Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática
01- I e II são verdadeiras (veja teoria) e a III é falsa porque o vetor campo elétrico varia inversamente com o quadrado da distância do ponto à carga — R- C
02- Observe a expressão a seguir — W=qU — U=W/q — R- D
03- Todos os pontos da trajetória AB estão eqüidistantes do centro da carga e consequentemente constituem uma superfície equipotencial — VA=VB — W=q.(VA – VB)=q.0 — W=0 — o trabalho da força elétrica nesse deslocamento é nulo.
04- As linhas de força (linhas cheias) saem das cargas positivas e chegam às negativas e são perpendiculares às superfícies equipotenciais (linhas tracejadas) — R- E
05- Ao longo da mesma superfície equipotencial, o potencial é sempre o mesmo e a diferença de potencial é nula e, consequentemente otrabalho também é nulo.
06- Falsa — o potencial diminuiI.
Falsa — II. as linhas são perpendiculares
Falsa — III. as superfícies são planas e paralelas
R- E
07- a) U=E.d — (100 – 50)=5.102.d — d=50/5.102 — d=1,0.10-1m
b) WAB=q(VA – VB)=2.10-6(100 – 50) — WAB=102.10-6 — WAB=1,0.10-4J
08- Sendo as posições iniciais (A) e finais (D) coincidentes, o trabalho pelas três trajetórias é a mesma, pois para forças conservativas como a força elétrica, o trabalho independe da trajetória dependendo apenas das posições final e inicial — R- B
09- WAB=q(VA – VB)=2.10-6(5 – 3) — WAB=4.10-6J — R- A
10- W=q(VA – VB) — observe que a maior ddp (VA – VB) é a da trajetória V — R- E
11- U=(VA – VB) — VA<VB — U<0 — W=qU=-e(-Ed) — W=eEd — ou — a placa positiva está à esquerda (campo de afastamento dela) e o elétron se desloca espontaneamente de A para B (deslocamento espontâneo,W positivo) — R- B
12- a) Falsa — é nula — A e B estão na mesma superfície equipotencial
b) Correta — estão na mesma superfície equipotencial
c) Falsa — é a mesma na III e na IV e vale UAB=VA – VB=100 – 80=20V
d) Falsa — nas duas é nula
e) Falsa — veja c
R- B
13- R- B — veja teoria
14- Observe que o potencial da placa superior é positivo (está ligado ao pólo positivo do gerador) e que a ddp U entre as placas é
U=1V — VC>VA — A e B estão sobre a mesma superfície equipotencial — VA=VB — WAB=q.(VA – VB)=q.0 — WAB=0 — dAC=d – (d/3 + d/2) — dAC=d/6 — UAC=VA – VCe como VC>VA, UAC é negativo — U=Ed — 1=E.d — E=1/d —
WAC=qUAC=q.(-EdAC) — WAC=-q(1/d).d/6 — WAC= -q/6 — R- C
15- O trabalho realizado sobre a carga Q depende da diferença de potencial entre o infinito e o ponto (a,0) — No infinito o potencial
elétrico do sistema é nulo e no ponto (a,0) também o é, pois as duas cargas estão em disposição simétrica, com cargas de mesmo módulo, mas sinais opostos — assim, otrabalho da força resultante é nulo.
16- W=qU=1,6.10-19.20 — W=32.10-19J — WAB=ECB – ECA — 32.10-19=ECB– 0 — ECB=3,2.10-18J —
R- E
17- E=F/q — 105=F10-6 — F=10-1N — F=ma — 10-1=10-4.a — a=103ms2 — Torricelli — V2=Vo2 + 2.a.ΔS —
02=Vo2 + 2.(-103).2.10-1 — Vo=√4.102 — Vo=20ms — R- B
18- a) U=E.d — 104=E.10-2 — E=106V/m (N/C)
b) E=F/q — 106=F/1,6.10-19 — F=1,6.10-13N
c) F=ma — 1,6.10-13=9.10-31.a — a=0,17.1018m/s2 — Torricelli — V2=Vo2 + 2.a.ΔS — V2=02 + 2.0,17.1018.10-2 — V=√0,34.1016 — V≈0,58.108 —V≈6.107m/s
19- a) VA – VB=E.d — VA – 0=130.d — V1=130.1=130V — V2=130.2=260V e assim por diante
b) Como a carga da terra é negativa, esse corpo deve estar com carga negativa para que a força elétrica sobre ele seja para cima —
P=F — mg=qE — 1,3.10=q.130 — q=-0,1C — na prática, isso não seria possível, pois um pequeno corpo não poderia ser eletrizado com uma carga elétrica desta ordem. A nuvem de tempestade, cujas dimensões são enormes, consegue armazenar cargas elétricas de algumas dezenas de coulombs.
