Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Força Eletromotriz Induzida – Transformadores

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Força Eletromotriz Induzida – Transformadores

01 A corrente está sendo induzida (indução eletromagnética) e muda de sentido no “vai e vem” do imã  —  R- A

02-  Fluxo inicial  —  Φo =37.10-3Wb  —  fluxo final  —    Φ=0  —  variação de fluxo  —  ΔΦ=Φ – Φo=37.10-3 – 0  —  ΔΦ=37.10-3Wb  —  ε=ΔΦ/Δt=37.10-3/10-3  —  ε=37V

03- 01. Correta  —  quando a espira gira, o fluxo magnético através dela sofre variação e surge uma força eletromotriz induzida que gera uma corrente elétrica induzida.

02. Correta  —  Lei de Lenz

O4. Correta  —  veja teoria

08. Falsa  —  com a espira parada não ocorre variação de fluxo magnético.

16. Correta  —  Φ=B.S.cosα  —   valor máximo  —  Φ=B.S.cos0o=2.10-2.1.10-3.(+1)=+2,0.10-5T.m2  —  valor mínimo  —  Φ=B.S.cosα=2.10-2.1.10-3.cos180o=2.10-5.(-1)=-2,0.10-5T.m2  —  R- (01 + 02  04 + 16) = 23

04- L=10cm=0,1m  —  S=L.L=0,1.0,1=0,01m2  —  Φi=0  —  Φf=B.S=1.0,01=0,01T  —  ΔΦ= Φ – Φi=0,01 – 0=0,01T  —

ε=ΔΦ/Δt=0,01/2  —  ε=0,005V  —  R=U/i  —  R=ε/i  —  0,2=0,005/i  —  i=0,025ª  —  i=25mA 

05- ε=BLV  —  3.10-3=B.2.60  —  B=2,5.10-5T

06- No intervalo d, onde  varia, e consequentemente o fluxo magnético também varia  —  R– E

07- ε=ΔΦ/Δt=2/1  —  ε=2V  —  R=U/i  —  R=ε/i  —  4=2/i  —  i=0,5A

08- I – Como a área das espiras está aumentando (fluxos induzido e indutor tem sentidos contrários) e o fluxo induzido pela corrente está saindo da página (regra da mão direita), o fluxo indutor está entrando na página  —  Correta

II – Correta  —   mesmo campo magnético que o da 1, áreas aumentando e consequentemente mesmo sentido de corrente.

III – Falsa  —  as expressões (Φ=B.S.cosα e ε=ΔΦ/Δt) mostra que a fem induzida depende da área S.

R- A

09- a) Ptotal=F/A=P/A=mg/A  —  Ptotal=2,16.105.10/(0,5).(0,5)  —  Ptotal=86,4.105N/m2  —  um suporte  —  P=86,4.105/12  —  P=7,2.105N/m2

b) Variação de fluxo de 1 espira Φf=B.S=1,5.10-2.π.R2=1,5.10-2.3.4  —  Φf=18.10-2Wb  —  Φi=0  —  ΔΦ=18.10-2Wb  —  força eletromotriz de uma espira  —  ε= ΔΦ/Δt=18.10-2/5.10-2=3,6V  —  uma espira – ε=3,6V  —  10.000espiras  —  ε=3,6.104V

10- R- C

11- S=0,2.0,3  —  S=0,06m2  —  intervalo I  —  ΔΦ=(6.0,06 – 0.0,06)=0,36Wb  —  ε= ΔΦ/Δt=0,36/0,3  —  ε=1,2V  —  R=ε/i  —  3=1,2/i  —  iI=0,4 A  —  intervalo II  —  ΔΦ=(6.0,06 – 6.0,06)=0,0  —  ε= ΔΦ/Δt=0,0/0,3  —  ε=0  —  iII=0  —   intervalo III  —  ΔΦ=(0.0,06 – 0,6.0,06)= – 0,36Wb  —  ε= ׀ΔΦ׀/Δt=0,36/0,6  —  ε=0,6V  —  R=ε/i  —  3=0,6/i  —  iIII=0,2 A  —  R- B

