Pêndulo Simples

Um Pêndulo Simples consta de uma massa m, presa na extremidade inferior de um fio ideal, fixada verticalmente na sua extremidade superior (figura).

Seu período (T), que é o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo é fornecido pela expressão:

onde g é a aceleração da gravidade local.

O que você deve saber, informações e dicas

A massa pendular m não influi no período T do movimento. Assim dois pêndulos de mesmo

comprimento L, mas de massas diferentes M e m, apresentam o mesmo período T.

O período T de um pêndulo simples independe da amplitude, ou seja, da altura em que m é abandonada.

Assim, os pêndulos da figura abaixo, tanto na situação 1 como na 2, demoram o mesmo tempo para

ir de A até B, de B até C, de C até B e de B até A.

O período T de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento L.

O período T de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade g.

Assim, quanto maior for a aceleração da gravidade g do local onde está o pêndulo, menor será o seu período. Uma das aplicações do pêndulo simples é a determinação da aceleração da gravidade em um dado local.

O processo se inverte até atingir C onde a energia potencial é máxima e a cinética nula.

Sendo o sistema conservativo (não há energia dissipada), em todos os pontos do movimento a energia mecânica é constante.

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Pêndulo Simples

01- (UNIFESP - SP)

Um estudante faz o estudo experimental de um movimento harmônico simples (MHS) com um cronômetro e um pêndulo simples como o da figura, adotando o referencial nela representado.

Ele desloca o pêndulo para a posição +A e o abandona quando cronometra o instante t = 0.

Na vigésima passagem do pêndulo por essa posição, o cronômetro marca t = 30 s.

a) Determine o período (T) e a frequência (f) do movimento desse pêndulo.

b) Esboce o gráfico x (posição) × t (tempo) desse movimento, dos instantes t = 0 a t = 3,0 s; considere desprezível a influência de forças resistivas.

Resolução:

a) Na vigésima passagem (n = 20 vezes) do pêndulo por essa posição (+A), o cronômetro

marca t = 30 s e, e uma passagem (1 vez, período) ele marcará T s.

Regra de três:

b) Observando-se que em t = 0, x = + A, em seguida passará por x = 0, depois por x = -A, depois por x

= 0 e finalmente por x = +A quando efetua uma oscilação completa no período T = 1,5, repetindo tudo novamente.

02- (UFRS – RS)

A figura a seguir representa seis pêndulos simples, que estão oscilando num mesmo local.

O pêndulo P executa uma oscilação completa em 2 s. Qual dos outros pêndulos executa uma oscilação completa em 1 s?

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

Resolução:

O período T de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento L.

R- E

03- (FUVEST - SP)

O pêndulo de Foucault – popularizado pela famosa obra de Umberto Eco – consistia de uma esfera

de 28 kg, pendurada na cúpula do Panthéon de Paris por um fio de 67 m de comprimento.

Sabe-se que o período T de oscilação de um pêndulo simples é relacionado com seu comprimento L e com a aceleração da gravidade g pela seguinte expressão:

a) Qual o período de oscilação do pêndulo de Foucault? Despreze as frações de segundos.

b) O que aconteceria com o período desse pêndulo se dobrássemos sua massa?

Resolução:

04 -(UNICAMP - SP)

Um antigo relógio de pêndulo é calibrado no frio inverno gaúcho.

Considere que o período desse relógio é dado por:

Onde L é o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade, pergunta-se:

a) Este relógio atrasará ou adiantará quando transportado para o quente verão nordestino?

b) Se o relógio for transportado do Nordeste para a superfície da Lua, nas mesmas condições de temperatura, ele atrasará ou adiantará?

Justifique suas respostas.

Resolução:

05- (UEL – PR)

A figura a seguir mostra a estrutura de um Relógio de Pêndulo exposto no Museu de Ciências britânico.

Planejado por Galileo Galilei, seu princípio de funcionamento é baseado na regularidade da oscilação (isocronismo) de um pêndulo.

a) atrasa no inverno devido ao aumento da massa do pêndulo.

b) adianta no verão devido ao aumento da massa do pêndulo.

c) adianta no inverno devido à diminuição da frequência de oscilação.

d) atrasa no verão devido à diminuição da frequência de oscilação.

e) funciona pontualmente no inverno e no verão, pois a frequência é invariável.

Resolução:

O período T de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento L.

Veja na expressão acima que se no verão a temperatura aumenta, amentará assim o comprimento L do pêndulo o que faz com que seu período T também aumente.

Se T (tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo) aumenta e ele irá atrasar no verão.

R- D

06- (Universidade Católica de Brasília – UCB – MEDICINA)

Um modelo aproximado para o movimento da perna humana é o pêndulo simples, no qual o período é dado, aproximadamente, por

Utilizando esse modelo e admitindo que: a gravidade local é de 10 , o comprimento do

pêndulo é de 90 cm, e que um passo tem cerca 75 cm, calcule quanto tempo de caminhada essa pessoa demorará para percorrer 1,0 km.

(A) 42 min

(B) 21 min

(D) 19 min

(E) 56 min

Regra de três:

R- B

07- (FUVEST - SP)

Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado em oscilação.

Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por

Resolução:

Pêndulo Simples consta de uma massa m, presa na extremidade inferior de um fio ideal, fixada verticalmente na sua extremidade superior (figura) .

Se o pêndulo simples oscilar, com oscilações de pequena abertura (no máximo 15o), ele descreve um movimento circular de raio R=L, sendo L o comprimento do fio.

Seu período (T), que é o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo é fornecido pela expressão:

onde g é a aceleração da gravidade local.

Observe na figura abaixo a sequência da situação descrita desde to = 0 até a esfera efetuar uma oscilação completa com período T.

R- E

08- (ENEM - MEC)

Christiaan Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. Nesse dispositivo, a pontualidade

baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo.

Para manter a precisão desse relógio, diversos problemas foram contornados.

Por exemplo, a haste passou por ajustes até que, no início do século XX, houve uma inovação, que foi sua fabricação usando uma liga metálica que se comporta regularmente em um largo intervalo de temperaturas.
YODER, J. G. Unrolling Time: Christiaan Huygens and the mathematization of nature. Cambridge: Cambridge University Press, 2004 (adaptado).
Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da gravidade constante, para que esse tipo de relógio realize corretamente a contagem do tempo, é

é necessário que o(a)

a) comprimento da haste seja mantido constante.

b) a massa do corpo suspenso pela haste seja pequena.

c) a haste possua alta condutividade térmica.

d) amplitude da oscilação seja constante a qualquer temperatura.

e) energia potencial gravitacional do corpo suspenso se mantenha constante.

Resolução:

O período (T) do pêndulo simples, que é o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo é fornecido pela expressão:

onde g é a aceleração da gravidade local.

Observe que:

a massa pendular m não influi no período T do movimento influindo apenas o comprimento L do pêndulo, e a aceleração da gravidade local.

Assim, dois pêndulos de mesmo comprimento L, mas de massas diferentes M e m, apresentam o mesmo período T.

O período T de um pêndulo simples independe da amplitude, ou seja, da altura em que m é abandonada, assim, os pêndulos da figura abaixo, tanto na situação 1 como na 2, demoram o mesmo tempo para ir de A até B, de B até C, de C até B e de B até A.

R- A

09- (FUVEST - SP)

Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado,

e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste, presa à sua extremidade

oposta.

O período P para pequenas oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre

o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local.

Considere este pêndulo nas três situações:

Resolução:

1 e 2:

O período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento L do fio,

O período de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade g.

R- C

10- (UFOP - MG)

Dois sistemas oscilantes, um bloco pendurado em uma mola vertical e um pêndulo simples, são preparados na Terra de tal forma que possuam o mesmo período.

Se os dois osciladores forem levados para a Estação Espacial Internacional (ISS), como se comportarão os seus períodos nesse ambiente de microgravidade?

a) Os períodos de ambos os osciladores se manterão os mesmos de quando estavam na Terra.

b) O período do bloco pendurado na mola não sofrerá alteração, já o período do pêndulo deixará de ser o mesmo.

c) O período do pêndulo será o mesmo, no entanto o período do bloco pendurado na mola será alterado.

d) Os períodos de ambos os osciladores sofrerão modificação em relação a quando estavam na Terra.

Resolução:

Período de oscilação (T) de um pêndulo simples de comprimento L em um local onde o campo gravitacional tem intensidade g, para oscilações de pequenas amplitudes é fornecido por

Observe nessa expressão que o período desse sistema independe da gravidade local e, assim,

nesse ambiente de microgravidade, o período do sistema bloco-mola não sofrerá alteração, já o período do pêndulo simples deixará de ser o mesmo.

R- B

11- (UNESP - SP)

b) se o período do pêndulo fosse de 5 segundos, haveria algum inconveniente? Justifique.

Resolução:

12- (ITA - SP)

Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento. Para regular seu funcionamento, ele possui

uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda.

Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.

a) 1 rotação à esquerda

b) 1/2 rotação à esquerda

c) 1/2 rotação à direita

d) 1 rotação à direita

e) 1 e 1/2 rotações à direita.

Resolução:

R- C

13- (Mackenzie - SP)

Comenta-se que o célebre físico e matemático Galileu Galilei, ao observar a oscilação do lampadário

da catedral de Pisa, na Itália, concluiu tratar-se de um movimento periódico, semelhante ao que hoje chamaríamos de pêndulo simples.

Para tal conclusão, teria medido o período do movimento, utilizando, como unidade de medida para o tempo, seu próprio batimento cardíaco.

Se considerarmos um grande pêndulo simples, de comprimento 10 m, oscilando num local onde g = 10 , e que a frequência dos batimentos cardíacos é de 86 batidas por minuto, o período do movimento desse pêndulo será de aproximadamente:
a) 3 batidas.
b) 6 batidas.
c) 9 batidas.
d) 12 batidas.
e) 15 batidas

Resolução:

R- C

14- (UFAL - AL)

Um relógio de pêndulo é construído tal que o seu pêndulo realize 3600 oscilações completas a cada hora.

Nessa situação, ao final de 3600 oscilações completas do pêndulo terão se passado:

a) 32 min

b) 45 min

c) 48 min

d) 52 min

e) 56 min

Resolução:

R- C