Cinemática Vetorial
CINEMÁTICA VETORIAL Vetor posição – Deslocamento vetorial – Deslocamento escalar Já o deslocamento escalar ou variação de espaço (ΔS) representa a distância efetivamente (realmente) percorrida pelo corpo (distância medida sobre a trajetória). O que você deve saber, informações e dicas sobre deslocamentos vetorial e escalar total d é nulo, pois você está somando e subtraindo dois vetores de mesmo módulo, mesma direção, mas de sentidos opostos. Para te ajudar a entender melhor aí vai um exercício exemplo básico: Calcule: a) O deslocamento escalar ou a variação de espaço b) O deslocamento vetorial desse transeunte em módulo, e em metros. Resolução: a) O deslocamento escalar Q (indicação do odômetro de um carro, zerado na partida “ponto P”) o intervalo de tempo (Δt) em que ele ocorre. Veja na expressão acima que, como o intervalo de tempo Δt é sempre positivo, a velocidade Já a velocidade escalar média é uma grandeza escalar (não tem direção nem sentido tendo apenas intensidade) é definida como sendo a razão entre o deslocamento escalar ou variação de espaço Veja na figura abaixo as duas velocidades com as fórmulas num único desenho. Para te ajudar a entender melhor aí vai um exercício exemplo básico: “Peter and Wendy” de J. M.Barrie, está voando e descrevendo três quartos de uma circunferência de raio 4m, do ponto P até o ponto Q, no sentido horário, em 2 s. Pede-se determinar, nesse deslocamento: a) a variação de espaço b) o vetor deslocamento c) a velocidade escalar média d) a velocidade vetorial média Resolução: a) A variação de espaço ou deslocamento escalar ΔS representa a distância efetivamente (realmente) percorrida pelo corpo (distância medida sobre a trajetória) durante o percurso de 3/4 A velocidade vetorial instantânea V é a velocidade vetorial média (Vm) num intervalo de tempo muito pequeno, quando Δt tende a zero (Δt → 0). A velocidade vetorial instantânea é aquela registrada pelos velocímetros dos veículos no instante em que você olha para o mesmo, levando-se em conta um espaço percorrido no menor tempo possível, ou seja, como o próprio nome já fala, em um “instante”. permanece constante em todos os aspectos (intensidade, direção e sentido) é o movimento retilíneo e uniforme (MRU). seu módulo (intensidade) está aumentando ou diminuindo, respectivamente, apesar da direção e sentido permanecerem constantes. Informações úteis (dicas) sobre aceleração tangencial Aceleração tangencial e velocidade nas diversas trajetórias Trajetória retilínea No movimento progressivo o vetor velocidade é positivo e é a favor da orientação positiva ( a favor dos marcos crescentes da trajetória) e no retrógrado o vetor velocidade é negativo e contra a orientação positiva da trajetória (a favor dos marcos decrescentes da trajetória) Não importando se o movimento é progressivo ou retrógrado quando o movimento é acelerado o vetor velocidade e a aceleração tangencial estão no mesmo sentido com a aceleração provocando um aumento no módulo da velocidade e se movimento é retardado o vetor velocidade e a aceleração tangencial estão em sentidos opostos com a aceleração provocando uma diminuição no módulo da velocidade. Trajetória curvilínea Trajetória Circular portanto, somente em movimentos circulares e, se a trajetória for retilínea, não tem curva, assim, Dois exercícios básicos para te ajudar a entender melhor: Passa pela primeira vez pelo ponto C em movimento acelerado, pelo ponto D em movimento uniforme, e pelo ponto A em movimento retardado. Esboce a velocidade vetorial V, a aceleração tangencial (at), a aceleração centrípeta (ac) e a aceleração resultante (a) do móvel, quando passar pelos pontos C, D e A. Resolução: Observe com muita atenção cada caso esquematizado na figura abaixo. Em dúvida veja teoria acima. circulares percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em F, onde para. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de módulo constante. Considere as seguintes afirmações: I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF. II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF. III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, e, para sudoeste, no DE. Então, está(ão) correta(s) a) apenas a I. b) apenas a I e ll. c) apenas a I e III. d) apenas a ll e III. e) todas Resolução: R- E Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Cinemática Vetorial 01- (PUC - MG) Você e seu amigo resolvem ir ao último andar de um edifício. Vocês partem juntos do primeiro andar. Entretanto, você vai pelas escadas e seu amigo, pelo elevador. Depois de se encontrarem na porta do elevador, descem juntos pelo elevador até o primeiro andar. É correto afirmar que: a) o seu deslocamento foi maior que o de seu amigo b) o deslocamento foi igual para você e para seu amigo c) o deslocamento de seu amigo foi maior que o seu d) a distância que seu amigo percorreu foi maior que a sua Resolução: Quando um corpo sai de um ponto A, desloca-se até um ponto B, e retorna ao ponto A, mesmo que com trajetórias diferentes na ida e na volta, seu deslocamento vetorial d é nulo, pois você está somando e subtraindo dois vetores de mesma direção, mas de sentidos opostos. R- B 02-(UNESP - SP) Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os atletas partem de marcas localizadas em posições diferentes na parte curva da pista e não podem sair de suas raias até a linha de chegada. Dessa forma, podemos afirmar que, durante a prova, para todos os atletas, o Resolução: Veja figura abaixo. R- A 03- (PUC-SP) Se a velocidade vetorial de um ponto material é constante e não nula, sua trajetória: a) é uma parábola b) pode ser retilínea, mas não necessariamente c) deve ser retilínea d) é uma circunferência e) pode ser uma curva qualquer Resolução: Se a velocidade vetorial V é constante e não nula ela tem em todos os pontos a mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido (não tendo aceleração vetorial pois ac = 0 e at = 0) e, nesse caso o movimento só pode ser um movimento retilíneo e uniforme. R- C 04- (UFPI - PI) Na figura a seguir, A e B são cidades, situadas numa planície e ligadas por cinco diferentes caminhos, numerados de 1 a 5. Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 5, partem de A para B, cada um seguindo o caminho correspondente a seu próprio número. Todos os atletas completam o percurso em um mesmo tempo. Identifique a opção correta: a) Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos. b) O atleta de número 5 foi o mais rápido. c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os atletas. d) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem decrescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem crescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. Resolução: R- C 05- (UCBA - BA) Uma partícula percorre a trajetória MNPQ, representada na figura abaixo. Os instantes de passagem pelos diferentes pontos estão anotados na figura. Determine, nesses 2s, em cm/s: a) a velocidade escalar média da partícula b) a velocidade vetorial média da partícula Resolução b) O deslocamento vetorial d é obtido unindo M com Q e com sentido de M para Q . Veja na sequência da figura abaixo o cálculo de seu módulo (intensidade), direção e sentido. sudeste. 06- (PUC-PR) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura: Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h. II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas: a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I e II. e) II e III. Resolução: R- A 07- (UNICAMP - SP) A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a orientação das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão. a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? Resolução: a) Menor caminho 08- (UFRN-RN) Uma característica da profissão de carteiro é que ele anda muito através das ruas, fazendo diversos percursos ao longo do seu dia de trabalho. Considere a situação do mapa representado pela figura abaixo, na qual um carteiro que se encontra no ponto A, localizado na Av. Amintas Barros, se desloca 400m até atingir o cruzamento desta com a Av. Xavier da Silveira, ambas as avenidas situadas em Natal (RN). Em seguida, a partir daquele cruzamento, o carteiro se desloca por mais 300m nesta última avenida até chegar ao endereço procurado, localizado no ponto B. Considerando o percurso e as orientações indicadas no mapa, pode-se afirmar que o módulo, a direção e o sentido do vetor deslocamento do carteiro são, respectivamente, A) 700m, L-O e para L. B) 500m, O-L e para O. C) 500m, O-L e para L. D) 700m, L-O e para O. Resolução: R- C 09- (CFT - CE) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é: Resolução: O deslocamento escalar R- D 10- (UFU-MG) As informações do movimento de um móvel: I- A aceleração tangencial é nula II- A intensidade da aceleração centrípeta é constante e não nula Por isso, pode-se afirmar que: a) a direção da velocidade é constante b) o movimento é retilíneo e uniforme c) o movimento é circular e uniforme d) a intensidade da velocidade não é constante e) o módulo e a direção da velocidade não são constantes Resolução: R- C 11- (UNIFESP - SP) Um