Movimento Circular
MOVIMENTO CIRCULAR
Conceitos e definições
Movimento circular 
um corpo executa movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência ou um arco de circunferência.
Quando o movimento é circular e uniforme, o tempo gasto pelo corpo para completar uma volta é constante e em intervalos de tempo iguais o móvel retorna à mesma posição com a mesma velocidade vetorial, o movimento é periódico. Exemplos:
Período (T) de um movimento circular uniforme (MCU) definido como sendo o tempo que o móvel demora para efetuar uma volta completa (ciclo).
Como o MCU é um movimento periódico, esse tempo é constante e representado pela letra (T).
Assim, por exemplo, o período do ponteiro das horas de um relógio é 12h, o dos minutos, 1h ou 60 minutos e o dos segundos, 60 segundos. O período de rotação da Terra é de 24 horas, etc.
Quando expressa no Sistema Internacional de Unidades (SI), o período deve ser medido em segundos (s).
Frequência (f) de um MCU definida como sendo o número de voltas completas (ciclos, rotações) que um móvel ou ponto material efetua na unidade de tempo.
Assim, por exemplo, se a hélice de um ventilador está se movendo com frequência de 6 ciclos por segundo, cada ponto dela está efetuando duas voltas completas em cada 1 segundo.
Unidades de frequência no SI 
são normalmente usadas: (voltas)/s, ou (ciclos)/s, (oscilações)/s, rotações/s ou ainda (vibrações)/s, às quais denomina-se hertz, cujo símbolo é Hz, todas do sistema internacional de unidades (SI).
Utiliza-se também as unidades:
O que você deve saber, informações e dicas
Algumas vezes pode surgir também como unidade de frequência a rpm (rotações por minuto), cuja relação com o Hz é: 1 Hz = 60 rpm.
A frequência (f) está relacionada com o período (T) por:
A indicação do velocímetro de um carro é baseada na frequência de rotação do eixo do carro que é a mesma que a dos pneus (estão acoplados). Veja o exemplo clássico abaixo:
Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os
seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista.
Cada pneu tem diâmetro D = 0,50 m e um medidor colocado em um deles registra uma frequência
de 840 rpm.
A velocidade do automóvel é, aproximadamente, de: (considere π = 3).
a) 32,4 km/h
b) 43,2 km/h
c) 54,0 km/h
d) 64,8 km/h
e) 75,6 km/h
Resolução:
R- E
Velocidade escalar (V) de um MCU
Velocidade angular (W) de um MCU
Relação entre velocidade escalar (V) e angular (W)
Analise atentamente a resolução desse exercício básico que vai te ajudar muito.
A polia da figura abaixo está girando em torno de um eixo (ponto 0).
O ponto B dista 1,0 m de 0 e o ponto A, 0,5 m de 0.
Sabendo que a polia gira com frequência de 10 Hz, pede-se:
a) O período de rotação de cada ponto
b) a velocidade escalar de cada ponto
c) a velocidade angular de cada ponto
Resolução:
Acoplamento de polias e engrenagens
O que você deve saber, informações e dicas
Os dois carros A e B da figura mantêm-se lado a lado numa pista circular, no intervalo de
tempo Δt.
O trator da figura abaixo mantém módulo velocidade escalar constante V.
Acoplamento de polias e engrenagens
Pode-se interligar duas ou mais polias através de uma correia (figura 1) ou acoplar duas ou mais engrenagens (figura 2)
As bicicletas possuem coroas dentadas dianteiras (onde estão os pedais) unidas por uma corrente às coroas dentadas traseiras (ligadas ao eixo da roda traseira).
Quando surgirem exercícios sobre encontro dos ponteiros de um relógio você pode resolvê-los da seguinte maneira, citada no exemplo a seguir:
Num relógio convencional, às 3 h pontualmente, vemos que o ângulo formado entre o ponteiro dos
minutos e o das horas mede 90°.
Determine, a partir desse instante, o menor intervalo de tempo, necessário para que esses ponteiros fiquem exatamente um sobre o outro:
Resolução:
Até o ponteiro dos minutos encontrar o ponteiro das horas o ponteiro dos minutos terá varrido um ângulo θ (veja figura) tal que θ =
Função horária do movimento circular uniforme (MCU)
Num MCU a velocidade angular (W) e a escalar (V) são sempre as mesmas em qualquer intervalo de tempo.
A equação acima recebe o nome de equação (função) horária do MCU na forma angular, e aos termos φ e φo dá-se o nome de fases (ou ângulos) final e inicial, respectivamente.
Quando surgirem exercícios sobre encontro de móveis em movimento circular uniforme (MCU) você pode resolvê-los da seguinte maneira utilizada no exercício exemplo abaixo:
sentido horário e a outra no sentido anti-horário.
