Gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV)
Gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV)
Diagrama da velocidade em função do tempo
Relação entre o deslocamento ∆S e o gráfico da velocidade x tempo de um MUV
Análise detalhada do gráfico velocidade x tempo do MUV
Análise do gráfico aceleração x tempo de um MUV
Análise detalhada do gráfico do espaço (S) em função do tempo de um MUV
Como a função horária do espaço de um MUV é uma função do segundo grau (S = So + Vo.t +
Análise do gráfico S x t de um MUV onde a aceleração é positiva (a concavidade da parábola é para cima)
Análise do gráfico S x t de um MUV onde a aceleração é negativa (a concavidade da parábola é para baixo)
O que você deve saber, informações e dicas
Resumo de todos os gráficos do MUV
Resumo dos gráficos do espaço, velocidade e aceleração do MUV, com a > 0 e com
a < 0.
Lembre-se que os gráficos não mostram as trajetórias dos móveis. Eles apenas representam as equações (funções) do movimento.
Gráficos da velocidade em função da distância (deslocamento)
Gráfico Vxd
Essa é uma função do segundo grau e o gráfico Vxd é um arco de parábola com a velocidade diminuindo (freando) com o aumento da distância d, pois a aceleração é negativa (figura I) e
a velocidade aumentando (acelerando) com o aumento da distância d, pois a aceleração é positiva (figura II).
Sendo 
e a constantes (V2 = Vo2 + 2.a.d = K.d) trata-se de uma função do primeiro grau com reta
inclinada descendente (a < 0) e ascendente (a > 0).
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV) sobre gráficos do MUV
01- (UFB)
O espaço (posição) de um móvel varia com o tempo conforme o gráfico abaixo.
Pede-se determinar:
a) O espaço (posição) inicial 
, o instante 
em que o móvel inverte o sentido de seu movimento e o(s) instante(s) em que passa pela origem dos espaços (posições, marco zero).
b) O intervalo de tempo em que o movimento é progressivo e o intervalo de tempo em que o movimento é retrógrado.
c) O intervalo de tempo em que o movimento é acelerado e em que é retardado.
d) A função horária do espaço
e) A função horária da velocidade e sua representação gráfica
f) A função horaria da aceleração e sua representação gráfica.
Resolução:
f) A aceleração é constante de valor a = 2 
e seu gráfico é uma reta paralela ao eixo dos tempos
Observe a representação prática desse gráfico Sxt:
02- (UFB)
O gráfico abaixo mostra a variação do espaço de um móvel em função do tempo.
Classifique o movimento em cada trecho
Resolução:
Trecho I 
MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a > 0” (concavidade para cima) e velocidade positiva “V > 0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes, movimento progressivo)
O movimento é acelerado, pois a e V tem mesmo sinal.
Trecho II MUV (ramo de parábola) com aceleração negativa “a < 0” (concavidade para baixo) e velocidade positiva “V > 0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes, movimento progressivo)
o movimento é retardado, pois a e V tem sinais contrários.
Trecho III MU (reta oblíqua) com V constante e negativa (se desloca no sentido dos marcos decrescentes, movimento retrógrado).
Trecho IV MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a > 0” (concavidade para cima) e velocidade negativa “V < 0” (se desloca no sentido dos marcos decrescentes, movimento retrógrado)
O movimento é retardado, pois a e V sinais contrários.
Trecho V MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a > 0” (concavidade para cima) e velocidade positiva “V > 0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes, movimento progressivo)
O movimento é acelerado, pois a e V tem sinais contrários.
03- (Insper – SP)
Considere que a numeração crescente regular dos imóveis de uma avenida determine o sentido progressivo da trajetória no estudo do movimento dos veículos.
Certo carro está parado em um cruzamento, no número 1000 da avenida, e seu motorista espera o sinal verde do semáforo para poder arrancar.
Ao arrancar, ele passa a desenvolver um movimento com aceleração constante; em seguida, ele é obrigado a frear, pois o semáforo adiante exibe o sinal vermelho.
Na frenagem, a desaceleração também é constante, até que o carro para completamente em frente ao número 350.
O gráfico que melhor representa, qualitativamente, as posições ocupadas pelo carro, em função do tempo, é
Resolução:
Resumo dos gráficos do espaço, velocidade e aceleração do MUV, com a > 0 e com
a < 0.
