Resoluções

01-Para ir de A até B o motociclista percorre meio arco de circunferência de raio R, ou seja, percorre ΔS=2πR/2---  ΔS=πR  ---  sua menor velocidade média será V=ΔS/Δt, onde Δt é o intervalo de tempo que ele demora para percorrer ΔS  ---  V=πR/Δt--- note que essa é velocidade média e, portanto, é a mesma em A e em B  --- Δt=πR/V (I)  ---  sendo o objeto abandonado (V_o=0) em A ele cai em queda livre com aceleração igual à da gravidade  g, percorrendo a distância vertical 2R=ΔS  ---  equação horária do espaço de uma queda livre  ---  ΔS=V_o.Δt + g.(Δt)²/2  ---  2R=0 + g.(Δt)²/2 (II) ---  observe que o tempo que o objeto demora para chegar em B em queda livre, é o mesmo que o motociclista demorou também para chegar em B e, assim, você pode substituir (I) em (II)  ---  2R=g.(πR/V)²/2  ---  4R=g.(πR/V)²  ---  4R=g.π².R²/V²  ---  4=g.π².R/V²  ---  4V²=g.π².R  ---  V²= g.π².R/4 (III)  ---  mas, no ponto A as forças que agem sobre o motociclista são seu peso P (vertical e para baixo)  e a força normal N que ele troca com a superfície superior do globo

(também vertical e para baixo)---  em todo movimento circular existe sempre uma força resultante centrípeta dirigida para o centro da circunferência, de intensidade F_c=m.V²/R  ---  no ponto A F_c=P + N  ---  mV²/R=N + P (IV)  ---   substituindo (III) em (IV)  ---  m.(g.π².R/4)/R=N + P  ---  m. g.π²/4=N + P  ---  mg=P  ---  P.π²/4=N + P  ---  π²=10  ---

10P/4=N + P  ---  2,5P=N + P  ---  2,5P – P=N  ---  1,5P=N  ---  N/P=1,5.

02-Trata-se de um sistema dissipativo que surge quando o trabalho é realizado por forças dissipativas(força de atrito, força de resistência do ar, etc.) no qual, parte da energia mecânica do sistema é dissipada nas formas de energia térmica, sonora, etc. Assim a energia mecânica do sistema, diminui e, nesse caso, o trabalho das forças não conservativasW(força de atrito, força de resistência do ar, etc.) é igual à  energia total dissipada, ou seja, é igual à variação da energia mecânica  ---E_{mecanicafinal} – E_{mecanicainicial}=W_{forçasdissipativas}.

 Inicialmente você pode calcular a distância ∆S percorrida pelo bloco entre os pontos A e B pela área do gráfico Vxt fornecido (figura 2)  ---  área do triângulo=AB=∆S=b.h/2=0,5x4/2=1m  ---   cálculo da altura h entre os pontos A e B

 (figura 1) ---  sen37^o=cateto oposto/hipotenusa  ---  0,6=h/1  ---  h=0,6m  ---  para a subida  --- W_{forçasdissipativas=} E_{mecanicafinal} – E_{mecanicainicial}  ---  W_fat=E_mA – E_mB  ---  veja pelo gráfico da figura 2 que a velocidade inicial em A é 4m/s e a em B é zero  ---  E_mA=mgh_A + mV_A²/2=2.10.0 + 2.4²/2=0 + 16  ---  E_mA=16J  ---  E_mB=mgh_B + mV_B²/2=2.10.0,6 + 2.0²/2  ---  E_mB=12J  ---  W_fat=16 – 12=4J  ---  esse trabalho é o mesmo tanto para a subida quanto para a descida  ---  para a descida  ---   --- W_{forçasdissipativas=} E_{mecanicafinal} – E_{mecanicainicial}  ---  W_fat=E_mB – E_mA  ---  veja pelo gráfico da figura 2 que a velocidade inicial em A é 4m/s e a em B é zero  ---  E_mA=mgh_A + mV_A²/2=2.10.0 + 2.V_A²/2  ---  E_mA=V_A²              E_mB=mgh_B + mV_B²/2=2.10.0,6 + 2.0²/2  ---  E_mB=12J  ---  W_fat=16 – 12=4J  ---  esse trabalho é o mesmo tanto para a subida quanto para a descida  ---  para a descida  ---   W_fat=E_mB – E_mA  ---  4=12 – V_A²  ---  V_A=√8=2√2m/s. 

