Velocidade de Escape

"Velocidade de escape, é a mínima velocidade que um corpo sem propulsão própria necessita para que possa escapar da atração gravitacional de corpos massivos, como planetas e estrelas, atingindo uma distância infinita deles."

Para colocar um corpo em órbita ao redor da Terra (ou de qualquer planeta), como fazemos com os satélites artificiais, a partir da superfície da Terra (ou do planeta), devemos lança-lo com certa velocidade de modo que ele entre em órbita sujeito à atração gravitacional ou escape da influência gravitacional da Terra atingindo assim uma distância infinita dela.

Veja exemplo abaixo onde o objeto é lançado da superfície da terra com velocidades:

Dedução da expressão matemática da velocidade de escape

Para o planeta Terra, substituindo os valores de G, M, e R que conhecemos, obtemos

Ve ≈ 11,3 km/s que é a velocidade com que um corpo, sem propulsão própria deve sair da superfície da Terra para “libertar-se” de seu campo gravitacional.

O que você deve saber, informações e dicas

Nos instantes iniciais do lançamento de um foguete sua velocidade é menor que o valor da velocidade de escape que é de aproximadamente 11, 3 km/s (na superfície da Terra), mas à medida que ele sobe essa velocidade vai aumentando.

A velocidade de escape (menor que 11,3 km/s) será alcançada algum tempo depois, quando o foguete está na altura e com a velocidade de escape adequada e os motores são desligados ou o combustível termina.

O valor da velocidade de escape não depende da massa do corpo que está sendo lançado, mas apenas da massa do corpo central, no caso, do planeta e também não depende do ângulo de lançamento.

Exemplos de valores de velocidade de escape da superfície do planeta

Algumas moléculas que compõem a atmosfera terrestre atingem a velocidade de escape conseguindo sair da atmosfera para o espaço, particularmente as que possuem menor massa. Estima-se que a cada ano perde-se aproximadamente 500 kg de hidrogênio.

Isto pode explicar, em parte, porque alguns planetas têm pouca atmosfera.

Como a velocidade de um corpo em órbita de raio r é dada por V = G.Mr e a

velocidade de escape nessa mesma altura r por Ve = 2G.Mr, a velocidade de

escape na altura r é 2 vezes maior que a velocidade em órbita circular na

mesma altura.

Exercícios com resolução comentada sobre

Velocidade de Escape

01- (CEFET - MG)

Um foguete é lançado de um planeta de massa M e raio R. A velocidade mínima necessária para

que ele escape da atração gravitacional e vá para o espaço é dada por:

Resolução:

R- A

02- (UEL - PR)

Nem sempre é possível escapar da influência gravitacional de um planeta.

No caso da Terra, a velocidade mínima de escape para um corpo de massa m é da ordem de 11,2 km/s. Em relação a essa velocidade, é correto afirmar que ela:

a) independe da massa do corpo, mas depende da massa da Terra.
b) independe da massa da Terra, mas depende da massa do corpo.
c) depende da massa da Terra e da massa do corpo.
d) independe da massa da Terra e da massa do corpo.
e) depende da massa do corpo e da massa do Sol.

Resolução:

Observe na expressão acima que M é a massa do planeta e não do corpo.

R- A

03- (UFBA - BA)

Sabemos que a velocidade de escape da Terra é aproximadamente 11 km/s.

Entretanto, quando observamos o lançamento de um foguete, é fácil perceber que sua velocidade nos instantes iniciais é muito inferior a este valor. Por quê?

Resolução:

04 -(fisicaevestibular)

O diâmetro médio da Terra é, aproximadamente, 2,6 vezes maior que o de Mercúrio.

05- (ITA - SP)

O raio do horizonte de eventos de um buraco negro corresponde à esfera dentro da qual nada, nem mesmo a luz, escapa da atração gravitacional por ele exercida.

Por coincidência, esse raio pode ser calculado não relativisticamente como o raio para o qual a velocidade de escape é igual à velocidade da luz. Qual deve ser o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com uma massa igual à massa da Terra?

Dados:

a) 9 µm.
b) 9 mm.
c) 30 cm.
d) 90 cm.
e) 3 km.

Resolução:

O horizonte de acontecimentos, popularmente conhecido como ponto de não retorno, é a fronteira teórica ao redor de um buraco negro (no caso de raio R) a partir de qual a força da gravidade é tão forte que, nada, nem mesmo a luz, pode escapar pois a sua velocidade é inferior à velocidade de escape do buraco negro.

Aplicando a equação da velocidade de escape, você vai calcular o valor de R, o raio da órbita de um objeto em movimento ao redor de um planeta (buraco negro).

Pelo enunciado, a velocidade de escape deve ser igual à velocidade da luz no

R- B

06- (VUNESP - SP)

Marque alternativa correta a respeito da velocidade de escape.

a) A velocidade de escape é a máxima velocidade que um objeto precisa para conseguir abandonar um planeta.

b) A velocidade de escape de buracos negros é maior que a velocidade da luz.

c) Quanto maior a massa de um planeta maior será a velocidade de escape.

d) Quanto maior o raio do planeta, maior também será a velocidade escape.

e) Quanto maior a massa de um corpo, maior será sua velocidade de escape.

Resolução:

Os buracos negros possuem velocidade com valor maior que a velocidade da luz, por isso, ao penetrar em um buraco negro, ela fica confinada. Os buracos negros apresentam velocidade de escape tão alta porque são extremamente massivos.

R- B

Obs: A alternativa C está errada porque a velocidade de escape depende também do raio R do planeta.