Observe pelo enunciado que a numeração crescente regular dos imóveis de uma avenida determina o sentido progressivo da trajetória.
Como o carro se desloca do número 1000 para o número 350 da avenida ele se move no sentido de numeração decrescente e, portanto, está em movimento retrógrado.
Observe nos gráficos acima que no primeiro trecho o movimento é retrógrado e acelerado (curva de concavidade para baixo) e no segundo trecho ele está freando e parando e o movimento é retrógrado e retardado (curva com concavidade para cima).
E, como ele para no 
350 a curva não chega a encostar no eixo do tempo.
R- A
04 -(Faculdade de Tecnologia Termomecânica – SP)
O gráfico mostra como varia a posição s de um móvel que se desloca em linha reta, em função do tempo t.
A respeito desse movimento, é correto afirmar que
Resolução:
A. Correta 
entre 0 e t1 o gráfico é uma reta ascendente com o espaço S aumentando de maneira uniforme com o tempo (movimento progressivo e aceleração nula, ou seja, um movimento uniforme progressivo com velocidade constante).
Entre t1 e t2 ele está rem repouso com aceleração nula.
B. Falsa Veja (A).. Falsa QUESTÃO 02
C. Falsa Veja (A).. Falsa QUESTÃO 02
D. Falsa Veja (A).. Falsa QUESTÃO 02
E. Falsa a área do gráfico forneceria numericamente o deslocamento total do movimento se o gráfico fosse vxt.
R- A
05- (UFJF – MG)
em função do tempo.
Resolução:
R- B
06- (UNICAMP – SP)
A volta da França é uma das maiores competições do ciclismo mundial.
Num treino, um ciclista entra num circuito reto e horizontal (movimento em uma dimensão) com
velocidade constante e positiva.
No instante t1, ele acelera sua bicicleta com uma aceleração constante e positiva até o instante t2.
Entre t2 e t3, ele varia sua velocidade com uma aceleração também constante, porém negativa.
Ao final do percurso, a partir do instante t3, ele se mantém em movimento retilíneo uniforme.
De acordo com essas informações, o gráfico que melhor descreve a velocidade do atleta em função do tempo é
Resolução:
R- A
07- (UFRRJ)
Um professor, após passar a um aluno uma questão que apresentava o gráfico “aceleração x tempo” do movimento de um objeto, e pediu a este que construísse o gráfico “posição x tempo” desse movimento.
A resposta dada pelo aluno foi o gráfico apresentado.
A resposta do aluno está correta? Justifique sua resposta.
Resolução:
Os gráficos não podem se referir ao mesmo movimento; se a aceleração é uma constante negativa, o gráfico da velocidade é uma reta com inclinação negativa (descendente), ou seja, a velocidade está diminuindo.
Logo, a função posição x(t) só pode ser representada por uma parábola com concavidade para baixo, ao contrário do que está mostrado.
08- (ENEM-MEC)
Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima.
Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca.
A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios.
Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.
Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em
relação à distância percorrida até parar totalmente?
Resolução:
R- E
09- (FGV-SP)
D) nos trechos A e D, o veículo se desloca em movimentos uniformemente acelerados com velocidade inicial nula.
(E) a velocidade escalar do veículo no trecho C é constante e não nula, sendo variável nos outros trechos.
Resolução:
R- D
10- (ENEM - MEC)
Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:
Em que intervalo de tempo o corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 9 e 15 segundos.
Resolução:
A aceleração é máxima no trecho onde a curva tem maior inclinação em relação à horizontal
R- A
Obs: Você poderia também calcular a aceleração em cada caso pedido utilizando a expressão
a =
a) a =
b) a =
c) a =
d) a =
e) a =
R- A
11 -(UNIFESP-SP)
Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima.
Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição X do veículo em função de sua velocidade V.
Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é
Resolução:
Observe que o gráfico é da posição (espaço) X em função da velocidade V.
Quando a velocidade é máxima V = 6 m/s o móvel está na posição X = 9 m e que, pelo enunciado e
R- B
12- (UFMG-MG)
Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana.
Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico:
Resolução:
R- B
13- (Ufpe-PE)
Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a, cuja variação com o tempo é mostrada no gráfico a seguir.
Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s.
