Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Características das associações série e paralelo

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Características das associações série e paralelo

 01- Como eles são idênticos, a tensão nos terminais de cada um deles é igual à metade da tensão

total  —  U₁=U₂=U’=252/2  — U’=126V  —  R=U’/i=126/2  —  R=63Ω

02- R_eq=100 + 100 + 200  —  R_eq=400Ω  —  R_eq=U/I  —  400=U/0,5  —  U=200V  —  P=i.U=0,5.200  —  P=100W  —   ou  —  P=R_eq.i² 400.0,25=100W  —   R- E

03– Cálculo da corrente i, que é a mesma nos dois resistores  —  R_eq=U/i  —  110=220/i  —  i=2ª  —  no resistor de 10Ω  —  R=U/i  —  10=U/2  —  R=20V

04- Resistência equivalente dos m resistores de resistência elétrica R₁  —  R_eq1=mR₁  —  idem   —  R_eq2=nR₂  —  R_eqtotal=mR₁ + nR₂  —  a corrente é a mesma em todos os resistores (associação série) e vale  —  R_eqtotal=U/i  —  (mR₁ + nR₂)=U/i  —    i=U/(mR₁ +nR₂)  —  R- A

05- A tensão total é a soma das tensões de cada lâmpada  —  U_t=n.U_l  —  117=n.15  —  n=117/15  —  n=7,8  —  como a tensão nos terminais de cada lâmpada não pode ultrapassar 15V, deve-se selecionar 8 lâmpadas  —  R- D

06- Fechando a chave C, provoca-se um curto circuito nos terminais da lâmpada A, a corrente se desvia e ela se apaga. Assim, como a resistência total diminui, a corrente aumenta na lâmpada B aumentando seu brilho  —  R- A

07- lâmpada  —  P=i.U  —  2,25=4,5.i  —  i=0,5A  —  como estão em série a corrente i  também é 0,5A no resistor  —   no resistor  —  U=12 – 4,5=7,5V  —  R=U/i=7,5/0,5  —  R=15 Ω  —  R- E    

08- As lâmpadas terão correntes elétricas diferentes, pois possuem valores nominais diferentes  —  corrente em cada lâmpada  —  i_100W=P/U=100/110=0,91A —  i_60W=60/220=0,28A  — A corrente nessa associação série não pode exceder 0,28A, pois ultrapassaria a potência da lâmpada de menor potência (60W)  —  quando i=0,28A   —  P=iU  —  100=0.28U  —  U=360V  —  R- E

09- Corrente na lâmpada  —  P=iU  —  100=i.120  —  i=5/6A  —  resistor  —  U=240 – 120=120V  —  P = iU=5/6.120  —  100W  —  R- B

10- U em cada lâmpada  —  U=110/20=5,5V  —  i em cada lâmpada  —  P=iU  —  5=i.5,5  —  i=1/1,1A  —  R=U/i=5,5/(1/1,1)  —  R- 6,05Ω

11- R_eq=(R + 100)=U/i  — R + 100=110/0,5  —  R=120Ω  —  R- C

12- U_rede=U  —  U_R=0,1U  —  U_X=0,9U  —  i_X=0,9U/X  —  i_R=0,1U/R  —  série  —  i_X=i_R  —  0.9U/X=0,1U/R  —  X=9R  —  R- C

13- I- Correta – 9 lâmpadas – 90W + 1 lâmpada de 5W  —  P_t=95W  —  P de cada lâmpada  =95/10=9,5W

II- Correta –  9 lâmpadas – 90W + 1 lâmpada de 12W  —  P_t=102W  —  P de cada lâmpada  =102/10=10,2W

R- A

14- Potência fornecida pela bateria  —  P_b=i.U=330.10^-3.6  —  P_b=1,98W  —  como o LED consome  uma potência de 1,0W, sobra para o resistor R uma potência de 1,98 – 1,0  —  P_R=0,98W  —  P_R=R.i²  —  0,98=R.(330.10^-3)²  —  R=98.10^-2/(33.10^-2)²  —  R=9,0Ω  — R- C

15- Resposta correta  —  circuito da figura III onde você consegue ligar a lâmpada, independentemente, em qualquer um dos interruptores  —  observe a seqüência abaixo:

                         

