MHS – SISTEMA MASSA-MOLA

Sistema (oscilador) massa-mola – Energia no MHS

Um sistema massa-mola ou oscilador massa-mola é um sistema composto por uma mola ideal, de constante elástica k, fixa a um corpo de massa m efetuando um movimento oscilatório

Nesse sistema um corpo de massa m realiza MHS quando, sobre uma trajetória retilínea, oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio O, sob ação de uma mola que origina uma força denominada força restauradora () que sempre é dirigida para O (posição de equilíbrio).

Essa força é a força elástica fornecida pela expressão:

Veja nas figuras acima que a medida que afastamos o bloco de massa m para a direita a partir da posição de equilíbrio O (origem da abscissa x orientada para a direita), a força restauradora

() vai aumentando até atingir um valor máximo no ponto x = + A (abscissa máxima, a partir da qual, retornará).

Analogamente, se empurramos o bloco de massa m para a esquerda a partir da posição 0, uma força de sentido contrário e proporcional ao deslocamento X surgirá tentando manter o bloco na posição de equilíbrio 0, e esta força terá módulo máximo no ponto de abscissa x = - A, a partir de onde, retornará.

A distância do ponto O até os extremos x= + A e x= - A é chamada de amplitude A desse MHS.

Período T do MHS realizado pelo sistema massa-mola

Observe na expressão acima que o período T da massa oscilante não depende da amplitude e nem da aceleração da gravidade local, independente do fato da oscilação ser na vertical.

Energias no sistema massa-mola no MHS

Resumo importante que vai te ajudar muito na resolução de exercícios sobre Energias no MHS

Gráfico das energias E (cinética, potencial e mecânica) em função da deformação x da mola

Observação:

Se a massa m estiver oscilando na vertical

O que você deve saber, informações e dicas

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre

MHS – Sistema massa-mola

01- (UFPB - PB)

Um Professor de Física utiliza uma mola, de constante elástica k e comprimento L (quando não distendida), para demonstrar em sala de aula o movimento harmônico simples (MHS).

A mola, presa ao teto da sala, pende verticalmente.

Um corpo de massa m é preso à extremidade livre da mola e subitamente largado.

Desprezando todas as forças dissipativas, admitindo que a mola tem massa desprezível e que a gravidade terrestre é g, analise as afirmações a seguir:

(g = 10 )

IV. A energia mecânica total do corpo, no movimento vertical, é igual à soma das suas energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional.

Estão corretas apenas:

a) I e II

b) I e III

c) I e IV

d) II e III

e) III e IV

Resolução:

R- E

02- (UECE - CE)

Um sistema oscilante massa-mola possui uma energia mecânica igual a 1,0 J, uma amplitude de

oscilação 0,5 m e uma velocidade máxima igual a 2 m/s.

Portanto, a constante da mola, a massa e a frequência são, respectivamente, iguais a:

a) 8,0 N/m, 1,0 kg e 4/π Hz

b) 4,0 N/m, 0,5 kg e 4/π Hz

c) 8,0 N/m, 0,5 kg e 2/π Hz

d) 4,0 N/m, 1,0 kg e 2/π Hz

Resolução:

R- C

03- (ITA - SP)

Observa-se que, quando os sistemas oscilam verticalmente, as massas atingem a mesma velocidade máxima.

Resolução:

R- A

04- (PUC - MG)

Esse gráfico consiste em uma parábola passando pela origem. A partícula inicia o movimento a partir do repouso, em x = - 2,0 m. Pede-se:

a) Sua energia mecânica

b) A velocidade da partícula ao passar por x = 0

c) A energia cinética da partícula ao passar por x = 1 m.

Resolução:

a) Como ela está sujeita a apenas uma força associada à energia potencial, o movimento é horizontal e essa força é a força elástica e, onde x = 0 é a posição de equilíbrio da mola.

05- (MACKENZIE - SP)

Um corpo de 250 g de massa encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual a 100 N/m, como mostra a figura abaixo.

O atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Estica-se a mola, com o corpo até o ponto A, e abandona-se o conjunto nesse ponto, com velocidade zero.

Em um intervalo de 1,0s, medido a partir desse instante, o corpo retornará ao ponto A

a) um vez

b) duas vezes

c) três vezes

d) quatro vezes

e) seis vezes

Resolução:

R- C

06- (UNESP - SP)

Em um sistema massa-mola, conforme mostra a figura (superfície horizontal sem atrito), onde k é a constante elástica da mola, a massa é deslocada de uma distância xo, passando a oscilar.

a) em que ponto, ou pontos, a energia cinética da massa é igual a 7/9 da energia potencial do sistema?
b) a energia cinética pode ser superior a potencial em algum ponto? Explique sua resposta.

Resolução:

b) Sim. Por exemplo, no ponto O quando toda a energia mecânica estará na forma de energia cinética

07- (EsPCEx)

Um objeto preso por uma mola de constante elástica igual a 20 N/m executa um movimento

harmônico simples em torno da posição de equilíbrio.

A energia mecânica do sistema é de 0,4 J e as forças dissipativas são desprezíveis.

A amplitude de oscilação do objeto é de:

a) 0,1 m

b) 0,2 m

c) 1,2 m

d) 0,6 m

e) 0,3 m

Resolução:

R- B

08- (PUC - SP)

Na figura abaixo, está representada a situação de equilíbrio de uma mola ideal quando livre e depois de ser presa a um corpo de massa 400 g.

Considere g = 10 e determine:

a) a constante elástica da mola

b) o tipo e o período do movimento que o corpo descreveria, caso fosse suspenso 1, cm de sua posição de equilíbrio. Despreze a ação do ar sobre o movimento.

Resolução:

09- (UNICAMP - SP)

Os átomos de carbono têm a propriedade de se ligarem formando materiais muito distintos entre

si, como o diamante, o grafite e os diversos polímeros.

Há alguns anos foi descoberto um novo arranjo para esses átomos: os nanotubos, cujas paredes são malhas de átomos de carbono.

No ano passado, foi possível montar um sistema no qual um “nanotubo de carbono” fechado nas pontas oscila no interior de um outro nanotubo de diâmetro maior e aberto nas extremidades.

As interações entre os dois tubos dão origem a uma força restauradora representada no gráfico.

a) Encontre, por meio do gráfico, a constante da mola desse oscilador.

b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de carbono.

Resolução:

10- (MACKENZIE - SP)

Um corpo de 0,50 kg oscila, periodicamente, sobre uma reta em torno de um ponto, com sua

a) 0,74 N

b) 0,82 N

c) 0,96 N

d) 1,20 N

e) 1,48 N

Resolução:

R- A

11- (UNIMONTES – MG)

Uma pessoa desenvolveu um balanço vertical para crianças composto por uma mola com constante elástica k = 100 kN/m e um tronco de madeira cilíndrico com massa m = 10 kg.

Assinale a afirmativa CORRETA sobre as oscilações do balanço:

A) A frequência de oscilação natural do sistema massa-mola para uma criança de 30 kg, assentada sobre o tronco, é metade da frequência de oscilação com o balanço vazio.

B) Quanto maior for a massa da criança, maior será a frequência de oscilação do balanço.

C) A frequência de oscilação natural do balanço vazio é de aproximadamente 8 Hz.

D) Para aumentar o período de oscilação do balanço, basta trocar a mola por outra mais dura (com constante elástica maior).

Resolução:

O período T de um MHS é fornecido pela expressão:

T período tempo que a massa m demora em efetuar um “vai e vem” completo

m massa que executa o MHS

k constante elástica da mola

R- A