12- S=0,10.0,10=0,01m2  —  variação de fluxo entre 0 e 16.10-3s  —  ΔΦ=8.10-3 – 0=8.10-3Wb  —  ε= ΔΦΔt=8.10-316.10-3  —  ε=0,5V  —  R=εi  —  20=0,5/i  —  i=0,025 A  —   R- D

13- ε=B.L.V=4.0,02.0,2  —  ε=0,016V  —  ε=1,6.10-2 —  como o fluxo através da espira está aumentando, o fluxo induzido deve se opor a esse aumento e o campo magnético induzido deve estar saindo do papel  —  usando a regra da mão direita com saindo do papel, a corrente elétrica induzida será no sentido anti-horário.

14- Fluxo total através da bobina  —  Φtotal=nB.S=20.0,2.25.10-6  —  Φtotal=100.10-6=10-4Wb  —   a velocidade escalar de um ponto da periferia da roda  de raio R=60/2=30=0,3m, é V=36km/h=10m/s

—  velocidade angular da roda da roda  —  W=V/R=10/0,3  —  W=100/3rad/s  —  esta velocidade angular é a mesma onde estão os imãs de raio R=0,15m  —  W=V/R  —  100/3=V/0,15m  — V=5m/s (velocidade escalar dos imãs)  —  ΔS=um dos lados da espira quadrada de área 25mm2  —  L=5mm=5.10-3  —  V= ΔS/Δt  —  5=5.10-3/Δt  —  Δt=10-3s (tempo que a bobina demora para variar o fluxo de 0 até o valor máximo)  —  fem máxima  —  ε=ΔΦ/Δt=10-4/10-3  —  ε=10-1V  —  R- D

15- R- A – Veja teoria

16- S=πR2=3.(2.10-2)2  —  S=12.10-4m2  —  entre 0 e 5.10-2s  —  ΔΦ=B.S – Bo.So=5.10-4.12.10-4 – 0=6.10-7Wb  —  ε= ΔΦ/Δt= 6.10-7/5.10-2  —  ε=1,2.10-5V  —  ε=12μV

17- De acordo com a Lei de Faraday-Lenz, o deslocamento da barra metálica, levando à variação do fluxo magnético através da área delimitada pela barra metálica e pelos trilhos, gera uma força eletromotriz no circuito. Por outro lado, na medida em que a barra metálica é percorrida por uma corrente elétrica e está situada em uma região em que há campo magnético, sobre ela atuará uma força magnética. A força eletromotriz gerada se contrapõe ao efeito que a gera e desse modo a força magnética que atua sobre a barra metálica é contrária à tensão no fio ao qual está conectada a massa M.

A força eletromotriz gerada é dada por ε= Blv, em que v é a velocidade da barra metálica e a força magnética sobre a barra é

Fm = P  —  Bil=mg  —  0,2=i.1=0,04.10  —  i=2A  —  R=U/i=ε/i  —  0,5=ε/2  —  ε=1V  —  ε=BLV  —  1=0,2.1.V  —  V=5m/s

18- A corrente i na barra tem sentido de M para N e aplicando a regra da mão esquerda você descobre que a força magnética sobre a barra é para a esquerda e ela se move nessa direção e sentido com aceleração constante já que a força é constante  —  R- E

19- Quando a velocidade da barra se tornar constante ela estará em equilíbrio dinâmico e a resultante sobre ela será nula  —  decompondo a força peso da barra na direção do movimento  —  Pp=Psen30o=mgsen30o==5.10.0,5  —  Pp=25N  —  essa força é equilibrada pela força magnética perpendicular ao plano da espira de intensidade  —  Fm=BiLsen90o=Bi1.1  —  Fm=Bi  — 

Fm=Pp  —  Bi=25 (I)  —  a fem induzida no circuito vale  —  ε=BLV  —  R=ε/i  —  ε=Ri  —  Ri=BLV  —  2.i=B.1.2  —  B=i (II)  —  II em I  —  B.B=25  —  B2=25  —  B=5T  — R- E

20- O alumínio é um material Paramagnético, ou seja, fracamente atraído pelo ímã. Como está eqüidistante dos pólos do ímã a força resultante no anel no eixo N – S é nula. Porém, o fluxo de linhas de indução no interior do anel é variável e cria uma pequena corrente induzida e consequentemente uma força eletromotriz induzida. Então, passam a agir sobre o anel forças magnéticas que se opões ao movimento, diminuindo lentamente a oscilação  — R- A

21- ΔΦ= Φ– Φ1=2,3.10-3 – 0,3.10-3  —  ΔΦ=2,0.10-3Wb  —  ε= ׀ΔΦ׀Δt=2.10-3/0,5  —  ε=4.10-3V  —  R=ε/i  —  1=4.10-3/i  —  

R- i=4mA

22- 

 Entre 0 e 4s  —  ε=ΔΦ/Δt=(BfSf – BoSo)/Δt=(2.0,5 – 0.0,5)/4  —  ε1=0,25V  —  Entre 4s e 6s  —  ε=ΔΦ/Δt=(BfSf – BoSo)/Δt=(2.0,5 – 2.0,5)/4  —  ε2=0  —  Entre 6s e 8s  —  ε=ΔΦ/Δt=(BfSf – BoSo)/Δt=(-2.0,5 – 2.0,5)/4  —  ε3= -1,0V  —  Entre 8s e 11s  —  ε=ΔΦ/Δt=(BfSf – BoSo)/Δt=(0.0,5 – (-2.0,5)/3  —  ε4= 0,33V

23- Quando t=0  —  Φo=0  —  quando t=4s  —  Φ=B.S=4.4.10-2Wb  —  ε=ΔΦ/Δt=(16.10-2 – 0)/2  —  ε=8.10-2V  —  esta é a fem criada por uma espira  —  como são 100 espiras  —  ε=100.8.10-2  —  ε=8V

24- Área do aro  —  S=πR2=3.(0,4)2  —  S=0,48m2  —  fluxo inicial – Φo=0  —  fluxo final – Φ=B.S.cos0o=1,0.0,48.1  —  Φ=0,48Wb  —  ΔΦ=(Φ – Φo)=0,48Wb  —  fem induzida  —  ε=ΔΦ/Δt=0,48/0,4  —  ε=1,2V

25- R=4/2cm=2.10-2m  —  S=πR2=3.4.10-4 = 12.10-4m2  — ΔΦ=B.S=103.12.10-4=1,2Wb  —  ε=ΔΦ/Δt=1,2/1  —  ε=1,2Wb/s  —  ε=1,2V  —  este valor é de uma espira  —  para 30.000 espiras  —  ε=3.104.1,2  —  ε=36.000V

26- As asas do avião se comportam como se fossem um condutor retilíneo em movimento, atravessando o campo magnético da Terra e consequentemente induzindo uma força eletromotriz (diferença de potencial) entre os extremos de suas asas  —  R- E           

27- As asas do avião se comportam como se fossem um condutor retilíneo em movimento, atravessando o campo magnético da Terra e consequentemente induzindo uma força eletromotriz entre os extremos de suas asas  —  ε=BVL=5.10-5.200.60  — 

ε=60.000.10-5  —  ε=0,6V 

28- A corrente elétrica induzida é uma função senoidal do tempo e é alternada porque ela percorre a espira ou bobina invertendo seu sentido durante um ciclo, como indica o gráfico i X t.

Observe na seqüência do enunciado que, quando t=o o fluxo e consequentemente a corrente são máximos e que o ciclo se completa quando t=8s.