Resolução:
O exercício quer saber quantas vezes elas se encontram após 1 hora (60 min)
Regra de três:
Movimento circular uniformemente variado (MCUV)
Na figura abaixo o golfinho está efetuando movimento circular uniformemente retardado na subida e uniformemente acelerado na descida, ou seja, trata-se de um movimento circular uniformemente variado de equações:
Formulário
Na forma vetorial
Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre Movimento Circular
01- (fisicaevestibular)
Um menino passeia em um carrossel. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 30 s.
Determine a frequência do carrossel em Hz e rpm.
Resolução
02- (físicaevestibular)
Um pêndulo oscila de um ponto extremo A a outro ponto extremo B, em 3 s.
Qual é o seu período e sua frequência?
Resolução:
03- (UFRJ - RJ)
Em um relógio convencional, como o mostrado na figura, o ponteiro das horas gira com movimento
uniforme de frequência f.
Resolução:
Período do ponteiro das horas do relógio ao efetuar uma volta completa T = 12 h f =
f =
Período da Terra em torno de seu eixo ao efetuar uma volta completa T = 24 h f =
f =
Relação pedida
04- (FPS - SP)
Resolução:
R- D
05- (UFSM - RS)
Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e desloca-se com velocidade constante.
Resolução:
Observe que cada ponto da periferia das rodas da frente e de trás, possuem a mesma velocidade escalar que a do trator, ou seja, Vf = Vt = V.
Mas, possuem velocidades angulares diferentes, pois W =
R- D
06- (UNESP - SP)
Quem está na Terra vê sempre a mesma face da lua. Isto ocorre porque:
a) a Lua não efetua rotação e nem translação.
b) a Lua não efetua rotação, apenas translação.
c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais.
d) as oportunidades para se observar a face oculta coincidem com o período diurno da Terra.
e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno do seu eixo.
Resolução:
O tempo em que a Lua demora para dar uma volta completa ao redor da Terra (período de translação da Lua em torno da Terra), é o mesmo que ela demora para sofrer rotação em torno de si mesma “de seu eixo”(período de rotação da Lua).
R- C
07- (fisicaevestibular)
A polia da figura abaixo está girando em torno de um eixo (ponto 0).
O ponto B dista 1,0 m de 0 e o ponto A, 0,5 m de 0.
Sabendo que a polia gira com frequência de 10 Hz, pede-se:
a) O período de rotação de cada ponto
b) a velocidade escalar de cada ponto
c) a velocidade angular de cada ponto
Resolução:
08- (UNIFESP - SP)
Mãe e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade.
Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta da mãe é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta da mãe giram com
a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.
e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.
Resolução:
R- A
09- (UNICAMP - SP)
O quadro (a), abaixo, refere-se à imagem de televisão de um carro parado, em que podemos
distinguir claramente a marca do pneu ("PNU").
Quando o carro está em movimento, a imagem da marca aparece como um borrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b).
A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carro em movimento, quando este atinge uma determinada velocidade.
Essa ilusão de movimento na imagem gravada é devido à frequência de gravação de 30 quadros por segundo (30 Hz).
Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0,6 m e 
= 3,0, responda:
a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo, quando a marca filmada pela câmera aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento?
b) Qual a menor frequência angular W do pneu em movimento, quando a marca aparece parada?
c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)?
Resolução:
10- (UFJF - MG)
Um velocímetro comum de carro mede, na realidade, a velocidade angular do eixo da roda, e indica
um valor que corresponde à velocidade do carro.
O velocímetro para um determinado carro sai da fábrica calibrado para uma roda de 20 polegadas de diâmetro (isso inclui o pneu).
Um motorista resolve trocar as rodas do carro para 22 polegadas de diâmetro.
Assim, quando o velocímetro indica 100km/h, a velocidade real do carro é:
a) 100 km/h
b) 200 km/h
c) 110 km/h
d) 90 km/h
e) 160 km/h
Resolução:
R- C
11- (FUVEST - SP)
A figura ilustra uma roda d’agua constituída de 16 cubas.
Cada cuba recebe 5 L de água de uma bica cuja vazão é 160L/min. A roda gira em movimento uniforme.
a) Qual é o período de rotação da roda?
b) Qual é a quantidade de água utilizada em 1 hora de funcionamento do sistema?
Resolução:
12- (FUVEST - SP)
A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço.
Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra.
Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador.
Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,
a) 100 km
b) 200 km
c) 110 km
d) 90 km
e) 160 km
Resolução:
R- D
13- (UFU - MG)
Resolução:
R- A.
14- (UNESP - SP)
Satélites de órbita polar giram numa órbita que passa sobre os polos terrestres e que permanece sempre em um plano fixo em relação às estrelas.
Pesquisadores de estações oceanográficas, preocupados com os efeitos do aquecimento global, utilizam satélites desse tipo para detectar regularmente pequenas variações de temperatura e medir o espectro da radiação térmica de diferentes regiões do planeta.
Considere o satélite a 5 298 km acima da superfície da Terra, deslocando-se com velocidade de
5 849 m/s em uma órbita circular.
Estime quantas passagens o satélite fará pela linha do equador em cada período de 24 horas.