20- Trabalho como variação de energia cinética — WAB=ECB – ECA=mVB2/2 – mVB2/2=2.10-4.6.400/2 – 2.10-4.400/2 — WAB=0,64 – 0,04 — WAB=0,6J — WAB=q.U — 6.10-1=80.10-6.U — U=6.10-1/8.10-5=0,75.104 — U=7.500V — R- C
21- WAB=q(VA – VB)=2(1 – 3) — WAB=-4J — WBD=q(VB – VD)=1,5(3 – 7) — WBD=-6,0J — WDE=q(VD – VE)=1.(7 – 9) —
Wtotal=-4 – 6 – 2 — Wtotal=-12J — R- A
22- a) VA1=KQ1/d1=9.109.10-9/5.10-2 — VA1=180V — VA2=KQ2/d2=9.109.(-10-9)/4.10-2 — VA2=-225V — VA=180 – 225 —
VA= -45V
b) VB=KQ1/d1 + KQ2/d2=9.109.10-9/5.10-2 + 9.109.(-10-9)/10.10-2 — VB=180 – 90=90V — WAB=q(VA – VB)=2.10-9.(-45 – 90) — WAB= -2,7.10-7J
c) Diminui, pois Q3 se afasta das demais e a energia potencial eletrostática é inversamente proporcional à distância.
23- a) Observe que, onde o potencial V é nulo, as duas superfícies equipotenciais devem se anular (+150V com -150V, +200V
com -200V, etc.) conforme o gráfico acima.
b) Observe na figura as coordenadas das distâncias do centro das cargas até o ponto P — dA(0,02;0,03) e dB(0,08;0,03) —
dA2= (0,02)2 + (0,03)2 — dA=0,036m — dB2= (0,08)2 + (0,03)2 — dB=0,085m — EPA=VPA/dA=+250/0,036 — EPA=6,9.103V/m — EPB=VPB/dB=-250/0,085 — EPB=3,0.103V/m
c)
d) WPS=q(VP – VS)=2.10-9(0 – (+150 – 500)) — WPS=2.10-9.350 — WPS=7,0.10-7J
24-
25- a) E=F/q — 2.103=F/3.10-15 — F=6,0.10-12N
b) A distância que você deve considerar é a distância entre as duas superfícies equipotenciais (retas verticais) que passam por A e por B — d=4cm — U=(VA – VB)=Ed=2.103.4.10-2 — U=-80V (negativo, pois VA<VB) — a variação de energia potencial corresponde ao trabalho — W=qU=3.10-15.(-80) — W=ΔEP=-2,4.10-13J
26- W=q(VA – VB)=1.(0 – 50) — W=-50J — W=ECf – Eci=0 – mVo2/2 — -50=-4.10-4Vo2/2 — Vo=500m/s — R- B
27- Essa força de atração coulombiana (direção radial, sentido para o centro da circunferência” núcleo do átomo” e intensidade constante), que atua sobre o elétron e que o obriga a efetuar movimento circular uniforme é a força resultante centrípeta e o trabalho realizado por ela é nulo. Isso ocorre porque, como o módulo da velocidade não varia, o valor da energia cinética também não varia e como o trabalho da força resultante (que é a centrípeta) é igual à variação da energia cinética WFR=WFc=ECF – ECi=0, trabalho é nulo. Ou ainda, Sendo W=Fc.d.cosα, e tendo o deslocamento 
a mesma direção e mesmo sentido que 
, ou seja, é
perpendicular a 
, WFC=Fc.d.cos90o=Fc.d.0 — WFC=0 — R- E
28- VA=KQ/dA=9.109.1,2.10-8/4.10-1 — VA=270V — VB=KQ/dB=9.109.1,2.10-8/6.10-1 — VB=540V — WAB=q(VA – VB) —
WAB=10-6(270 – 540) — WAB=-270.10-6=-2,7.10-4J — R- C
29-
30- – 62μJ, pois o trabalho não depende da trajetória.
31- V=KQ/d — observe que KQ é constante, variando V e d — vamos supor o valor de KQ como 40
no SI — 20=40/d1 —d1=2m — 18=40/d2 — d2=2,22m — 16=40/d3 — d3=2,5m — 14=40/d4 — d4=2,86m — R- B
32- Nesse caso a força resultante centrípeta FC=mV2/r é igual à força de atração entre as duas cargas elétricas F=KQq/r2 — mV2/=KQq/r2 — V=√(KQq)/(mr) — R- A
33- O vetor campo elétrico é sempre tangente em cada ponto às linhas de campo (de força) e
orientado das cargas positivas para as negativas — R- A
34- (VA – VB)=E.d — 100 – VB=103.20.10-2 — VB=-100V — R- B
35- E=F/q — 105=F/10-6 — F=10-1N — P=mg=0,1.10 — P=1N — máximo F + P=ma — 1,1=0,1.a — a=11m/s2 — mínimo — P – F=ma — 1,0 – 0,1=0,1.a — a=9N — R- D
36- Veja em MHS (fisicaevestibular.com.br) que o período de um pêndulo simples sob ação apenas
da força gravitacional (figura I) é fornecido por T=2π√(Lm)/(P) — considerando os campos elétrico e gravitacional (figura II) a expressão ficará — T=2π√(Lm)/(P + Fe) — T=2π√(Lm)/(mg + qE) — R- E
37- a) Falsa — se afasta das cargas positivas e se aproxima das negativas.
b) Correta — U1=E1d — 55.10-3=E1.7.10-9 — E1=7,857.106V/m — U2=E2d — 100.10-3=E2.7.10-9 — E2=14,285.106V/m
c) Falsa — é uniforme e diferente de zero
d) Falsa — placas positivas possuem maior potencial
e) Falsa — as superfícies equipotenciais no interior da membrana tem seu potencial diminuído no sentido das placas positivas para as negativas.
R- B
38- Kq1/d1 + Kq2/(6 – d1)=0 — K.1/d1 – K.2/(6 – d1)=0 — d1=2m — potencial é nulo a 2m de d1, ou
seja, nos pontos x=-4m e x=4m e, em todos os pontos que constituem uma esfera de raio 4m (superfície equipotencial) — R- A
39- Cálculo da aceleração do próton — V2=vo2 + 2aΔS — 02=(4.105)2 +2.a.3.10-2 — a=-16.1010/6.10-2 — a=-8/3.1012 m/s2 —
F=ma — F=1,8.10-27.8/3.1012 — F=4,8.10-15 N — E=F/q=4,8.10-15/1,6.10-19 — E=3.104N/C (V/m) —
R-D
40- Dados — distância entre as superfícies: dAB = 0,3 m — diferença de potencial entre as superfícies — UAB = (500 – 200) = 300 V — carga do próton: q = e — observe a figura que mostra as linhas de força, sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais, e o sentido do vetor campo elétrico, o mesmo das linhas de força — cálculo da intensidade do vetor campo
E dAB = UAB — E =UAB/dAB=300/0,3 — E=1.000V/m — no sentido do vetor campo elétrico, o potencial elétrico é decrescente e para a direita, como indica a figura — o trabalho mínimo de um agente externo para levar o próton de A até B ocorre quando ele chega em B com velocidade nula, ou seja, a variação da energia cinética é nula — pelo teorema da energia cinética, o somatório dos trabalhos é igual à variação da energia cinética — desprezando ações gravitacionais, apenas a força elétrica e essa tal força externa realizam trabalho — 
— |q| E d + 
= 0 — = – e (1.000) (0,3) —
= – 300 eV — R- A
41- Teorema da Energia Cinética — WFel = DEcin — (VA – VB) q = mV2/2 — V=√2(VA – VB)q/m — V=√2.(300 – 100).
4.10-5/10-3 — V=√16=4m/s — R- A
42- a) Considerando o sistema conservativo, as energias envolvidas e suas transformações são: energia potencial elétrica, energia cinética e energia potencial elástica — quando a esfera 2 é liberada, a energia potencial elétrica das esferas diminui transformando-se em energia cinética para a esfera 2 — ao se chocar com o objeto, a energia cinética dessa esfera passa a ser dividida com o objeto — a seguir, a energia cinética do conjunto esfera 2 – objeto transforma-se em energia potencial elástica, armazenada pela mola — como o plano de apoio é horizontal, a energia potencial gravitacional permanece constante.
b) Dados — Q1 = Q2 = Q; d1 = d3 = d; d2 = 2d e m1 = m2 = m — a constante elástica da mola é K e a permissividade elétrica do meio é eo — a energia potencial elástica armazenada na mola na situação final corresponde à diferença entre as energias
43- Observe a figura abaixo — aplicando Pitágoras no triângulo ABC — a2 = b2 + c2 — a2=(2√3)2 +
22 — a=4cm — a=4.10-2m
— calculando o potencial elétrico (V) nos pontos A e B devido às cargas presentes em C e D —
ignorando a ação de outras forças, a força elétrica é a força resultante — aplicando o teorema da energia cinética entre os pontos A e B — WAB=ΔEc — q(VA – VB)=mVB2/2 – mVA2/2 — -mVA2/2=q(VA – VB) — VA=√-2q(VA – VB)/m —
R- A
44- O elétron-volt é uma unidade de energia — equivale ao trabalho da força elétrica para acelerar uma partícula com carga igual à carga elementar (q = e = 1,6.10-19 C) quando sujeito a uma diferença de potencial de U=1volt (V) — na eletrostática, a expressão do trabalho da força elétrica é — W=qU=1,6.10-19.1 — 1 eV=1,6.10-19J — R- D
45- a) Como os dois íons formam um sistema mecanicamente isolado (livres de ação de forças externas), ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema — para as duas situações mostradas — Qs1 = Qs2 — mVo + 0 = m(3Vo/4) + mV —
V = Vo – 3Vo/4 — V = Vo/4
46- I. Correta — quanto mais concentradas as linhas de força, mais intenso é o campo elétrico.
II. Falsa — no sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, portanto VD > VC.
III. Falsa — partículas com carga negativa sofrem força em sentido oposto ao do vetor campo elétrico, movimentando-se espontaneamente para regiões de maior potencial elétrico.
IV. Correta — partículas positivamente carregadas movimentam-se espontaneamente no mesmo sentido dos menores potenciais, ganhando energia cinética, consequentemente, diminuindo sua energia potencial.
R- B
47- R- A — veja que a partícula em está em equilíbrio dinâmico ou seja, se movendo em linha reta com velocidade constante.
48- U=E.d — U=(F/q).d — U=m.a.d/q — i=q/∆t — q=i. ∆t — U=m.a.d/i.∆t — U=(kg).(m/s2).(m)/A.s — U=kg.m2/s3.A — R- B
49- Observe na figura que a placa superior está eletrizada com cargas positivas (falta de elétrons ou excesso de prótons) e a inferior com cargas negativas (excesso de elétrons) — como a força peso é sempre vertical e para baixo, para haver equilíbrio (força resultante nula) a força elétrica deverá ser vertical e para cima — para que a força elétrica sobre a carga seja para cima a carga da esfera deve ser negativa (excesso de elétrons), pois a placa positiva superior atrai a carga e a placa negativa inferior a repele — Fe=q.E — P=mg=5,12.10-4.10 — P=5,12.10-3 N — Fe=P=5,12.10-3N — q.E=5,12.10-3N — E=5,12.10-3/q —
U=E.d — 640=(5,12.10-3/q).2.10-2 — q=10,24.10-5/6,4.102=1,6.10-7C — q=n.e — 1,6.10-7=n.1,6.10-19 — n=1,0.1012 elétrons — R- A