16- R- C  —  veja exercício anterior

17- Cálculo da corrente elétrica i no circuito que está em série  —  R_eq=2 + 5 + 8 + 5  —  R_eq=20Ω  —  R_eq=U/i  —  20=100/i  —

i=5A  —  potência dissipada por R₃  —  P=R₃.i²=8.(5)²  —  P=200W  —  energia liberada pelo resistor imerso  —  W=P.Δt  — 

W=200.Δt (I)  —  energia necessária para transformar 200g de gelo a 0^oC até água a 20^oC  —  Q=mL + mcΔθ=200.80 + 200.1.(20 – 0)=16.000 + 4.000  —  Q=20.000cal  —  1cal=4J  —  Q=W=4.20.000  —  W=80.000J (II)  —  igualando II com I  — 

200Δt=80.000  —  Δt=400s —  Δt=400s/60=6,7  —  Δt=6,7 minutos

18- Observe que R_A, R_H e R_P estão em série  —  o voltímetro ideal indica U_RA=10V  — 

esquematizando o circuito  —  como estão  todos em série, a corrente i é a mesma e vale  —  U_A=R_A.i  —  10=10⁶.i  —  i=10/10⁶  —  i=10^-5A   —  U_P=R_P.i  —  U_P=10⁶.10^-5  —  U_P=10V  —  U_total=U_A + U_H + U_P  —  30=10 + U_H + 10  —  U_H=10V  —  U_H=R_H.i  —  10=R_H.10^-5  —  R_H=10/10‑5  —  R_H=10⁶Ω  —  R_H=1MΩ  —  

R- A

19- I- Falsa  —  quando uma das lâmpadas queima, no circuito em série, a corrente elétrica é interrompido e a outra lâmpada apaga.

II- Falsa  —  como as lâmpadas são idênticas, cada uma ficará sujeita a uma tensão de 110V e, a potência em cada uma delas ficará 4 vezes menor, ou seja, de 25W.

III- Falsa  —   como as lâmpadas são idênticas e cada uma delas ficará sujeita a uma tensão de 110V, elas estarão dentro das especificações, funcionando normalmente.

IV- Correta  —  como são idênticas, cada uma delas ficará com metade da tensão total que é de 220V, ou seja, cada uma ficará sujeita à tensão de 110V.

R- B

20- a)

b) entre R₁ e R₂  —  R’_eq=240/3=80Ω  —  entre R’_eq=80Ω e 80Ω  —  R_eq=80/2  — R_eq=40Ω  — R_eq=U/i  —  40=120/i  —  i=3A  

c) R₁=U/i₁  —  240=120/i₁  —  i₁=0,5A  —   R₂=U/i₂  —  120=120/i₁  —  i₁=1,0A —  R₃=U/i₃  —  80=120/i₃  —  i₃=1,5A   

21- R_eq=8/3Ω  —  R_eq=U/i  —  8/3=U/3  —  U=8V  —  i₁=8/4=2A  —  i₂=8/8=1A  — R- D

22- R- A  —  veja resolução anterior

23- Cálculo da ddp U no resistor de 20Ω  — U=R.i=20.4  —  U=80V  —  cálculo de i no resistor de 10Ω  —  i=U/R=80/10=8A  —  cálculo de R  —  R=U/i=80/16=5Ω  — R- A

24- Série  —  R₁ + R₂=6  —  R₁=6 – R₂  —  paralelo  —  R₁.R₂/(R₁ + R₂)=4/3  —  (6 – R₂).R₂=(6 – R₂ + R₂)  —  R₂² – 6R₂ + 8=0  —  √Δ=2  —  R₂=(6 ± 2)/2  —  R’₂=4Ω  —  R’’=2Ω  —  quando um é 2Ω, o outro é 4Ω e vice versa  —  R- C

25- a) Sim, é ôhmico  —  a resistência é constante  —  R=U/i=0,6/0,2=1,8/0,6=3,0/1,0=3,0Ω

b) P=U²/R=(9)²/3  —  P=27W  —  W=P.Δt=27.300  —  W=8.100J

c) R_eq1=R/3  —  R_eq2=3R  —  como P=U²/R_eq  —  R_eq é inversamente proporcional a P, pois U é a mesma  —  aquele que aquece mais rapidamente a água é o que tem maior potência e consequentemente menor R_eq  —  associação I