Utilize a aproximação = 3,0 e suponha a Terra esférica, com raio de 6 400 km.
Resolução:
15- (UNESP - SP)
Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas bases são tampadas com papel fino gira
rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante.
Uma bala disparada com velocidade de 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas
bases em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda.
Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados.
a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?
b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há um deslocamento angular de 9°.
Qual é a frequência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?
Resolução:
b) Observe a figura abaixo
16- (UNIFESP - SP)
Três corpos estão em repouso em relação ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e Salekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico.
Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos circulares uniformes, com
A) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial.
B) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em São Paulo tem a maior velocidade tangencial.
C) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial.
D) as mesmas frequência, velocidade angular e velocidade tangencial, em qualquer cidade.
E) frequência, velocidade angular e velocidade tangencial diferentes entre si, em cada cidade.
Resolução:
Em um corpo em rotação todos os pontos, (independentemente da localização) apresentam mesmo
período (T), mesma frequência (f) e mesma velocidade angular (ω), que são os mesmos que da Terra.
R- A
17- (FATEC - SP)
As rodas dentadas A, B e C têm, respectivamente, 32, 64 e 96 dentes, como mostra a figura.
Sabendo que C, de raio 12cm, tem velocidade angular de 6 rad/s, a velocidade linear de um ponto da periferia da roda B e a velocidade angular da roda A são, respectivamente:
a) 72 cm/s e 9,0 rad/s
b) 36 cm/s e 9,0 rad/s
c) 72 cm/s e 18 rad/s
d) 36 cm/s e 18 rad/s
e) 18 cm/s e 36 rad/s
Resolução:
R- C
18- (UFJF - MG)
No ato de manobrar seu carro para estacionar, uma motorista deixa um dos pneus raspar no meio fio. Com isso, uma pequena mancha branca fica no pneu.
À noite, o carro está passando em frente a uma casa noturna iluminada por uma lâmpada estroboscópica com frequência de 5Hz.
Nessa situação, uma pessoa olha e tem a impressão de que o pneu com a mancha branca está girando como se o carro estivesse se movendo para trás, embora ele esteja deslocando-se para frente.
Uma possível razão para isto é que a frequência de rotação do pneu é
a) maior que 5 Hz e menor que 6 Hz.
b) maior que 4 Hz e menor que 5 Hz.
c) exatamente igual a 5 Hz.
d) maior que 10 Hz e menor que 11 Hz.
e) certamente maior que 5 Hz.
Resolução:
R- B
19- (UERJ - RJ)
Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual
a 11 cm, como mostra o esquema:
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1 000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:
(A) 2,5
(B) 3,0
(C) 3,5
(D) 4,0
Resolução:
É pedido o raio da menor que é a B RB = 11 – 8 RB = 3 cm
R- B
20- (UFRJ - RJ)
Essa memória visual permitiu a invenção do cinema. A filmadora bate 24 fotografias (fotogramas) por segundo.
Uma vez revelado, o filme é projetado à razão de 24 fotogramas por segundo.
Assim, o fotograma seguinte é projetado no exato instante em que o fotograma anterior está desaparecendo de nossa memória visual, o que nos dá a sensação de continuidade.
Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no sentido horário. Este ventilador possui quatro pás simetricamente dispostas, uma das quais pintadas de cor diferente.
Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na tela numa sequência que nos dá a sensação de que as pás estão girando em sentido anti-horário.
Desta forma, o número mínimo de rotações por segundo que as pás devem estar efetuando, para que isto ocorra, é de:
a) 12
b) 18
c) 24
d) 36
e) 42
Resolução:
R- B.
21- (FATEC - SP)
Em um estádio esportivo, uma pista circular tem raio igual a 12,0 m.
O corredor mais veloz estará com uma volta de vantagem sobre o outro na data: (considere = 3)
a) 35 s
b) 15 s
c) 20 s
d) 60 s
e) 36 s
Resolução:
R- E
22- (CEFET - CE)
Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma no
sentido horário e a outra no sentido anti-horário.
O exercício quer saber quantas vezes elas se encontram após 1 hora (60 min)
Regra de três:
23- (Olímpiada Brasileira de Física)
Beto e Pedro são dois malabaristas em monociclos onde os pedais acionam diretamente os eixos das rodas.
Para que se mantenham lado a lado, em movimento uniforme, Beto dá 3 pedaladas completas por segundo enquanto Pedro dá apenas 2.
O monociclo de Beto tem raio de 30 cm.
Qual o raio do monociclo de Pedro?
Resolução:
24- (UFC - CE)
Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os
seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista.
Cada pneu tem diâmetro D = 0,50 m e um medidor colocado em um deles registra uma frequência
de 840 rpm.
A velocidade do automóvel é, aproximadamente, de: (considere π = 3).
a) 32,4 km/h
b) 43,2 km/h
c) 54,0 km/h
d) 64,8 km/h
e) 75,6 km/h
Resolução:
R- E