durante os 120 s. Resolução: Em todo gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a área A entre a reta representativa (linha cheia) e o eixo dos tempos é numericamente igual ao deslocamento ∆S efetuado pelo móvel em determinado intervalo de tempo ∆t. b) a distância entre os veículos, em metros, no instante t = 60 s. Observe que, no instante t = 60 s eles possuem a mesma velocidade, que é o ponto (P) onde as retas Deslocamentos de A e de B entre 0 e 60 s pela área: 18- (FUVEST-SP) Na figura a seguir estão representadas as velocidades, em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois treinos A e B, para uma corrida de 100m rasos. Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100m, podemos afirmar que, aproximadamente: a) no B levou 0,4s a menos que no A b) no A levou 0,4s a menos que no B c) no B levou 1,0s a menos que no A d) no A levou 1,0 s a menos que no B e) no A e no B levou o mesmo tempo Resolução: R- B 19- (Ufpe-PE) Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a(t), cuja variação com o tempo é mostrada no gráfico a seguir. Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s. Resolução: A figura abaixo ilustra esse movimento 20- (UNESP-SP) O motorista de um veículo A é obrigado a frear bruscamente quando avista um veículo B à sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido, com uma velocidade constante menor que a do veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A atinge a mesma velocidade que B, e passa também a se locomover com velocidade constante. O movimento, a partir do início da frenagem, é descrito pelo gráfico da figura. Considerando que a distância que separava ambos os veículos no início da frenagem eram de 32 m, ao final dela a distância entre ambos é de a) 1,0 m. b) 2,0 m. c) 3,0 m. d) 4,0 m. e) 5,0 m. Resolução: R- B 
).
se V = f(t) é uma função crescente (reta representativa forma um ângulo agudo com a horizontal), a aceleração é positiva (Figura I). se V = f(t) é uma função decrescente (reta representativa forma um ângulo obtuso com a horizontal), a aceleração é negativa (Figura II).
Em todo MUV a aceleração é constante e seu gráfico é uma reta paralela ao eixo t (I) e, nesse 
Quanto mais inclinada reta representativa da velocidade maior será a aceleração, pois sendo
Em todo gráfico Vxt a área entre a reta representativa e o eixo dos tempos é numericamente
Outra fórmula que você pode utilizar para calcular a velocidade média de um móvel em MUV
Diferenciando velocidade escalar média Vm de velocidade instantânea (num determinado instante, indicação do velocímetro do carro naquele instante) através de um exercício exemplo: (UFRS-RS) Um automóvel que trafega com velocidade constante de 10 m/s, em uma pista reta e horizontal, passa a acelerar uniformemente à razão de 60 m/s em cada minuto, mantendo essa aceleração durante meio minuto. 
Análise do gráfico V X t de um MUV: (leia com atenção as informações abaixo)
e a aceleração a
. 
. a aceleração é no sentido contrário ao do movimento (sentido para a esquerda), pois a velocidade está diminuindo e tem sentido para a direita movimento retardado a < 0. construindo o gráfico Vxt para os valores da tabela e calculando o deslocamento ΔS que é numericamente igual à área hachurada da figura.
. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário?
veja no gráfico os pontos onde as retas tocam no eixo das ordenadas, da velocidade V. as retas representativas dos movimentos indicam que à medida que o tempo aumenta a velocidade de cada um também aumenta (movimento acelerado)
no instante t = 10s eles apresentam a mesma velocidade (V = 4 m/s) e não a mesma posição (localização).
Entre t e t1 o movimento foi uniformemente acelerado com a velocidade aumentando de maneira uniforme e a aceleração (número acrescido à velocidade no mesmo intervalo de tempo) é constante e positiva. Entre t1 e t2 a velocidade foi constante não sofrendo variação e a aceleração é nula. Entre t2 e t3 o movimento foi uniformemente retardado com a velocidade diminuindo de maneira uniforme e a aceleração (número retirado da velocidade no mesmo intervalo de tempo) é constante e negativa.
