Movimento uniforme e encontro de móveis em MU

Movimento Uniforme

O movimento uniforme (MU)ocorre quando um móvel se desloca em trajetória retilínea (em linha reta) e com velocidade vetorial constante percorrendo espaços iguais em intervalos de tempo iguais não possuindo aceleração o que implicaria numa variação (aumento ou diminuição) da velocidade.

Se o velocímetro de um móvel indicar sempre a mesma velocidade, sua velocidade escalar é

constante (sempre a mesma) e ele está descrevendo um movimento uniforme (MU) e assim, a velocidade instantânea (indicada pelo velocímetro) coincide com a velocidade média.

Um movimento uniforme (MU) independe da trajetória se o módulo (intensidade) da velocidade for constante.

Assim, se a trajetória for retilínea trata-se de um movimento retilíneo e uniforme (MRU), se for circular, de um movimento circular uniforme (MCU), etc.

Observe atentamente a figura abaixo que deixa claro as características de um movimento uniforme numa trajetória retilínea.

Função horária do Movimento Uniforme

Informações úteis (dicas)

Em todo (MU) a velocidade instantânea (indicação do velocímetro em cada instante) coincide com a velocidade média em qualquer intervalo de tempo considerado.

contrário ao dos marcos crescentes da trajetória) e, se é positivo o movimento é progressivo (se move a favor dos marcos crescentes da trajetória).

Localizando o móvel em MU na trajetória a partir da função horária do espaço, para diferentes origens, trajetórias e orientações das mesmas.

Veja a resolução desse exercício básico que vai te ajudar muito:

(UFB) A função horária das posições de um gato andando sobre uma trajetória retilínea é S = 30 – 6t (no SI). Pede-se:

a) Esquematize esse movimento na trajetória orientando-a para a esquerda e classifique o movimento em progressivo ou retrógrado.

Encontro de móveis em MU

mesmo sentido

sentidos opostos

Veja a seguir dois exemplos de aplicação sobre encontro de móveis, quando partem no mesmo instante (01) e quando partem em instantes diferentes (02):

(SI).

Então, a distância inicial entre o objeto A e B, o tempo decorrido até o encontro deles e o local de encontro são, respectivamente,

a. 80m, 20s e 0m

b. 80m, 15s e 65m
c. 80m, 10s e 50m

d. 120m, 20s e 0m

e. 120m, 15s e 65m

Resolução:

Vamos colocar os dois objetos sobre uma trajetória cuja orientação e origem estão indicadas na figura:

R- C

02- (PUC-SP) – Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de 54 km/h.

Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com velocidade constante.

Excelente aluno em Física, calcula que como saiu 1min após o pai, demorará exatamente 3min para alcançá-lo.

Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro?

a) 60 km/h

b) 66 km/h

c) 72 km/h

d) 80 km/h

e) 90 km/h

Resolução:

Veja que os dois carros não partem ao mesmo tempo e, quando isso acontece você deve fazê-los partirem no mesmo instante.

Agora que estão partindo no mesmo instante (t = 0) podemos determinar a equação horária de cada um deles:

R- C

Exercícios sobre Movimento uniforme e encontro de móveis em MU

01- (MACKENZIE-SP)

Uma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horária é S = - 2 + 5t, com S em metros e t em segundos.

Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:

a) -2ms e o movimento é retrógrado

b) -2m/s e o movimento é progressivo

c) 5m/s e o movimento é progressivo

d) 5m/s e o movimento é retrógrado

e) -2,5m/s e o movimento é retrógrado

Resolução:

R- C

02- (PUC-SP)

A função horária das posições de um móvel sobre uma trajetória retilínea é S = 10 – 2t (no

SI). Pede-se:

03- (ESPM-SP)

Um ponto material possui velocidade escalar constante de valor absoluto 70 km/h e se movimenta

em sentido oposto ao da orientação positiva da trajetória.

No instante inicial, esse ponto passa pelo marco 560 km na trajetória.

Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.

Resolução:

São dados:

04- (FGV-RJ)

Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento.

O trem, de comprimento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h.

Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos.

Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é, em s,

a) 32.

b) 36.

c) 44.

d) 54.

e) 60.

Na situação inicial você coloca um ponto P em qualquer parte do trem, por exemplo no final do mesmo, onde é colocada a origem da trajetória orientando- a para a direita (veja figuras abaixo).

05- (UFRJ-RJ)

Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes.

O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v.

O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura.
No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.

Calcule o valor máximo de V para que não haja colisão.

Resolução:

Para não haver colisão, a traseira do trem de cargas (ponto C) deve estar saindo do desvio quando a parte dianteira do trem de passageiros (ponto P) deve estar chegando ao desvio.

Colocando a origem da trajetória no ponto P e orientando-a para a direita, vamos deduzir a equação de cada móvel a partir da figura da direita abaixo.

06- (FUVEST-SP)

O sistem GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites.

Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto 0 e encontram-se à mesma distância de 0.

O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar desta reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição.

a) a distância D, em km, entre cada satélite e o ponto 0,

b) a distância x, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto 0,

c) a posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema abaixo.

Resolução:

a) Colocando o avião com o receptor R no ponto R da figura abaixo e como o tempo para o sinal ir de R até B é menor, o receptor R está mais próximo de B

b) Cálculo da distância x, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto 0 (veja figura acima)

07- (UERJ-RJ)

Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com

velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos.

O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h.

Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.

Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora:

a) 40

b) 50

c) 60

d) 70

Resolução:

Se M percorreu 30 km para a direita até o encontro N deve percorrer 50 – 30 = 20 km até o encontro.

Colocando a origem na posição onde está o carro M, e orientando a trajetória para a direita vamos deduzir a equação horária de cada móvel.

R- A

08- (UERJ)

Ao mergulhar no mar, um banhista sente-se mal e necessita ser socorrido.

Observe na imagem quatro trajetórias possíveis − I, II, III e IV − que o salva-vidas, localizado no ponto A, pode fazer para alcançar o banhista, no ponto B.

Desprezando a força da correnteza, a fim de que o socorro seja feito o mais rapidamente possível,

o salva-vidas deve optar pela seguinte trajetória:

(A) I

(B) II

(D) IV

A linha pontilhada representa a separação entre a água e a areia. O enunciado pede que o socorro seja feito o mais rapidamente possível então a resolução deve envolver a velocidade de locomoção do salva vidas e, você sabe que ela é maior na areia que na água sendo constante em cada meio (ele pede para desprezar a força da correnteza na água).

Se fosse pedida a menor distância a alternativa correta seria a II, mas é pedido o socorro mais rápido (II) eliminada.

A IV é eliminada pois apesar do trecho na areia ser maior, na água ele estará voltando.

A trajetória I também deve ser eliminada já que na areia a velocidade é maior mas na água (menor velocidade) a distância é maior, demorando mais tempo.

Resta a alternativa III que é a correta, maior distância na areia que a II mas menor distância na água que a II.

R- C

09- (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Roraima)

Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória retilínea, de acordo com as equações horárias:

No instante t = 0 s, a distância entre eles era:

(A) 40 m

(B) 70 m

(D) 50 m

(E) 10 m

Resolução:

R- C

10 –(FPS-Faculdade Pernambucana de Saúde)

Dê sua resposta em segundos.

A) 1,0 s

B) 5,0 s

C) 3,0 s

D) 4,0 s

E) 2,0 s

Resolução:

R- B

11- (UEA – AM)

Ana e Beatriz caminham em uma pista retilínea, na mesma direção e sentido, e com as respectivas velocidades constantes.

Sabe-se que a posição de Ana, PA, é dada por PA(t) = 200 + 25t, que a posição de Beatriz, PB, é dada por PB(t) = 500 + 20t e que o tempo t é dado em minutos.

Nessas condições, o tempo que Ana precisa para alcançar Beatriz é

(A) 60 minutos.

(B) 45 minutos.

(D) 20 minutos.

(E) 40 minutos.

Encontro de móveis em MU

R- A

12 -(Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo)

Resolução:

13-(Faculdade de Medicina de Marília – FAMEMA – SP)

De dentro do ônibus, que ainda fazia manobras para estacionar no ponto de parada, o rapaz, atrasado para o encontro com a namorada, a vê indo embora pela calçada.

Quando finalmente o ônibus para e o rapaz desce, a distância que o separa da namorada é de 180 m.

Sabendo que a namorada do rapaz se movimenta com velocidade constante de 0,5 m/s e que o rapaz pode correr com velocidade constante de 5 m/s, o tempo mínimo para que ele consiga alcançá-la é de

(A) 10 s.

(B) 45 s.

(D) 50 s.

(E) 40 s.

Resolução:

O tempo mínimo para o encontro deve ocorrer ocorre quando eles se movem na mesma direção e, pelo enunciado no mesmo sentido.

R- E

14- (FPS-Faculdade Pernambucana de Saúde-PE)

O Sr. João sai de casa caminhando com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, para ir à padaria que está a uma distância de 1,8 km.

Depois de transcorridos 10 minutos, seu filho Joãozinho sai de casa correndo para levar o cartão de crédito que seu pai havia esquecido.

Joãozinho encontra o seu pai no instante em que este chega à padaria.

Determine a velocidade escalar média de Joãozinho.

Resolução:

R- B

15- (UFGRS)

Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade escalar constante de módulo igual a 74 km/h. No mesmo instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56 km/h.

Em que cidade eles se encontrarão?

a) Camboriú

b) Garopaba

c) Laguna

d) Araranguá

e) Torres

Resolução:

R- B

16- (FUVEST-SP)

João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um

ponto P, na estrada, a 60 km/h.

Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h.

Considere que ambos dirigem com velocidades constantes.
Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em

a) 4 minutos

b) 10 minutos

c) 12 minutos

d) 15 minutos

e) 20 minutos

Resolução:

R- C

17- (UEL-PR)

Um cão persegue uma lebre de forma que enquanto ele dá 3 saltos ela dá 7 saltos.

Dois saltos do cão equivalem a cinco saltos da lebre.

A perseguição inicia-se em um instante em que a lebre está a 25 saltos à frente do cão.

Considerando-se que ambos se deslocam em linha reta, é correto afirmar que o cão alcança a lebre após ele ter:

a) Percorrido 30m e a lebre 70m.

b) Percorrido 60m e a lebre 140m.

c) Dado 70 saltos.

d) Percorrido 50m.

e) Dado 150 saltos.

Resolução:

de cada um deles:

R- E

18- (UERJ-RJ)

Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção.

Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km.

Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião.

No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros,
corresponde aproximadamente a:

a) 4,7

b) 5,3

c) 6,2

d) 8,6

Resolução:

R- B