Pêndulo Simples

 

- Pêndulo Simples -  consta de uma massa m, presa na extremidade inferior de um fio ideal, fixada verticalmente na sua extremidade superior (figura)        

Se o pêndulo simples oscilar, com oscilações de pequena abertura (no máximo 15o), ele descreve um movimento circular de raio R=L, sendo L o comprimento do fio.

Seu período (T), que é o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo é fornecido pela expressão:

onde g é a aceleração da gravidade local.

- Observe que:

* a massa pendular m não influi no período T do movimento. Assim dois pêndulos de mesmo comprimento L mas de massas diferentes M e m, apresentam o mesmo período T.

 * O período de um pêndulo simples independe da amplitude, ou seja, da altura em que m é abandonada, assim, os pêndulos da figura abaixo, tanto na situação 1 como na 2, demoram o mesmo tempo para ir de A até B, de B até C, de C até B e de B até A.

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*  O período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento L. Assim, para dobrar o período T de um pêndulo, seu comprimento L deve ser quadruplicado, etc.

 

* O período de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade g. Assim,  quanto maior for a aceleração da gravidade do local onde está o pêndulo, menor será o seu período. Uma das aplicações do pêndulo simples é a determinação da aceleração da gravidade.

 

O que você deve saber

 

Seu período (T), que é o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo é fornecido pela expressão:

onde g é a aceleração da gravidade local.

- Observe que:

* a massa pendular m não influi no período T do movimento. Assim dois pêndulos de mesmo comprimento L, mas de massas diferentes M e m, apresentam o mesmo período T.

* O período de um pêndulo simples independe da amplitude (angular), ou seja, da altura em que m é abandonada, assim,, os pêndulos da figura abaixo, tanto na situação 1 como na 2, onde a altura em que é abandonada é maior, demoram o mesmo tempo para ir de A até B, de B até C, de C até B e de B até A.

*  O período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento L. Assim, para dobrar o período T de um pêndulo, seu comprimento L deve ser quadruplicado.

* Se você levar um relógio de pêndulo de uma região mais fria para uma região mais quente,  o comprimento do pêndulo aumenta, pois ele se dilata devido à elevação da temperatura e como raiz quadrada de L é diretamente proporcional à T, o período aumentará e o relógio atrasará.

 

* O período de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade g. Assim,  quanto maior for a aceleração da gravidade do local onde está o pêndulo, menor será o seu período. Uma das aplicações do pêndulo simples é a determinação da aceleração da gravidade.

* Se o pêndulo for abandonado em A (VA=0), em A sua energia potencial (gravitacional) é máxima e sua energia cinética é nula. A medida que ele desce a energia potencial vai se transformando em cinética que será máxima quando ele atinge B. O processo se inverte até atingir C onde a energia potencial é máxima e a cinética nula.

Sendo o sistema conservativo (não há energia dissipada), em todos os pontos do movimento a energia mecânica é constante (veja figura abaixo)

 

referencial no solo

referencial em B

 

 

Exercícios