29- a) Potência do LED  —  P=i.U  —  24.10-3=20.10-3.U  —  U=1,2V

b) ΔΦ=B.ΔS=1,1.0,4.0,6  —  ΔΦ=0,264Wb

c) V=׀ε׀= ΔΦ/Δt  —  1,2=0,264/Δt  —  Δt=0,22s

30- a) B=μoi /2π r  —  10-5=4.π10-7.i/2π.2,5.10-2  —  i=1,25A

b) ε= -ΔΦ/Δt  —  ΔΦ= ΔB.A=(5.10-6 – 0).0,6.10-4/2.10-3  —  ε= -1,5.10-7V  —  em módulo  —  ε=1,5.10-7V

31- R- A  —  veja teoria

32- R- C  —  veja teoria

33- R- E  —  veja teoria

34- Um transformador só funciona com corrente alternada  —  R- C

35- “as tensões (voltagens) U1 e U2 são diretamente proporcionais ao número de espiras N1e N2

R- E

36- R- E  —  veja teoria

37- R- B  —  veja teoria

38- 01. A potência do primário é sempre igual à do secundário (princípio da conservação da energia)  —  Correta

02. Falsa  —  a bateria fornece corrente contínua e, sem corrente alternada não haverá fem induzida.

04. Correta  —  veja 01

08. As correntes são inversamente proporcionais às tensões  —  Falsa

16. Este fenômeno é devido à indução eletromagnética  —  Falsa

R- (01 + 04) = 05

39- Como o gerador (bateria) só produz corrente contínua, só haverá deflexão do ponteiro do galvanômetro quando houver variação de corrente o que ocorre quando a chave é ligada (aumento de corrente) ou desligada (diminuição de corrente)  —  R- B

40- R- Soma (02 + 04) = 06  —  veja teoria

41-

42- a) 8.800/220=N1/N2  —  N1/N2=40

b) A potência é a mesma no primário e no secundário  —  cálculo da potência no secundário 2  —  Ps2=Us2.is2  —  Ps2=220.150  —  Ps2=33.000W  —  a potência total no primário é a soma das potências nos dois secundários  —  P1=Ps2 + Ps1  —  81.000=33.000 + Ps1  —  Ps2=48.000W  —  Ps1­=Us1.is1  —  48.000=120.is1  —  is1=400A

43- i1=2 A  —  U1=80V  —  i2=40 A  —  U1/U2=i2/i1  —  80/U2=40/2  —  U2=4,0V  —  U1/U2=N1/N2  —  80/4=N1/N2  —  N1/N2=20  —  R- D

44- 01) Falsa  —  a intensidade da força eletromotriz induzida é diretamente proporcional ao módulo da variação do fluxo magnético

em função do tempo, conforme a lei de Neumann-Faraday:.

02) Correta  —  a lei de Lenz afirma que sempre que há variação do fluxo magnético, surge uma força magnética na tendência de anular o movimento que deu origem a essa variação do fluxo.
04) Correta  —  dados: n = 50 espiras  —  i = 2 A  —  P = 5 W  —  P = U i  —  P = n.i.U  —  5 = 50. 2.U  —  U=0,05 V.
16) Correta  —  com o circuito aberto, não há condução.
32) Falsa  —  parte desse trabalho é dissipado na forma de calor na bobina e na lâmpada. 

R- (02 + 04 + 16) = 22

45- a) Dados  —  U1 = 110 V  —  U2 = 220 V  —  N1 = 250 espiras  —  sendo N2 o número de espiras

correspondente a 220 V  —   equação do transformador  —  U1/N1=U2/N2  —  110/250=220/N2  —  N2=500 espiras

b) P = 880 W  —  P=U2i2  —  880=220.i2  —  i2=4 A  —  P=U1.i1  —  880=110.i1  — i1=8 A

c) Pmáx=2.200 W  —  Pmáx=U2.i2máx  —  2.200=220.i2máx  —  i2máx=10 A  —  Pmáx=U1.i1máx  —  2.200=110.i1máx  —  i1máx=20 A

46- Nas usinas hidrelétricas, só haverá corrente elétrica induzida se houver variação de fluxo

magnético o que só é possível girando a espira e, assim,  a corrente elétrica produzida é alternada e, é esse tipo de corrente que o transformador recebe  —  essa corrente elétrica induzida é uma função senoidal do tempo e é alternada porque ela percorre a espira ou bobina invertendo seu sentido durante um ciclo, como indica o gráfico i X t.

R- B

47- I. Correta  —  descoberta revolucionária no campo da Física, ocorrida em 1831.

II. Correta  —  sempre que há variação do fluxo magnético, surge força eletromagnética no sentido de anular a variação desse fluxo  —  surge também a força eletromotriz induzida (f.e.m)

III. Correta  —  a força eletromotriz induzida provoca a aparição de uma corrente elétrica induzida. 

R- E

48- B=0,5Wb/m2=T  —  ф=B.S.cosα  —  фinicial=B.S.cos0o =0,5.(0,1×0,1).1  —  фinicial=0,005Wb  —  фfinal=B.S.cos180o= =0,5.(0,1×0,1).(-1)  —  фfinall= – 0,005W  —  ∆ф=- 0,005 – ,005= – 0,01Wb  —  em módulo  —  ε=∆ф/∆t  —  5=0,01/∆t  — 

t=0,01/5=1×10-2/5=0,2.10-2  —  ∆t=2,0.10-3s  —  R- C

49- Num transformador ideal, a relação entre tensões (V) e correntes (i) é dada pela conservação da energia  —  a potência no primário é igual à potência no secundário  —  P1= P2  —  V1. i1 = V2. i2  — se V1 > V2  —  i1 < i2  —  relação entre as tensões (V) e os números de espiras (N)  —  V1/N1=V2/N2  —  se V1 > V2  —  N1 > N2  —  R- C

50- Existem três maneiras de aumentar a intensidade do campo magnético em uma bobina, também conhecida por solenóide  —  aumentando o número de espiras  —   aumentando a intensidade de corrente elétrica e  — inserindo um material ferromagnético no interior das espiras  —  a intensidade da corrente induzida depende da variação do fluxo magnético gerado pela corrente na bobina  —   quanto mais intensa for a corrente na bobina, maior será a intensidade da corrente induzida no cérebro. 

R- C

51- T=5.10-2 s  —  velocidade angular w  —  w=2πf=2.π.20  —  w=40π rad/s  —  substituindo esses

valores na função dada  — ф = B.S.coswt = 2.10-5.10-3.cos 40πt  —  ф = 2.10-8.cos 40πt  —  quando t = 0, o fluxo é máximo e vale  — фmáximo=2.10-8.cos0o  — фmáximo=2.10-8Wb  —  quando t=T/2, a espira efetuou meia volta e o fluxo através dela é mínimo e de valor  —  фmínimo= 2.10-2.cos 40π.5.10-2/2 = 2.10-2.cosπ=2.10-8.(-1) —  фmínimo = – 2.10-8 Wb  —  observe ao lado o gráfico pedido:

52- Dados  —  N = 10 espiras  —  D = 10 cm = 10-1 m  —  B = 10-2 T  —  f = 2 Hz  —  expressão do fluxo magnético  —  ф=N.B.S.cosα  —  N –  número de espiras  —  S – área de fluxo através da espira  — B – intensidade do vetor indução magnética  —  α – ângulo formado entre as linhas de indução magnética () e a normal () ao plano da espira  —  observe que, para a situação inicial,  e

  são paralelos, ou seja, α=0o  —  фinicialL= N.B.S.cosα=N.B.πR2.cos0o  —  фinicial=10.(10-2).π.(D2/4).1=10-1.(π.10-2)/4  — 

Фinicial=2,5.π.10-4 Wb  — observe que, para a situação final, depois de um giro de 90o e  são perpendiculares, ou seja, α=90o  —   фfinal=N.B.S.cos90o  —  фfinal=0  —  o tempo decorrido entre as situações final e inicial é de 1/4de rotação ou de 1/4 do período T  —  ∆t=T/4  —  T=1/f=1/2  —  ∆t=(1/2)/4  —  ∆t=1/8 s  —  lei de Faraday-Neumann  —  ε= – ∆ф/∆  —  ε =  – (0 -2,5π.10-4)/(1/8)  —  ε≈ 6,3.10-3 V

53- 01. Falsa  —  depende também da intensidade da corrente elétrica que percorre a espira e dos raios das espiras.

02. Falsa  —  quando a corrente i circula pelos fios da bobina, produz nela um campo magnético variável invertendo periodicamente sua polaridade  —  mas, estando a bobina imersa no campo magnético uniforme de um imã, ela passa a vibrar, fazendo vibrar também o cone  —  observe que não ocorre indução eletromagnética.