26- a) Os aparelhos estão associados em paralelo e submetidos à mesma ddp de U=110V  —  P=iU  —  i=P/U  —  i_aquec=2.200/110=20A  —  i_ferro=770/110=7A  —  i_lâmpada=100/110=0,91A  —  ferro e lâmpada

b) n=15/0.91=16,5  —  16 lâmpadas

27- R_eq1=R₁.R₂/(R₁ + R₂)  —  R_eq1=U/i  —  R₁.R₂/(R₁ + R₂)=12/1  —  R₁.R₂=12(R₁ + R₂) (I)  —  R_eq2=R₂  —  R_eq2=U/i  —  R₂=12/0.4  —  R₂=30Ω (II)  —  (II) em (I)  —  R₁.30=12(R₁ + 30)  —  18R₁=360  —  R₁=20Ω

28- Todos os dispositivos elétricos de uma residência são associados em paralelo para que fiquem sujeitos à mesma diferença de potencial  —  aquecedor elétrico  —  W=P.Δt=200.1=200Wh  —  lâmpada  —  W=P.Δt=60.24=1.440W  —  R- E

29- Série  —  R_eqs=10R  —  R_eqs=U/i  —  10R=120/0,05  —  R=240Ω  —  paralelo  —  R_eqp=R/10  —  R/10=U/i  —  240/10=120/i  —  i=5A  —  R- A

30- Se a ddp em seus terminais é constante as lâmpadas estão ligadas em paralelo  —  cálculo da corrente em cada lâmpada  —  P=iU  —  60=i.120  —  i=0,5A  —  n=15/0,5=30 lâmpadas  

31- R e a lâmpada estão em paralelo e ambas sob ddp de 12V  —  lâmpada  —  P=iU  —  6=i_l.12  —  i_l=0,5A  —  R_l=U/i=12/0,5  —  R_l=24Ω  —  R_eq=24R/(24 + R)  —  R_eq=U/i  —  24R/(24 + R)=12/3  —  20R=96  —  R=4,8Ω  —  R- E

32- Corrente em cada lâmpada  —  R_eq=U/i  —  330=220/i  —  i=22/33 A  —  n=50/(22/33)  —  n=75 lâmpadas

33- a) P=iU=6/11.110  —  P=60W

b) n=14/(6/11)  —  n=25 lâmpadas

34- O fio superior corresponde à um dos pólos da fonte e o inferior ao outro  —  observe atentamente as figuras  —  R- E

35- Observe que os pontos M,N,O,P,Q,R,S e T estão em curto circuito, então os 4 resistores estão em

paralelo  —  R_eq=U/i  — R/4=U/i  —  i=4U/R

36- corrente na lâmpada  —  P_l=i_l.U  —  150=i_l.110  —  i_l=214/15A  —  corrente no ferro  —  i_f=(15 – 214/15)  —  i_f=214/15A  —  P_f=i_f.U=214/15.110=1.570W  —  R- B

37- Chuveiro  —  i_c=P/U=3.000/110=27,27A  —  geladeira  —  i_g=400/110=3,63A  —  TV  —  i_TV=150/110=1,36A  —  lâmpada  —  i_l=60/110=0,54A  —  faltam 30 – 27,7=2,3A  —  R- Lâmpada e TV

38-

P=U²/R_eq  —  P=U²/(2R/3)  —  P=3U²/2R

39- Corrente total i no disjuntor  —  P_t=i_t.U  —  (1.400 + 920)=i_t.110  —  i_t=21,1A  —  para que o disjuntor não desligue, a corrente elétrica mínima deve ser de 25 A  —  R- D  

40- Lâmpada Q  —  P_Q=U²/R  —  P_R=U²/R  —  P_S=(U/2)²/R=U²/4R  —  R- B

41– Dados  —  U = 12,4 V  —  i = 0,8 A  —   R₁ = 0,2 Ω  —  r = 0,3 Ω  —   resistência equivalente da associação  —  U = R_eq.i  —  12,4 = R_eq 0,8  —  Req =12,4/0,8  —  Req = 15,5 Ω  —  os valores das resistências estão em progressão aritmética (P.A.)  — 

a_n = a₁ + (n – 1) r  —  R_n = R₁ + (n – 1) r  —  R_n = 0,2 + (n – 1) 0,3  —  R_n = 0,3 n – 0,1  — como os resistores estão associados em série, a resistência equivalente é a soma das resistências  —  soma dos n primeiros termos de uma P.A.  —   S_n =(a₁ + a_n).n/2  —   R_eq=(R₁ + R_n).n/2  —  15,5={0,2 + (0,3n – 1).n}/2  —  31=0,3n² + 0,1n  —  3n² + n – 310=0  —  resolvendo a equação do 2º grau  —  n= (-1 ±√3.721)/6  —  desprezando a resposta negativa  —  n= (-1 + 61)/6  —  n=10  —  R- A

42-  (01) Correta  —  a potência elétrica é dado por: P = U²/R, sendo R a resistência elétrica  —  como a tensão é a mesma para as duas lâmpadas, a de maior potência apresenta menor resistência, ou seja, R_A < R_B  —  segunda lei de Ohm  —   R = ρL/S  —  nessa expressão, ρ é a resistividade do material; S é a área da secção transversal do filamento e L é o seu comprimento  —  se ambas forem do mesmo material e de mesmo diâmetro, a resistência será diretamente proporcional ao comprimento  —  R_A < R_B e

L_A < L_B.

(02) Correta  —  a intensidade luminosa é diretamente proporcional a potência luminosa emitida  —   potência luminosa de A  —   P’_A= 30% de 100 = 0,3(100) = 30 W  —  potência luminosa de B P’_B = 30% de 40 = 0,3(40) = 12 W  —  P_A’/P_B’=30/12=2,5
(04) Correta  —  a resistividade do filamento aumenta com a temperatura  —  o brilho de uma lâmpada é devido ao aquecimento de seu filamento a altas temperaturas  —  assim, quando desligadas, as lâmpadas apresentam menor resistividade, consequentemente, menor resistência.

(08) Falsa  —  quando estão associadas em série, ambas são percorridas pela mesma corrente elétrica  —   potência elétrica  —  

P_d = R i²  —  como já concluído, R_A < R_B  —  então P_A < P_B  —  a intensidade luminosa deA é menor que a de B.

(16) Falsa  —  Como já justificado, R_A < R_B.  

R- (01+ 02 + 04) = 07

43-

44- I. Correta  —  em toda associação série a intensidade da corrente elétrica é a mesma.

II. Cálculo da resistência, suposta constante, de cada lâmpada  —  P₁=U²/R₁  —  60=14.400/R₁  —  R₁=240Ω  —  P₂=U²/R₂  — 

100=14.400/R₂  —  R₂=144Ω  —  resistor equivalente  —  R_eq=240 + 144  —  R_eq=384Ω  —  corrente elétrica em cada resistor  —

R_eq=U/i  —  384=120/i  —  i=120/384  —  i=0,3 A  —  cálculo da potência dissipada em cada lâmpada  —  P₁=R₁.i²=240.0,9  —  P₁=216W  —  P₂=R₂.i²=144.0,9  —  P₂=129,6W  — a lâmpada 1 brilha mais, pois P₁>P₂  —  correta

III. Falsa  —  veja justificativa anterior

45- A afirmativa errada é a C  —  veja seqüência abaixo  —  R_eq=0,72 + 1,44 + 1,44=3,6Ω  —  R_eq=U/i  —  3,6=6/i  —  i=1,66 A 

R- C

46- I. Falsa – Em uma ligação em série, a corrente elétrica que percorre as lâmpadas é a mesma. Assim, quando uma lâmpada queima, abre-se o circuito.

II. Falsa – Em uma ligação em série, a d.d.p. total é dividida para as duas lâmpadas. Assim, elas terão d.d.p de 110V, não funcionando como especificado no problema.

III. Falsa – A d.d.p. total é de 220V. Se colocarmos duas lâmpadas de 110V em série, funcionarão corretamente.

IV. Verdadeira – Como foi dito na afirmação II, cada lâmpada será submetida à d.d.p. de 110V.

R- B

47- Dados  —   R₁ = R  e  R₂ = 3R  —   resistência equivalente em série  —  R_s = R₁ + R₂= R + 3 R  —   R_s = 4 R  —  sendo E a força

eletromotriz da bateria ideal, a potência por ela fornecida nessa associação é  —  Ps=U²/R_s=E²/R_s  —  P_s=E²/4R (I)  —  resistência equivalente em paralelo  —  quando um é o triplo do outro, divide o maior por 4  —  R_p=3R/4  —  potência fornecida  —  P_p=U²/R_p=E²/R_p  —  P_p=E²/(3R/4)  —  P_p=4E²/3R (II)  —  dividindo membro a membro (I) por (II)  —  Ps/P_p=E²/4Rx3R/4E²  — 