móvel executa um movimento com velocidade escalar constante, ao longo de uma trajetória plana composta de trechos retilíneos e trechos em arcos de circunferências, conforme a figura abaixo. Os raios de curvatura dos pontos A, B, C, D e E estão indicados na figura. Pode-se afirmar, corretamente, que o módulo máximo da aceleração ocorreu quando o móvel passava nas proximidades do ponto: a) A b) B c) C d) D e) E Resolução: R- C 12- (FUVEST - SP) Uma partícula tem movimento circular uniforme. Podemos afirmar que: a) a aceleração vetorial é constante b) o módulo da velocidade vetorial é constante c) o módulo da aceleração vetorial é nulo d) a velocidade vetorial é constante e) a velocidade vetorial tem seu sentido para o centro da trajetória Resolução: Características do movimento circular uniforme (MCU) R- B 13- (UFMG - MG) Um ventilador acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido horário. A direção e o sentido da aceleração da pá do ventilador no ponto P é: Resolução: R- D 14- (fisicaevestibular) Quando um carro executa uma curva, com velocidade constante, ele está acelerado? Justifique. Resolução: Sim, pois sempre que um corpo efetua uma curva com qualquer velocidade, mesmo constante, surge sobre ele uma força que o obriga a fazer a curva (no caso a força de atrito), que é denominada força resultante centrípeta, de direção radial e dirigida para o centro da curva. Se existe força centrípeta, existirá também aceleração centrípeta também de direção radial e dirigida para o centro da curva 15- (PUC - MG) Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1 s após passa pelo ponto B. Resolução: R- E 16- (UFCE - CE) Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r = 1,0 m, com velocidade variável. A figura mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo a = 32 Nesse instante, o módulo da velocidade da partícula é: a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s c) 6,0 m/s d) 8,0 m/s e) 10,0 m/s Resolução: R- B 17- (FATEC - SP) Num certo instante estão representadas a aceleração e a velocidade vetorial de uma partícula. Os módulos dessas grandezas estão também indicados na figura. Dados: sen60o = 0,87 e cos60o = 0,50 No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em a) 3,5 e 2,5 b) 2,0 e 2,8 c) 4,0 e 36 d) 2,0 e 29 e) 4,0 e 58 Resolução: R- D 18- (FUVEST - SP) Um automóvel executa uma volta completa em uma pista circular, em dois minutos, mantendo constante a indicação do velocímetro. Em um dos pontos da trajetória, a aceleração vetorial do automóvel tem módulo igual a 4 O raio da pista é: a) zero b) 500m c) 1.000m d) 1.500m e) 3.000m Resolução: R- D Este enunciado refere-se às questões de números 19 e 20. Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100 m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1,0 19- (PUC - SP) As componentes tangencial e normal da aceleração valem, respectivamente, após 10s: Resolução: 20- (PUC - SP) O ângulo formado entre a aceleração total e o raio da trajetória no instante t = 10 s vale: Resolução: Do enunciado at = 1 Observe as figuras abaixo R- D 21- (UFLA - MG) Entre os instantes t = 2 s e t’ = 4 s, o módulo da aceleração média será de: Resolução: R- C 
Num bairro onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema
A fada Sininho, personagem do famoso filme de Walt Disney, Peter Pan, baseado no livro
Em toda trajetória retilínea, a tangente à trajetória que representa o vetor velocidade está sobre a própria reta e, assim, o único movimento em que o vetor velocidade (velocidade vetorial)
No movimento circular uniforme, movimento em que a intensidade (módulo) da velocidade
Características do movimento circular uniforme (MCU)
Um móvel se desloca sobre a trajetória circular da figura no sentido anti-horário. 
(ITA - SP) A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechos retilíneos e 
a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a velocidade vetorial média são diferentes.
b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a velocidade vetorial média é diferente.
c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a velocidade vetorial média são diferentes.
d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, mas o espaço percorrido é diferente.
e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais.
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B? veja figura abaixo:
e aponta na direção e sentido indicados.
, e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente,
. 
.
e do exercício anterior ac = 1 .
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