Resolução:
14- (UFC- CE)
No instante t = 0, o motorista de um carro que percorre uma estrada retilínea, com velocidade constante de 20 m/s, avista um obstáculo 100 m a sua frente.
O motorista tem um tempo de reação t = 1 s, após o qual aciona os freios do veículo, parando junto ao obstáculo.
Supondo-se que o automóvel tenha uma desaceleração constante, determine qual dos gráficos abaixo melhor representa a velocidade do automóvel desde o instante em que o motorista avista o obstáculo até o instante em que o automóvel para.
Resolução:
Tempo total t = 1 + 8 = 9 s
R- D
15- (UFPE-PE)
Em t = 0, um objeto parte do repouso a partir da posição x = 1,0 m, executando um movimento retilíneo, com aceleração em função do tempo mostrada no gráfico abaixo.
Dos gráficos apresentados em seguida, indique qual representa corretamente a dependência da velocidade com o tempo.
Resolução:
R- E
16- (UFC-CE)
Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da figura a seguir, até parar novamente na próxima estação.
Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de 
, o tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre as estações.
a) 80 s, 1600 m
b) 65 s, 1600 m
c) 80 s, 1500 m
d) 65 s, 1500 m
e) 90 s, 1500 m
Resolução:
R- A
17- (PUCCAMP-SP)
Considere os gráficos a seguir:
I. Espaço em função do tempo.
II. Velocidade em função do tempo.
III. Aceleração em função do tempo.
A respeito desses gráficos é correto afirmar que:
a) somente I e II podem representar o mesmo movimento.
b) somente I e III podem representar o mesmo movimento.
c) somente II e III podem representar o mesmo movimento.
d) os três gráficos podem representar o mesmo movimento.
e) cada gráfico representa um movimento distinto.
Resolução:
Veja explicação baseada nos gráficos abaixo:
R- D
18- (UFMS-MS)
O gráfico do espaço (S) em função do tempo (t) de uma partícula está registrado a seguir.
Com relação ao movimento da partícula, é correto afirmar que:
a) a trajetória foi retilínea.
b) a velocidade foi sempre positiva.
c) a aceleração foi sempre positiva.
d) a velocidade foi nula em três instantes.
e) o movimento foi uniforme.
Resolução:
O vértice da parábola é o ponto onde ocorre a inversão do sentido do movimento (onde a partícula para (V = 0) e inverte o sentido de seu movimento) passando de progressivo a retrógrado e vice versa).
Observe que no gráfico existem três vértices indicando que a velocidade foi nula em três instantes.
R- D
19- (PUC-RJ)
O movimento de um objeto pode ser descrito pelo gráfico velocidade versus tempo, apresentado na figura a seguir.
Podemos afirmar que:
a) a aceleração do objeto é 2,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.
b) a aceleração do objeto é 4,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m.
c) a aceleração do objeto é 2,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 25,0 m.
d) a aceleração do objeto é 2,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.
e) a aceleração do objeto é 2,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m.
Resolução:
R- C
20- (UNESP-SP)
Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura.
Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é
a) 15 m/s.
b) 20 m/s.
c) 25 m/s.
d) 30 m/s.
e) 35 m/s.
Resolução:
R- D
21 -(PUC-PR)
A figura fornece a aceleração em função do tempo, a(t), de um pequeno cachorro Chihuahua
enquanto ele persegue um pastor alemão ao longo de uma linha reta.
Marque a alternativa CORRETA.
a) No intervalo de tempo E, o Chihuahua move-se com velocidade constante.
b) Nos intervalos de tempo C, E e G, o Chihuahua move-se com velocidade constante.
c) O Chihuahua está parado no intervalo de tempo E.
d) Nos intervalos de tempo B e D, a velocidade e o deslocamento do Chihuahua são necessariamente positivos.
e) Entre os intervalos A e B, o Chihuahua inverte o sentido em que está correndo.
Resolução:
Trata-se de um gráfico de aceleraçãoxtempo analisando-o você pode afirmar que a aceleração nula no intervalo E, onde, se não tem aceleração não tem variação de velocidade e, portanto, nesse trecho a velocidade é constante
R- A
22-(UFPR-PR)
Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador.
A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, (figura).
De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas:
1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.
2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.
3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras
Resolução:
R- E
Gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV)