Cinemática 8 – Queda livre vertical

 

Queda Livre Vertical

 

Características da queda livre vertical

Chamamos de queda livre a queda dos corpos desprezando-se a resistência do ar. 

Se houver resistência do ar não será queda livre.

 

Corpo abandonado de certa altura h do solo

 

 

O que você deve saber, informações e dicas

 aceleração da gravidade g varia com a latitude​​ e​​ altitude​​ epróximo à superfície​​ da​​ Terra,

​​ pode-se​​ considerá-la como constante​​ e de​​ valor​​ aproximado de​​ g​​ =​​ 10​​ .​​ 

Mas, lembre-se de que​​ quando​​ a aceleração da gravidade g​​ é medida​​ a uma​​ latitude de 45o e ao nível do mar é​​ chamada de aceleração normal da gravidade e vale g​​ =​​ 9,80655​​ .

 Na resolução de exercícios​​ de movimentos de corpos​​ sob a ação da gravidade pode-se desprezar​​ a​​ resistência do ar​​ desde que os corpos possuam grandes densidades, pequenas dimensões e​​ caiam de alturas não muito elevadas em relação ao nível do mar.

Exemplo Um helicóptero desce verticalmente​​ em movimento uniforme com velocidade​​ 

constante​​ de 50​​ km/h,​​ quando uma​​ pedra é abandonada de seu interior. Nesse caso, a​​ pedra, ao abandonar o helicóptero tem a velocidade dele,​​ como se estivesse sendo​​ lançada verticalmente​​ 

velocidade com que​​ eles chegam ao solo também é a mesma.

 A​​ aceleração da gravidade g​​ varia​​ conforme o planeta, assim,​​ cada planeta tem seu​​ 

determinado g.

 Gráficos​​ da​​ queda livre, com o corpo​​ partindo da origem e a trajetória orientada para baixo.

  Quando​​ se abre uma torneira de forma que saia apenas um “filete” de água, a área​​ da​​ seção reta do filete de água abaixo da boca da torneira é tanto menor​​ quanto​​ mais distante dela,​​ 

porque como a velocidade da água distante da boca da torneira é maior devido​​ à ação da gravidade,​​ para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor.

 Proporções de Galileu​​ para​​ queda livre com Vo​​ =​​ desprezando-se a resistência do ar:

Para intervalos de tempos iguais​​ e​​ consecutivos, um​​ corpo em queda livre percorre​​ distâncias cada​​ 

vez maiores, na proporção dos ímpares consecutivos: no​​ primeiro segundo,​​ o móvel​​ cai uma​​ distância d;​​ no​​ segundo seguinte, percorre 3d; no​​ terceiro segundo, 5d,​​ e assim por diante.

 

Exercícios de vestibulares​​ com resolução comentada​​ sobre queda livre​​ vertical

 

01-​​ (PUC-MG) 

Dois corpos​​ de​​ pesos diferentes​​ são​​ abandonados​​ no​​ mesmo instante​​ de​​ uma mesma altura.

Desconsiderando-se​​ a​​ resistência do ar, é CORRETO​​ afirmar:

a)​​ Os​​ dois corpos terão a mesma velocidade​​ a cada instante, mas​​ com acelerações diferentes.

b)​​ Os​​ corpos cairão com a mesma aceleração​​ e​​ suas velocidades serão iguais entre si a cada instante.

c)​​ O​​ corpo de menor volume​​ chegará​​ primeiro ao solo.

d)​​ O​​ corpo de maior peso​​ chegará​​ primeiro ao solo.

Resolução:

Como a​​ resistência do ar é desprezada​​ eles​​ caem com a mesma aceleração​​ que é a​​ da gravidade​​ e consequentemente​​ suas velocidades, em cada instante, serão sempre as mesmas,​​ independente​​ das massas​​ e​​ consequentemente dos pesos ​​ 

R- B

 

02-​​ (MACKENZIE​​ -​​ SP)

Dois corpos​​ A e B de massas​​ diferentessão​​ abandonados​​ de uma mesma altura h,​​ no interior de

um tubo vertical onde existe​​ o vácuo.​​ Para percorrer a​​ altura h,

a) o​​ tempo de queda​​ do corpo A​​ é igual​​ que o do corpo B.

b) o​​ tempo de queda​​ do corpo A é​​ maior​​ que o do corpo B.

c) o​​ tempo de queda​​ do corpo A é​​ menor​​ que o do corpo B.

d) o​​ tempo de queda depende​​ do​​ volume​​ dos corpos A e B.

e) o​​ tempo de queda depende​​ da​​ forma geométrica​​ dos corpos A e B.

Resolução:

Corpos abandonados​​ com​​ Vo = 0​​ ou​​ lançados verticalmente para baixo com Vo ≠ 0 de um mesmo local e da mesma altura (desprezando-se os efeitos do ar, como no vácuo)​​ demoram o​​ mesmo tempo para chegar ao solo, independente de suas massas.

velocidade com que eles​​ chegam ao solo também é a mesma.

R- A

 

03-​​ (UDESC​​ – SC)

Uma​​ pessoa​​ do alto de um prédio​​ solta uma bola​​ e mede o​​ módulo da posição da bola em função do tempo.​​ 

A​​ Figura, abaixo,​​ mostra o​​ esboço do gráfico da posição em relação ao tempo.

Assinale a​​ alternativa que representa o esboço dos gráficos​​ em​​ relação à velocidade × tempo​​ e

à aceleração × tempo,​​ respectivamente.

Resolução:

R- A

 

04-​​ (UFGD – MS)

Há mais de 70 anos, um dos​​ principais atrativos turísticos do México é a Quebrada de Acapulco:

mergulhadores​​ saltam de​​ rochas a 45 metros de altura, sobre as ondas do mar, sem qualquer

equipamento de proteção.

Considerando o​​ salto como um movimento de queda livre​​ de​​ velocidade vertical inicial nula,​​ desprezando-se a resistência do ar​​ e tomando a​​ aceleração da gravidade como g =10 ,​​ então o​​ tempo entre o salto​​ e a​​ entrada na água,​​ bem como a​​ velocidade do mergulhador ao atingir a água,​​ são, respectivamente:

(A) Tempo​​ = 2,5 segundos,​​ velocidade​​ = 25 m/s.

(B) Tempo​​ = 3,0 segundos,​​ velocidade​​ = 30 m/s.

(C) Tempo​​ = 3,5 segundos,​​ velocidade​​ = 35 m/s.

(D) Tempo​​ = 4,0 segundos,​​ velocidade​​ = 40 m/s.

(E) Tempo​​ = 4,5 segundos,​​ velocidade​​ = 45 m/s.

Resolução:

R- B

 

05-​​ (COLÉGIO NAVAL)

Analise a situação a seguir.

Um jovem, desejando estimar a altura do terraço onde se encontrava,​​ deixou cair várias​​ esferas de aço e, munido de um cronômetro,​​ anotou o​​ tempo de queda de todas.​​ 

Após alguns cálculos,​​ elaborou o gráfico abaixo com o tempo médio “t” gasto pelas esferas na queda.

Considere que, para facilitar os cálculos,​​ o jovem desprezou a resistência do ar​​ e adotou​​ g​​ =​​ 10​​ .

Pode-se afirmar que: o valor encontrado para o tempo médio (t) e a altura do terraço foram, respectivamente:

A)​​ 1,0 s e 10 m

B)​​ 1,2 s e 12 m

C)​​ 2,0 s e 20 m

D)​​ 2,5 s e 25 m

E)​​ 3,0 s e 30 m

Resolução:

 

R- C

 

06-​​ (UNESP-SP) 

Um​​ corpo​​ é​​ lançado para baixo​​ com​​ velocidade de 15​​ m/s.​​ Sabendo que a​​ altura inicial​​ era de

​​ 130m,​​ determine:

a)​​ o​​ instante​​ e a​​ velocidade com que​​ o corpo​​ chega ao solo

b)​​ o​​ instante​​ em que ele​​ se​​ encontra a 80m do solo.

Resolução:

07- (PUC - MG) 

Um​​ helicóptero​​ está​​ descendo verticalmente​​ e, quando está a​​ 100 m de altura,​​ um​​ pequeno objeto

se​​ solta dele e cai em direção ao solo,​​ levando​​ 4​​ s para atingi-lo.​​ 

Considerando-se​​ g = 10​​ ,​​ a​​ velocidade de descida do helicóptero, no​​ momento​​ em que o​​ objeto se soltou,​​ vale em km/h:

a)​​ 25

b)​​ 144

c)​​ 108

d)​​ 18

Resolução:

R- D

 

08-​​ (UDESC​​ -​​ SC)

Uma forma​​ simples de​​ medir o tempo de reação de um indivíduo​​ é observar​​ quanto tempo ele leva para fechar a mão​​ e segurar uma​​ régua graduada em queda livre. 

A Figura​​ mostra​​ duas imagens. 

Uma com a​​ mão aberta​​ e uma​​ régua graduada​​ acima no momento em que​​ ela é solta. 

A​​ outra imagem mostra o​​ momento em que a régua é segurada,​​ registrando-se a​​ distância percorrida pela régua em queda livre.

 

 

R- B

 

09-​​ (PUC​​ -​​ RJ) 

Um​​ objeto​​ em repouso é largado​​ do​​ alto​​ de um prédio de​​ altura H,​​ e leva um​​ intervalo de tempo T​​ 

para​​ chegar ao​​ chão​​ (despreze a​​ resistência do ar​​ e considere que​​ g = 10,0​​ ).​​ 

O​​ mesmo objeto​​ largado de H/4 chega ao chão​​ em um​​ intervalo de tempo de (T – 3,0 s), ou seja,​​ 3,0 segundos a menos que o objeto largado do alto.

a)​​ Calcule o​​ valor de T.                             

b)​​ Calcule a​​ altura H.

Resolução:

 

10- (UNIMONTES – MG)

Em um​​ helicóptero,​​ a​​ 260 m do solo,​​ encontra-se uma equipe de resgate.

Um​​ paraquedista abandona o helicóptero​​ e​​ cai livremente por 2 s,​​ quando o​​ paraquedas abre.

A partir desse instante,​​ considere o​​ movimento vertical do paraquedista com velocidade constante.

A aceleração da gravidade​​ no local é​​ g = 10 .

O​​ tempo decorrido desse voo, desde o​​ momento que deixa o helicóptero​​ até​​ atingir o solo, é de

A) 10 s.

B) 12 s.

C) 14 s.

D) 16 s.

1a etapa  como ele abandona o helicóptero e cai livremente por 2 s você tem uma queda livre com Vo = 0 e t = 2s e g = 10 .

Corpo abandonado de​​ certa altura h​​ do solo

Veja esquema abaixo:

R- C

 

11- (PUC - PR) 

Em um​​ planeta, isento de atmosfera​​ e onde a​​ aceleração gravitacional​​ em suas​​ proximidades pode

ser considerada​​ constante igual a 5​​ ,​​ um​​ pequeno objeto​​ é abandonado em​​ queda livre​​ de​​ determinada altura, atingindo o solo após 8 segundos.

Com​​ essas informações,​​ analise as​​ afirmações:

I.​​ A​​ cada segundo que passa​​ a​​ velocidade do objeto aumenta em 5 m/s​​ durante a queda.

II.​​ A​​ cada segundo que passa,​​ o​​ deslocamento vertical​​ do objeto​​ é igual a 5 metros.

III.​​ A​​ cada segundo que passa,​​ a​​ aceleração​​ do objeto​​ aumenta em 4​​  durante a queda.

