Lançamento oblíquo

LANÇAMENTO OBLÍQUO

(Teoria e exercícios de vestibulares com resolução comentada)

Característica

Qualquer corpo lançado obliquamente (formando certo ângulo α com a horizontal), fica sujeito à uma única aceleração que é aceleração da gravidade (g), desprezados os atritos.

 

Decomposição do movimento oblíquo

O movimento oblíquo é decomposto num movimento segundo a direção horizontal (eixo X) e outro segundo a direção vertical (eixo Y).

 

Movimento parcial na direção vertical (eixo Y)

A projeção da aceleração da gravidade (), na direção vertical é o próprio .  Assim, na direção vertical tem-se um movimento uniformemente variado (MUV), ou seja, um lançamento vertical para cima, com aceleração igual à aceleração da gravidade  e velocidade inicial de lançamento Voy, tal que Voy=Vo.senα, onde α é o ângulo de lançamento..   

O que você deve saber (informações – dicas)

Equações:

Na subida, o movimento é progressivo, pois o deslocamento ocorre no sentido crescente da trajetória, e retardado, pois o módulo da velocidade está diminuindo.

Na descida, o movimento é retrógrado, pois o deslocamento ocorre no sentido decrescente da trajetória, e acelerado, pois o módulo da velocidade está aumentando.

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do corpo se anula (Vy = 0), pois é o ponto em que o corpo inverte o sentido de seu movimento e nesse ponto a altura atingida pelo corpo é máxima.

O tempo de subida é igual ao tempo de descida.

A velocidade (Voy) de lançamento na origem é igual à mesma velocidade de chegada à origem, mas de sinal contrário (-Voy).

Em qualquer ponto da trajetória o corpo tem duas velocidades de mesmo módulo, uma positiva na subida e uma negativa na descida.

Representação gráfica do movimento na vertical

Movimento parcial na direção horizontal (eixo X)

Sendo o movimento apenas na horizontal, a projeção do vetor aceleração da gravidade () no eixo X é nula, ou seja, na direção horizontal do lançamento oblíquo não existe aceleração e, nesse caso o movimento é uniforme (MU) com velocidade constante Vox = Vocosα.


Relação entre o alcance X, a velocidade inicial Vo e o ângulo de lançamento α

Velocidade vertical da bola no ponto de lançamento Voy e no ponto de chegada –Voy    Vy=Voy – gt  Voy = Voy – gt  2Voy = gt t=2Voy/g   nesse tempo a bola percorre a distância ΔS=X=Vxt  X=Vox  X=Vox.(2Voy/g)    X=Vocosα.(2Vosenα/g)    X=Vo22senα.cosα/g  2senα.cosα=sen2α  X=Vo2sen2α/g  (I)  observa-se nessa expressão que o alcance será máximo quando sen2α=1  α=45o     

Assim    sen245o=1/2   sen2.45o=sen900=1   Xmáximo=Vo2/g  (II)

No ponto mais alto da trajetória    Vy=0  Y=hmáx    Vy2=Voy2 – 2gΔh  02 = Voy2 – 2ghmáx  hmáx=Voy2/2g  —  hmáx=Vo2.sen2α/2g  —  alcance máximo α=45o  —  hmáx=Vo2sen245o/2g=(Vo2(√2/2)2/2g  –hmáx=(Vo2/2)/2g    hmáx=Vo2/4g  (III)   comparando II com III    Xmáx=4hmáx

Essa informação pode ser útil:

O alcance é máximo quando α=45o e nesse caso o alcance Xmáx é quatro vezes maior que a altura máxima alcançada (hmáx).

 

O que você deve saber (informações – dicas)

O tempo que a bola permanece no ar está relacionado  com a altura  —  maior altura, maior tempo de permanência no ar,conforme figura abaixo   

  O alcance é máximo quando α=45o e nesse caso o alcance Xmáx é quatro vezes maior que a altura máxima alcançada (hmáx  Xmáx=4hmáx

  O vetor velocidade  é sempre tangente à trajetória em cada ponto e sempre decomposto em .

 

Em qualquer ponto é válida a relação V2 = Vx2 + Vy2. Observe que no ponto mais alto da trajetória a velocidade vetorial  não é nula, tem intensidade mínima e é igual à componente horizontal, ou seja, .

 Se os dois ângulos de lançamento forem complementares entre si 1 + α2 = 90o), e a velocidade inicial for a mesma,o alcance horizontal é o mesmo. Exemplo:

 

Confira os exercícios de vestibulares resolvidos sobre lançamento oblíquo