Resoluções

01- Se você fixar um ponto P no início da locomotiva , quando P começar a passar diante do observador (marco inicial 0), você terá velocidade inicial V_o e t_o=0, e quando a locomotiva terminar de passar pelo observador P estará a 24m de 0 no instante t=4s (figura I).

Pelo enunciado, quando o primeiro vagão terminar de passar pelo observador o ponto P estará a 48m de 0 e o instante será t=4 + 2 = 6s (figura II)

Na figura I, quando t=4s o ponto P, com velocidade inicial V_o e aceleração a, percorreu ΔS=24m ---

ΔS= V_ot + at²/2 --- 24 = v_o.4 + a.4²/2 --- 24 = 4V_o + 8a --- 6 = V_o + 2a --- V_o= 6 – 2a (1).

Na figura II, quando t=6s o ponto P, com velocidade inicial V_o e aceleração a, percorreu ΔS=48m ---

ΔS= V_ot + at²/2 --- 48 = V_o.6 + a.6²/2 --- 48 = 6V_o + 18a --- 8 = V_o + 3a (2).

(1) em (2) --- 8=6 – 2a + 3a --- a=2m/s² (aceleração da composição).

V­_o= 6 – 2.2 --- V_o=2m/s (velocidade inicial do ponto P).

Quando o primeiro vagão começa a passar diante do observador o ponto P está na posição 24m e o instante é t=4s --- V=V_o + at=2 + 2.4=10m/sx3,6=36km/h.

R- D

02- Volume do corpo --- V=0,1mx0,1m.0,1m=0,001=10^-3m³ --- m=0,6kg=6.10^-1kg --- d_água=1g/cm³= 10³kg/m³ --- constante elástica da mola --- k=40N/m.

Cálculo da intensidade de cada força que age sobre o corpo:

Peso --- P=mg=6.10^-1.10=6N.

Empuxo --- E=d_água.V_imerso.g=10³.10^-3.10 --- E=10N.

Força elástica --- F_e=k.x=40.x (x é a deformação da mola).

Como o empuxo (vertical e para cima) tem intensidade maior que o peso (vertical e para baixo), a mola está distendida e a força elástica é vertical e para baixo.

A figura abaixo mostra essas forças:

Estando o corpo em equilíbrio a força resultante sobre ele é nula e para que isso ocorra --- E = P + F_e --- 10 = 6 + 40x --- 40x=4 --- x=0,1m=10cm (deformação da mola).

A força exercida pela mola tem intensidade --- F_e=kx=40.0,1=4N.

R- E

03- Teoria:

Mistura de gases – Considere dois recipientes rígidos, de volumes V_A e V_B contendo, respectivamente, gases A e B. Esses recipientes estão conectados entre si por um tubo fino munido de torneira que está fechada. Abre-se então a torneira colocando os dois recipientes em

comunicação, com os gases se misturando. Após a mistura, suas partículas terão o mesmo grau de agitação, portanto a mesma temperatura.

Considerando n o número de mols da mistura, n_A o número de mols do gás A e n_B o número de mols do gás B, pode-se escrever  ---  n=n_A + n_B  ---  Clapeyron  ---  PV=nRT  ---  n=PV/RT, que, substituído em n=n_A + n_B­­  ---  PV/RT=P_AV_A/RT_A + P_BV_B/RT_B  --- 

Se P_A for a pressão do no recipiente A antes da mistura e P_B a pressão no recipiente B antes da mistura, tem-se P=P_A + P_B, onde P é a pressão total exercida pela mistura.

A temperatura é a mesma antes e depois de abrir a válvula --- depois que os gases se misturaram o volume final ocupado pela mistura será V=3 + 1 + 6=10L ---  P’.10 = 3.3 + 6.0 + 1.1 --- P’=1,0 atm.

R- C.

04- Dados --- f=-22,5cm (espelho convexo) --- i=0/3 --- o=3i --- i/o = - P’/P --- i/3i = -P’/P --- P=-3P’.

1/f = 1/P + 1/P’ --- -1/22,5 = 1/-3P’ + 1/P’ --- -1/22,5 = - 1/3P’ + 1/P’ --- -1/22,5 = 2/3P’ --- P’ = -15cm --- P’<0 (imagem virtual, direita e a 15cm do espelho).

R- B.

05- Teoria:

Podemos determinar a distância focal f e a vergência C de uma lente conhecendo os raios de curvatura de suas faces e os índices de refração da lente e do meio que a envolve, através da equação dos fabricantes de lentes:

Sendo:

f --- distância focal da lente de vergência C=1/f, com f em metros (m)

n₂ --- índice de refração da lente

n₁ --- índice de refração do meio que envolve a lente (normalmente o ar de n=1)

R₁ e R₂ --- raios de curvatura de cada uma das faces da lente

 Se a face é côncava --- R é positivo

 Se a face é convexa --- R é negativo

 Se a superfície é plana --- R tende ao infinito e 1/R=0

Se R₁=R₂ dizemos que a lente é simétrica

Se, após a resolução f e consequentemente C=1/f resultar positivo, a lente é convergente e se resultar negativo, divergente.

Lente imersa no ar --- C=4di --- n₁=1 --- face plana --- R₁ tende ao infinito e 1/R₁=0 --- face convexa --- - R₂ --- 4=(n₂/1 – 1).(0 + 1/-R₂) --- -4R₂ = n₂ – 1 --- n₂ = 1 – 4R₂ (I).

Lente imersa na água --- C=2di --- n₁=4/3 --- face plana --- R₁ tende ao infinito e 1/R₁=0 --- face convexa --- - R₂ --- 2=(n₂/(3/4) – 1).(0 + 1/-R₂) --- 2=(3n₂/4 – 1).(0 - 1/R₂) --- 2 = (3n₂ – 4)/4).(- 1/R₂) ---

- 8R₂ = 3n₂ – 4 (II).

(I) 2m (II) --- -8R₂ = 3.(1 – 4R₂) – 4 --- 4R₂ = -1 --- R₂= - 0,25 (III).

(III) em (I) --- n₂=1 – 4.(-0,25) --- n₂ = 1 + 1 = 2.

R- A.

06- E=KQ/d² = 9.10⁹.16.10^-9/(2.10^-1)²=144/4.10^-4 --- E=36.10^-2=3,6.10^-3N/C.

R- C

Exercícios