IV.​​ A​​ velocidade​​ do objeto ao​​ atingir o solo é igual a 40 m/s.

a)​​ Somente a​​ afirmação I está correta.         

b)​​ Somente as​​ afirmações I e II estão corretas.

c)​​ Todas estão corretas.                                 

d)​​ Somente as​​ afirmações I e IV estão corretas.

e)​​ Somente as​​ afirmações II e III estão corretas.

Resolução:

R- D

 

12-​​ (FGV-SP) 

Frequentemente, quando​​ estamos por passar sob um viaduto,​​ observamos uma​​ placa​​ orientando o​​ motorista para que comunique​​ à polícia​​ qualquer​​ atitude suspeita em cima do viaduto.​​ 

O​​ alerta​​ serve para deixar o​​ motorista atento​​ a um tipo de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante elaborado.​​ 

Contando que o​​ motorista passe em determinado trecho da estrada com velocidade constante,​​ um​​ assaltante, sobre o viaduto,​​ aguarda a​​ passagem do​​ para-brisa​​ do carro por uma referência previamente marcada na estrada.​​ 

Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra que cai​​ enquanto o​​ carro se move para debaixo do viaduto.​​ 

A​​ pedra atinge o vidro do carro quebrando-o​​ e forçando o​​ motorista​​ a​​ parar no acostamento​​ mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto.

Suponha​​ que, em um desses assaltos, a​​ pedra caia por 7,2 m antes de atingir o​​ para-brisa​​ de um carro.​​ Nessas condições,​​ desprezando-se a resistência do ar​​ e considerando a​​ aceleração da gravidade 10​​ ,​​ a​​ distância​​ d​​ da marca de referência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, está a

a)​​ 22 m

b)​​ 36 m

c)​​ 40 m

d)​​ 64 m

e)​​ 80 m

Resolução:

​​ R- C

 

13-​​ (FUVEST​​ -​​ SP) ​​ 

Numa​​ filmagem, no​​ exato instante​​ em que um​​ caminhão​​ passa por uma marca no chão,​​ um​​ dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba.​​ 

A​​ velocidade​​ V​​ do caminhão​​ é​​ constante​​ e o​​ dublê​​ inicia sua queda a​​ partir do repouso,​​ de uma

altura de 5 m da caçamba, que tem​​ 6 m de comprimento.​​ 

A​​ velocidade ideal do caminhão​​ é aquela em que o​​ dublê cai bem no centro da caçamba,​​ mas a​​ velocidade real V’ do caminhão poderá ser diferente​​ e ele​​ cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba.​​ 

Para que o​​ dublê caia dentro da caçamba,​​ V​​ pode diferir da velocidade ideal,​​ em​​ módulo,​​ no máximo:

a)​​ 1 m/s

b)​​ 3 m/s

c)​​ 5 m/s

d)​​ 7 m/s

e)​​ 9 m/s

Resolução:

Como a​​ caçamba tem 6 m de comprimento,​​ o​​ centro C​​ da mesma​​ está​​ a 3 m de cada extremidade da caçamba.

Observe a​​ figura abaixo​​ onde​​ L é a distância horizontal​​ entre​​ um​​ ponto P​​ (colocado no início da caçamba)​​ e​​ a vertical de onde está o dublê​​ no instante do salto “ponto M”.

R- B

 

14-​​ (UEL​​ -​​ PR)

Com o​​ avanço do conhecimento científico acerca da queda livre dos corpos,​​ assinale a alternativa

que indica,​​ corretamente, o gráfico de deslocamento versus tempo que melhor representa esse movimento em regiões onde a resistência do ar é desprezível.

Resolução:

R- E

 

15-​​ (PUC​​ -​​ RJ) 

Uma​​ pedra​​ é​​ largada do alto de um prédio.​​ 

a)​​ Qual a​​ altura​​ do prédio?

b) Quando​​ a​​ pedra atinge o solo?

