Resolução Comentada – Gravitação Universal
Resolução Comentada
Gravitação Universal
Lei da Gravitação Universal e Satélites em Órbitas
01- Leia com atenção essas informações — as marés (movimentos de fluxos e refluxos da água
dos mares) ocorrem devido à força de atração que a Lua (figura 1) e secundariamente o Sol (figura 2) exercem sobre os oceanos — amplitude das marés será máxima quando Sol e Lua estiverem alinhados em relação à Terra (Lua Cheia e Lua Nova) e durante um intervalo de tempo de 24 horas ocorrem duas marés altas e duas marés baixas,ou seja, as marés altas e baixas ocorrem num intervalo de aproximadamente 24/4=6 horas — influência da Lua é maior do que a do Sol, pois, embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra, pois a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância — a maré cheia é vista por um observador quando ele e a Lua estão alinhados, ou seja, quando a Lua passa por cima dele ou por baixo dele — a alternativa falsa é a D pois, realmente as massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água que estão mais afastadas, mas isso não ocorre devido à rotação da Terra mas sim, apenas devido à ação das forças gravitacionais
R- D
02- I. Correta — A saliência no lado da Lua é causada porque a Lua puxa a água em direção a ela distanciando-a da massa sólida — a saliência no lado oposto é causada porque a massa sólida é
atraída em direção à Lua e se distancia da massa líquida do lado oposto — a água que se encontra nos pólos sofre uma atração menor, por ser quase tangencial a superfície do oceano não precisa vencer o seu peso nestes locais — assim, essa água deslizará também, em direção ao lado esquerdo, é como se as águas fossem “espremidas” nos pólos — então, como a água flui muito facilmente, ela se “empilha” nos dois lados da Terra, que fica com um bojo de água na direção da Lua e outro na direção contrária.
II. Falsa — veja justificativa anterior.
III. Correta — veja resolução do exercício 1.
R-E
03- Observe que, se a órbita fosse circular o gráfico F x t seria uma reta paralela ao eixo, pois F seria constante — então, a órbita é elíptica, a força é variável e o movimento do cometa é periódico — assim, a distância do Sol ao cometa é variável — força gravitacional sobre o cometa é dada pela lei de Newton da gravitação — F=GMSol.mcometa/d2 — como a distância entre eles varia, a força gravitacional também variará e terá intensidade mínima quando o cometa passa pelo seu afélio e intensidade
máxima quando passa pelo seu periélio conforme você pode observar na figura acima.
R- A
04- Pelo gráfico, quando FG=4,0.1019N, a distância r será igual a r=1,6.1020m — FG=G.M.m/r2 — 4.1019=6,7.10-11.M.1030/(1,6.1020)2 — M= 4.1019.2,56.1040/6,7.1019 — M=1,528.1040 kg — R- C
05- Leia com atenção as informações a seguir — satélites geoestacionários ou geosincrônicos (sincronizados com o movimento de rotação da Terra) — a maioria dos satélites de telecomunicações são satélites geoestacionários pois se encontram parados em
relação a um ponto fixo sobre a Terra — seu período é o mesmo que o da Terra (24h), o raio de sua órbita é de, aproximadamente 36.000km, tem a mesma velocidade angular (W) que a Terra e se encontram em órbitas sobre a linha do equador, ou seja, devem manter-se num plano que contenha a linha do equador — acima da altura aproximada de 36.000km o período do satélite aumenta e abaixo desse valor, diminui — considere um satélite geoestacionário de massa msatélite orbitando a Terra de massa MTerra a uma distância r do centro da Terra — a intensidade da força de atração
gravitacional (
) entre a Terra e o satélite, que atua no satélite, é a força resultante centrípeta( 
)necessária para manter o satélite em órbita, ou seja — FG-Terra-satélite= Fc-satélite — GMTerramsatélite/r2 = msatélite.V2/rV2 =GMTerra/r — V =√(GMTerra/r) — observe nessa expressão que a velocidade escalar e consequentemente a angular do satélite em órbita estacionária, independe da massa do satélite — portanto esses satélites podem ter massas diferentes desde que possuam o mesmo período (24h), a mesma velocidade angular e e a mesma distância r do centro da Terra.
R- C
06- Dados — R = 6,4.106 m — (GM/4π2)/3=2,2.104 m.s2/3 — T = 24 h = (24×3.600)s=(24×3.600 s)2/3 — T=2,2×103s2/3 — a força gravitacional (FG) sobre o satélite é a força resultante centrípeta (Fc) — GMm/r2=mV2/r — V2=GM/r (I) — para efetuar uma volta completa ele percorre ΔS=2πr no intervalo de tempo Δt=T (período) — V=2πr/T — V2=4π2r2/T2 (II) — I = II —
GM/ = 4π2r2/T2 — r3=GMT2/4π2 — r = [GM/4π2]1/3.[T2]2/3 — substituindo os dados fornecidos — r = (2,2.104).(2.103) = 4,4.107 m = 44.106 m — observe na figura que — r=R + h — h=r – R —
44.106 – 6,4.106 — h=37,6.106m — h=37,6.103=37.600km — R- A
07- Ra=2Rf — Va=√(GMT/Ra) — Vf=√(GMT/Rf) — Va/Vf=√(GMT)/√(2Rf) X √(Rf)/√(GMT) — Va/Vf=1/√2 — Va=Vf/√2 —
R-B
08- Como TR/RR=TS/RS e os raios são iguais, concluímos que TR=TSe pela expressão V=2πR/T, concluímos também que as velocidades são iguais — R-C
09- A força que age sobre a estrela é a força resultante centrípeta de intensidade igual à da força gravitacional — F=mV2/r — da tabela, quando F=4,0.1019N, r=1,6.1020m — 4,0.1019=1030.V2/1,6.1020 — V2=(4,0.1019.1,6.1020)/1030 — V2=64.108 — V=8,0.104m/s — R- A