Ps/P_p=3/16

48- Os três resistores estão em paralelo, portanto e ddp é a mesma para o três, ou seja, U = 24 V  —   resistor R₃  —  P₃=U²/R₃  — 

R₃=24²/32  —  R₃=18Ω  —  cálculo da R_rq  —  1/R_eq=1/3 + 1/9 + 1/18  —  R_eq=2Ω  — R- E

49- R_eq=2.000/2  —  R_eq=1.000Ω  —  P=U²/R=100²/1.000  —  P=10W  —  R- D

50- P=iU  —  i=55/36 A  —  quando ligados a um mesmo fusível, a corrente dobra  —  I=2.(55/36)  —  I=3,05 A  —  para suportar essa corrente elétrica, o menor valor do fusível deve ser de 5 A, ou seja o laranja  —  R- C

51- A inversão de polaridade da pilha apenas inverte o sentido da corrente não alterando as demais características do circuito  —  observe na expressão P=U²/R que a potência é inversamente proporcional à resistência da lâmpada  —  assim, quanto menor a resistência do filamento, maior será a potência e consequentemente maior será o brilho  —  R- C

52- Os dois resistores estão em paralelo  —  Req=100/3Ω  —  Req=U/i=E/i  —  100/3=E/1  —  E=100/3V  —  R- B

53-

54- R- C  —  veja teoria

 

55)– Cálculo, pelos valores nominais, da corrente que deve circular por cada lâmpada  —  P=i.U  —  6=i.10  —  i=0,6 A  —  na associação paralelo a corrente total do fusível (atualmente disjuntor) de 6 A,

se divide, passando 0,6 A por cada lâmpada  —   n=6/0,6=10 lâmpadas  —  R- C.

 

56- Observe na figura que, como a bateria de 12V está ligada nos pontos A e B, os resistores de 5kΩ

e de 7kΩ estão em série sendo substituídos por um único resistor de 12kΩ  —  agora os resistores de 12kΩ e de 3kΩ  estão em paralelo e submetidos à mesma ddp da bateria de U=12V   —  i₂=U/R=12/12k  —  i₂=1mA  —  i₁=U/R=12/3k  —  i₁=4mA  —  i=i₁ + i₂=1 + 4=5mA  —  R- A

 

 57- Todas devem estar associadas em paralelo, pois devem estar sob a mesma ddp de U=120V  —  cálculo de cada resistência  —  3 lâmpadas  —  P_o=U²/R₁  —  300=14.400/R₁  —  R₁=14.400/300  —  R₁=48Ω —  chapa de sanduíche  —  P_o=U²/R₂  —  2.000=14.400/R₂  —  R₂=14.400/2.000  —  R₂=7,2Ω  —  forno de micro-ondas  —  P_o=U²/R₃  —  1.500=14.400/R₃  —  R₃=14.400/1.500  —  R₂=9,6Ω  — 

cálculo da resistência equivalente desses três resistores que estão associados em paralelo  — 

1/R_eq=1/48 + 1/7,2 + 1/9,6  — 

1/R_eq= (69,12 + 460,8 + 345,6)/3 317,76  —  R_eq≈3,8Ω  —  R_eq=U/i_total  —  3,8=120/i_total  —  i_total=31,6 A  —  qualquer valor menor que 31,6 A desliga o disjuntor  —  R- E

 

58- Veja na figura como o circuito deve ser montado numa associação série  —  nessa associação, para que as lâmpadas

funcionem de maneira plena e eficiente, elas devem ser ligadas dentro das especificações (3V-9W)  —  assim, cada lâmpada deve ser percorrida por uma corrente de P=i.U  —  9=3.i  —  i=3 A  —  a tensão total U=12V deve ser igual à soma das tensões de cada lâmpada, então você terá n=12V/3V=4 lâmpadas  —  resistência de cada lâmpada  —  R=U/i=3/3=1Ω  —  resistência equivalente  —  R_eq=4×1=4Ω  —  potência total do circuito  —  P_t=U_t.i=12.3  —  P_t=36W  —  R- A.    

 

59- Como esses resistores tem intensidades diferentes e são percorridos pela mesma corrente elétrica, eles estão

associados em série  —  resistência equivalente  —  R_eq=4 + 2=6Ω  —  R_eq=U/i  —  6 = 12/i  —  i=2 A  —  R- D.

 

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