Resolução:

 

16-​​ (UfJF​​ -​​ MG) 

Quando​​ se abre uma torneira​​ de forma que saia apenas um “filete” de água,​​ a​​ área da​​ seção reta

do​​ filete de água​​ abaixo da boca da torneira​​ é tanto menor quanto mais distante dela, porque:

a)​​ como a velocidade da água distante da boca da torneira é maior devido à ação da força gravitacional, para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor.

b)​​ uma vez que a velocidade da água distante da boca da torneira é menor devido à ação da força gravitacional, para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor.

c)​​ a velocidade da água caindo não depende da força gravitacional e, portanto, para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor.

d)​​ as interações entre as moléculas da água tornam-se mais intensas devido à ação da força gravitacional e, assim, a área da seção reta do filete distante da boca da torneira fica menor.

e)​​ devido à velocidade com que a água sai, a boca da torneira é projetada para que a água seja concentrada mais distante da boca.

Resolução:

Quando​​ se abre uma torneira de forma que saia apenas um “filete” de água, a área​​ da​​ seção reta do filete de água abaixo da boca da torneira é tanto menor​​ quanto​​ mais distante dela,​​ 

porque como a velocidade da água distante da boca da torneira é maior devido​​ à ação da gravidade,​​ para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor.

R- A

 

17- (UNESP​​ - SP) 

Uma​​ torneira,​​ a​​ 0,90 m do solo,​​ apesar de ter sido fechada,​​ continuou pingando água, a uma​​ frequência​​ constante.​​ 

Um​​ observador​​ notou que,​​ quando o primeiro pingo de água atingiu o solo, o​​ quarto pingo desprendeu-se da torneira.​​ 

Considere​​ que os​​ pingos têm a mesma massa​​ e que, quando​​ deixam a torneira,​​ apresentam velocidade inicial nula.​​ Desprezando-se a resistência do ar, pode-se​​ afirmar corretamente​​ que

a)  a velocidade dos pingos é igual à da gravidade.

b)​​ quando o primeiro pingo atingiu o solo, o segundo pingo estava a 0,60 m da torneira.

c)  quando o primeiro pingo atingiu o solo, o terceiro pingo estava a 0,30 m do solo.

d)​​ a energia cinética do terceiro pingo é menor do que a energia cinética do quarto pingo

Resolução:

Para​​ intervalos de tempos iguais e consecutivos,​​ um​​ corpo em queda livre percorre distâncias cada vez maiores,​​ na​​ proporção dos​​ ímpares consecutivos:​​ no primeiro segundo​​ o móvel cai uma distância d; no segundo seguinte, percorre 3d; no terceiro segundo,​​ 5d, e assim por diante.

a)​​ Falsa​​ ​​ ​​ velocidade é​​ diferente de​​ aceleração

b)​​ Falsa​​ ​​ estava a​​ 0,50​​ m do solo ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

c)​​ Falsa​​ ​​ estava a​​ 0,80​​ m do solo

R- D

 

18-​​ (UNICAMP​​ -​​ SP) 

Uma​​ torneira,​​ situada a uma​​ altura de 1 m acima do solo, pinga lentamente à razão de 3 gotas por minuto.

(a) Com que​​ velocidade​​ uma gota​​ atinge o solo?

b)​​ Que​​ intervalo de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no solo ?​​ Considere, para simplificar,​​ g = 10​​ .

Resolução:

a)​​ Equação de Torricelli​​  ​​ ​​ V2​​ =​​ Vo2 + 2.g.h​​ =​​ 02 + 2.10.1 ​​   V​​ =​​ 20 ​​​​  ​​ V​​ =​​ 4,47​​ m/s

b)​​ Como o​​ tempo de queda​​ para cada gota​​ é o mesmo, o intervalo de tempo entre as batidas de duas gotas consecutivas é o mesmo intervalo de tempo compreendido entre as saídas de duas gotas consecutivas da torneira.​​ 

Se​​ saem 3 gotas em cada 60s,​​ tem-se que,​​ entre a 1a e a 2a (20s);​​ entre a 2a e a 3a (20s) e​​ entre a 3a e a 4a (20s) e assim, a​​ partir do instante em que uma bate no solo, depois de 20s chega a outra ao solo ​​ 

R- 20s