Movimento Circular

MOVIMENTO CIRCULAR

Movimento circular um corpo executa movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência ou um arco de circunferência.

Quando o movimento é circular e uniforme, o tempo gasto pelo corpo para completar uma volta é constante e em intervalos de tempo iguais o móvel retorna àmesma posição com a mesma velocidade vetorial, o movimento é periódico. Exemplos:

Período (T) de um movimento circular uniforme (MCU)  definido como sendo o tempo que o móvel demora para efetuar uma volta completa (ciclo). Como o MCU é um movimento periódico, esse tempo é constante e representado pela letra (T).

Assim, por exemplo, o período do ponteiro das horas de um relógio é 12h, o dos minutos, 1h ou 60minutos e o dos segundos, 60 segundos. O período de rotação da Terra é de 24 horas, etc. Quando expressa no Sistema Internacional de Unidades (SI), o período deve ser medido em segundos (s).

Freqüência (f) de um MCU  definida com sendo o número de voltas completas (ciclos) que um móvel ou ponto material efetua na unidade de tempo.

Assim, por exemplo, se a hélice de um ventilador está se movendo com freqüência de 6 ciclos por segundo, cada ponto dela está efetuando duas voltas completas por segundo.

Unidades de frequência no SI  são normalmente usadas: (voltas)/s, ou (ciclos)/s, (oscilações)/s ou ainda (vibrações)/s, às quais denomina-se hertz, cujo símbolo é Hz, todas do sistema internacional de unidades (SI).

Utiliza-se também as unidades:

 

O que você deve saber, informações e dicas

 

Algumas vezes pode surgir também como unidade de freqüência a rpm (rotações por minuto), cuja relação com o Hz é: 1 Hz = 60 rpm.

  A freqüência (f) está relacionada com o período (T) por:

 

Velocidade escalar (V) de um MCU

 Para qualquer móvel em MCU, o espaço percorrido (ΔS) durante um período (Δt=T – tempo que demora para efetuar uma volta completa) será ΔS=2πR, onde R é o raio da circunferência.

ΔS=2πR e Δt=T    V= ΔS/Δt    V=2πR/T

 

Velocidade angular (W) de um MCU

 

 Considere um móvel em MCU de modo que no instante to sua posição seja determinada pelo ângulo de fase φo e num outro instante t (t > to) pelo ângulo de fase φ.

Assim, observa-se que, no intervalo de tempo Δt = t – to, o raio que acompanha o móvel em seu movimento descreveu “varreu” um ângulo Δφ = φ – φo.

À razão entre o ângulo descrito pelo móvel em MCU e o tempo gasto para descrevê-lo dá-se o nome de velocidade angular (W) do corpo, ou seja:

Se o móvel efetuar uma volta completa, o ângulo descrito será Δφ = 2π rad = 360o e esse ângulo será descrito num tempo que é igual ao seu período T. Então:

 

Relação entre velocidade escalar (V) e angular (W)

 

 

Acoplamento de polias e engrenagens

 

 Pode-se interligar duas ou mais  polias através de uma correia (figura 1) ou acoplar duas ou mais engrenagens (figura 2)

Todos os pontos da correia (admitidos inextensíveis) têm a mesma velocidade escalar V que todos os pontos da periferia de cada polia, desde que não ocorra deslizamento.

O mesmo ocorre com todos os dentes da polia engrenada, que tem a mesma velocidade escalar V.

Assim, V1 = V2  W1.R1 = W2.R2    (2π/T1).R1= (2π/T2).R2  mas, f = 1/T    2πf1.R1 =  2πf2.R2  

 

O que você deve saber, informações e dicas

Os dois carros A e B da figura mantêm-se lado a lado numa pista circular, no intervalo de tempo Δt.

Seus raios nesse MCU são, respectivamente, RA e RB, com RB > RA.

O carro B terá maior velocidade (escalar, linear) V=ΔS/Δt, pois deverá percorrer maior distância ΔS para, no mesmo intervalo de tempo, poder acompanhar o carro A, ou seja,VA > VB.  Mas, como “varrem” o mesmo ângulo (Δφ) no mesmo intervalo de tempo, suas velocidades angulares (W= Δφ/Δt) serão iguais, ou seja, WA=WB.

O trator da figura abaixo mantém velocidade escalar constante V. Observe que cada ponto da periferia das rodas da frente e de trás, possuem a mesma velocidade que a do trator, ou seja, Vf = Vt = V.

Mas, possuem velocidades angulares diferentes, pois W=2π/R e assim, W é inversamente proporcional a R, e como o raio da roda da frente é menor, ela gira mais que a maior tendo maior velocidade angular que a mesma    Wf > Wt .

 

As bicicletas possuem coroas dentadas dianteiras (onde estão os pedais) unidas por uma corrente às coroas dentadas traseiras (ligadas ao eixo da roda traseira).

O número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada, que corresponde a uma volta completa dos pedais da roda dentada dianteira, depende do tamanhorelativo das coroas que estão ligadas pela corrente e obedecem à relação fd.Rd = ft.Rt, lembrando que a freqüência da roda dentada traseira (ft) é a mesma que a da roda traseira.

Assim, se você quiser manter alta velocidade, você deve acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de menor raio e se você quiser fazer menos esforço numa subida íngreme, você deve acionar a coroa dianteira de menor raio com a coroa traseira de maior raio (veja que nesse caso a velocidade diminui)

Quando surgirem exercícios sobre encontro dos ponteiros de um relógio você pode resolvê-los da seguinte maneira, citada no exemplo a seguir:

Num relógio convencional, às 3 h pontualmente, vemos que o ângulo formado entre o ponteiro dos

minutos e o das horas mede 90°. Determine, a partir desse instante, o menor intervalo de tempo, necessário para que esses ponteiros fiquem exatamente um sobre o outro:

Resolução:

Até o ponteiro dos minutos encontrar o ponteiro das horas o ponteiro dos minutos terá varrido um ângulo θ (veja figura) tal que θ = π/2 + x  x é o ângulo varridopelo ponteiro das horas e que vale

X = θ/12    x é obtido através de uma regra de três    enquanto o ponteiro dos minutos varre 2π rad (360o), o das horas varrerá π/6 (30o)    quando o dos minutos varrer θ, o das horas varrerá x tal que  360.x = 30.θ ou 2π.x = π/6.θ    x= θ/12 .

Assim, θ = π/2 + θ/12    12θ – θ = 6π    θ = 6π/11 rad (ângulo varrido pelo ponteiro dos minutos até o encontro).

 Passando este ângulo para horas por uma regra de três    2π rad – 1h    6π/11 – t h    t = (6π/11)/2π    t=3/11 h x 60 t=180/11 min

 

Função horária do MCU

 

Num MCU a velocidade angular (W) e a escalar (V) são sempre as mesmas em qualquer intervalo de tempo.

Dividindo todos os termos da equação horária do movimento uniforme (S = So + V.t) pelo raio R da trajetória S/R= So/R + Vt/R    S/R=φ  So/R=φo    V/R=W    φ = φo + W.t.

A equação acima recebe o nome de equação (função) horária do MCU na forma angular, e aos termos φ e φo dá-se o nome de fases (ou ângulos) final e inicial, respectivamente.

 

Movimento circular uniformemente variado (MCUV)

 

Na figura abaixo o golfinho está efetuando movimento circular uniformemente retardado na subida e uniformemente acelerado na descida, ou seja, trata-se de ummovimento circular uniformemente variado de equações:

 

Confira os Exercícios sobre Movimento Circular