Resolução Comentada – Leis de Kepler

Resolução Comentada

Leis de Kepler

01-

Observe na expressão acima que as áreas “varridas” são diretamente proporcionais aos intervalos de tempo gastos para “varre-las”  —  o tempo gasto pela Terra para “varrer” a área inteira (S) da elipse, ou seja, para efetuar uma volta completa é de 1 ano terrestre (12 meses)  —  o tempo gasto para “varrer” um quarto dessa área (S/4) será 12/4=3 meses  —  R- D 

02- Pela representação fornecida você não consegue se  basear no tamanho (diâmetro) dos satélites, pois são todos do mesmo tamanho  —  então você deve se basear na distância entre Júpiter e esses satélites  —  de acordo com a terceira lei de Kepler (lei dos períodos): “ Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”  —  T2/R3=constante=K’  —   observe que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol), o que é fornecido pela tabela  —  observe também pela tabela que a reta que corresponde as medidas das distâncias dos satélites ao centro do planeta Júpite indicam que as distâncias da menor para a maior são, respectivamente  —  2 corresponde a Io; 3 corresponde a Europa; 1 corresponde a Ganimedes; 4 corresponde a Calisto  —  2,3,1,4  —  como a sequência pedida no exercício é 1, 2, 3 e 4, a resposta correta é dada por  —  1 = Ganimedes; 2 = Io; 3= Europa e 4 = Calisto  —   as possibilidades fornecidas indicam que a resposta correta corresponde a alternativa b  —  R- B

03-

Observe na expressão acima que as áreas “varridas” são diretamente proporcionais aos intervalos de tempo gastos para “varre-las”  —  De 1o de Abril a 30 de Maio = 60dias  —  regra de três  —  365 dias – 6,98.1022 m2  —  60 dias  – A  —  A=60 x 6,98.1022/365  —  A≈1,14.1022m2  —  R- A       

04- Pela segunda lei de Kepler: “ O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais  aos tempos gastos para percorrê-las” você conclui que tOP = tMN  —  observe que, como A1=A2,  ∆tOP=  ∆tMN, ou seja, para o arco maior OP, ser percorrido no mesmo intervalo de tempo que o arco menor MN, a velocidade em OP (mais perto do Sol – periélio) deve ser maior que a velocidade em MN (mais afastado do Sol – afélio)  —  VOP > VMN  —  R- B

05- a) Falsa  —   a expressão T2/R3=K, observamos que a medida que a distância R do planeta ao Sol  aumenta, seu período T (tempo que demora para efetuar uma volta completa ao redor do Sol) também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol  — observe também que, nessa expressão o período independe da massa do Sol ou do planeta.

b) Falsa  —  o correto é  —  a razão entre o quadrado do seu período e o cubo do raio médio da órbita é uma constante de movimento.

c) Falsa  —  no Afélio, onde está mais afastado do Sol sua velocidade é menor que no Periélio onde está mais próximo do Sol.

d) Falsa  —  no Afélio, o planeta está mais afastado do Sol e, portanto tem menor velocidade e consequentemente menor energia cinética.

e) Correta  —  no Afélio, onde está mais afastado do Sol sua velocidade é menor que no Periélio onde está mais próximo do Sol.

d) Falsa  —  no Periélio ou Perigeu, o planeta está mais próximo do Sol e, portanto tem maior velocidade e consequentemente maior energia cinética.

R- E

06- I. Falsa  —  o verão não ocorre quando a Terra está no periélio (mais próxima do Sol) e nem o inverno quando ela está no afélio (mais afastada do Sol). As estações ocorrem devido ao fato de áreas da Terra, devido à inclinação da mesma, receberem mais ou menos luz do Sol durante seu movimento de translação.

II. Correta  —  ao efetuar um volta completa ao redor do Sol num período (ano) T um planeta percorre a distância  ∆S=2πR e o seu perído (tempo que demora para efetuar uma volta completa é T  —  sua velocidade orbital vale V=∆S/T —  T=2πR/V, que substituída em T2/R3=K nos fornece  4π2R2/V2R3=K  —  V2=4π2/KR  —  V=constante/R  –observe nessa expressão que a velocidade V é inversamente proporcional à distância  R ou seja, quanto mais afastado o satélite ou planeta estiver, menor será sua velocidade orbital.

III- Falsa  —  a terceira lei de Kepler (lei dos períodos) afirma: “ Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”  —  este enunciado não se refere ao período de rotação (em torno de si mesmo, dia do planeta)  —  atualmente comprova-se que cada planeta tem um dia de duração própria, que dependerá de sua velocidade de rotação e de seu diâmetro.

R- C

07- Da 3ª lei de Kepler: o quadrado do período de translação (ano do planeta) é diretamente proporcional ao cubo do raio médio da órbita  — T2 = k r3, podemos concluir que quanto mais distante do Sol orbitar o planeta, mais longo é seu ano  —  portanto, os chamados planetas internos, Mercúrio e Vênus, têm anos mais curtos do que o ano terrestre  —  R- D  

08-  Observe pela figura abaixo que, se o efeito da gravitação deixasse de existir, o planeta sairia

pela tangente entrando em movimento retilíneo uniforme, percorrendo sempre a mesma distância b em temos iguais, portanto varrendo a mesma área A, tal que  —   A = b.h/2 (I)  —  como o movimento é uniforme (ele se move por inércia, com velocidade constante V)  —  b=V.∆t (II) 

—  substituindo (II) em (I)  —  A=V.∆t.h/2  —  A/∆t=V.h/2  —  como V e h são constantes  —  A/∆t=constante, ou seja, ele continua varrendo áreas iguais em tempos iguais  —  R- A

09-  O ano terrestre é o período de translação da Terra em torno do Sol (tempo que a Terra demora para efetuar uma volta completa ao redor do Sol)  —  se a nova órbita fica mais perto do Sol  —   r’ < r  —  usando a 3ª lei de Kepler  —  (T’/T)2=(r’/r)2  —  observe nessa expressão que se r’< r  —  T’< T  —  o que torna o ano terrestre mais curto  —  o período aproximado do ciclo lunar é T = 27 dias  —  o novo período é T’ = 80 dias  —  usando novamente a 3ª lei de Kepler  —  (r’/r)3=(80/27)2  —  r’≈  —  r’≈2r  — R- B

 

 

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