04. Falsa  —  a vibração do cone produz no ar ondas longitudinais onde a direção de propagação coincide com a direção de vibração das partículas do ar.

08. Correta  —  a altura do som está relacionada com a frequência (som agudo, frequência mais alta, som grave, frequência mais baixa).

16- Correta  —  quanto maior a intensidade da corrente elétrica na bobina, mais intenso será o campo magnético por ela gerado e, consequentemente, maiores serão as forças de atração e de repulsão trocadas entre o imã e a bobina  —  isso aumenta a amplitude do movimento vibratório, aumentando também sua intensidade.

32- Correta  —  veja justificativa anterior

R- (08 + 16 + 32)= 56

 

54-

Observe atentamente as expressões abaixo:

 

01- Falsa  —  a força eletromotriz induzida ε é nula, pois B é constante e o fluxo magnético Φ não sofre variação.

02. Falsa  —  área da espira  —  S=π.r2=π.(0,4/√π)2  —  S=0,16m2  —  t=0  —  Φ=0  —  t=1s  —  Φ=1.0,16=0,16T  —

Φ=0,16 – 0=0,16Wb  —  ε=-∆Φ/∆t=0,16/1= – 0,16V.

04. Falsa  — ε vale + 0,16V (veja 02)

08. Correta  —  entre t=5s e t=6s, ε=0,16V (veja 04)  —  R= ε/i  —  8=0,16/i  —  i=0,02 A.

16. Correta  —  Φ=B.S e, como S é constante a variação de B é proporcional à variação de Φ.

32. Falsa  —  a força eletromotriz é calculada com base na lei de Lenz.

Corretas: 08 e 16  —  Soma=24.

 

55- A intensidade da força magnética () sobre o fio vale  —   Fm=B.i.L.sen90o =B.i.L.1=B.i.L=B.i  —  a parcela da f força peso responsável pela descida do fio no plano inclinado de 30o vale  —  Pp=m.g.sen30o=5.10.1/2=25N  —  quando o fio se move com velocidade constante ele está em equilíbrio dinâmico e a força resultante sobre ele é nula () e, para que isso ocorra Fm=Pp  —  B.i=25  —  i=25/B (I)  —  a força eletromotriz induzida ε é fornecida por ε=B.L.v  —  R=U/i=ε/i  —  ε=R.i  —  ε=2.i  —  2.i=B.L.v  —  2i=B.1.2  —  i=B  —  substituindo em (I)  —  B=25/B  —  B2=25  —  B=5 T  —  R- C.

56- A tensão Vrs entre  r e s da barra corresponde à força eletromotriz induzida fornecida pela lei de Lenz  —  ε=Vrs=|∆Φ|/∆t  —  por essa expressão, quanto maior for a velocidade da barra rs, maior será a variação da área da espira, maior será a variação do fluxo magnético ∆Φ e consequentemente maior será a tensão Vrs induzida  —  a velocidade de rs e a tensão Vrs são maiores  em (3) onde a velocidade é máxima e nulas em (1) e (4) onde a velocidade é nula  —  R- C.

57-(AFA)

A lei de Faraday-Neuman afirma que a força eletromotriz ε (tensão, ddp) induzida, num mesmo intervalo de tempo ∆t, é tanto maior quanto maior for a variação (∆Φ) do fluxo magnético de  —  ε=∆Φ/∆t  —  a lei de Ohm fornece a intensidade de corrente elétrica que surge na espira de resistência R com a variação do fluxo do vetor campo magnético campo magnético  —  R=U/i= ε/i  — ε=R.i  —  =∆Q/∆t  —  ∆Q=n.e  —  n – número de elétrons  —  e – módulo da carga de um elétron  —  i=n.e/∆t  —  ε=R.i=R. n.e/∆t  — ∆Φ/∆t = R. n.e/∆t   —  n= ∆Φ/R.e  —  observe que o número de elétrons n independe de qualquer intervalo de tempo de oscilação do imã, inclusive se seu período T  —  R-  D

 

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