03- Trata-se de equilíbrio de um corpo extenso, no caso uma barra homogênea de comprimento L_o  ---  observe na figura que x é a

deformação da mola e L_o seu comprimento natural e que L_o também é o comprimento da barra  ---  cálculo do ângulo a  ---  sena=

L_o/2L_o=1/2  ---  a=30^o  ---  cosa=(x + L_o)/2L_o  ---  √3/2=(x + L_o)/2L_o  ---  L_o√3=x + L_o  ---  x=L_o√3 – L_o  ---  x=L_o(√3 – 1) esse é o valor da deformação da mola  ---  colocando as forças que agem sobre a barra e colocando o pólo (eixo de rotação) no ponto de

articulação da barra com a parede e calculando o momento de cada força em relação ao pólo  ---  M_P’=+P’.L_o/2  ---  P’=Pcos60^o=

m.g.1/2  --  M_P’=+(mg/2).(L_o/2)  ---  M_P’=L_o.mg/4  ---  momento da força elástica F_e  ---  M_Fe=-F_e.L_o  ---  F_e=kx=k. L_o(√3 – 1)  ---

M_Fe= - k. L_o(√3 – 1).L_o  ---  no equilíbrio de rotação a soma dos momentos de cada força deve ser nula  ---  M_P’ + M_Fe=0  --- 

 L_o.mg/4 - k. L_o(√3 – 1).L_o = 0  ---  L_omg/4 = kL_o(√3 – 1)L_o  ---  4kL_o(√3 – 1) = mg  ---  k=mg/4L_o(√3 – 1)    ---

k=mgL_o^-1/4(√3 – 1).   

04- I. Correta

Máquina 1  ---  temperatura da fonte fria em graus kelvin  ---  T_f=227 + 273=500K  ---  temperatura da fonte quente em graus kelvin  ---  T_q=527 + 73=800K  ---  o rendimento η de uma máquina de Carnot, em função da temperatura absoluta é fornecido por η₁= 1 – T_f/T_q = 1 – 500/800= 1 – 5/8=3/8  ---  η₁=0,375=37,5%  ---  η₁=37,5%       Máquina 2  ---  temperatura da fonte fria em graus kelvin  ---  T_f=227K  ---  temperatura da fonte quente em graus kelvin  ---  T_q=527K  ---  o rendimento η de uma máquina de Carnot, em função da temperatura absoluta é fornecido por η₂= 1 – T_f/T_q = 1 – 227/527=0,57   ---  η₂=57%  ---  

portanto η₂ > η₁

II. Falsa

É fornecido o trabalho realizado pela máquina 1  ---  W=2000J  ---  rendimento da máquina 1, calculado em I  ---  η₁=0,375  ---  deve-se determinar a quantidade de calor Q_q que a máquina recebe da fonte quente  ---  a expressão que relaciona essas grandezas é  ---  η₁=W/Q_q  ---  0,375=2000/Q_q  ---  Q_q=2000/0,375≈5333,3J  ---  esse valor é diferente de 6000J.

III. Correta

É fornecido que a máquina 2 retirou 4000J da fonte quente  ---  Q_q=4000J  ---  rendimento da máquina 2 calculado em I  ---  η₂=0,57  ---  η₂=W/Q_q  ---  0,57=W/4000  ---  W=2280J  ---  utilizando a relação a seguir  ---  Q_q= W + Q_f  ---  4000=2280 + Q_f  ---  Q_f=1720J.

IV. Falsa

Observe na expressão η = 1 – Q_f/Q_q que, para uma mesma quantidade de calor retirada da fonte quente, ou seja, para um mesmo Q_q, o rendimento η e a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria Q_f são inversamente proporcionais  ---  sendo η₂ > η₁, Q_f2 será menor que Q_f1.

R- B.

05- Cálculo da energia liberada numa queda livre pelas duas massas de m_total=6 + 4=10kg caindo de uma altura de h=2m  ---  como caem com velocidade constante não existe variação de energia cinética, apenas de energia potencial gravitacional  ---  assim, a energia mecânica passou de E_mi=mgh=10.10.2=200J para E_mf=mgh=10.10.0=0  ---  ΔE_m=200 – 0=200J  ---  para 40 quedas  --- 

ΔE_m=40.200=8000J  ---  pelo enunciado toda essa energia foi utilizada no aquecimento de m=1kg =1000g de água, de calor específico c=4,0J/g^oC produzindo um aquecimento ΔӨ de  ---  ΔE_m = Q=mc ΔӨ  ---  8000 = 10³.4.ΔӨ  ---  ΔӨ=8000/4000  ---

ΔӨ=2^oC.

06- Imagens formadas quando o objeto está entre dois espelhos planos ortogonais

Imagem formada quando o objeto está disposto em frente a um espelho esférico côncavo e a uma distância maior que a distância focal do espelho côncavo

Imagem formada quando o objeto está disposto em frente a uma lente convergente e a uma distância maior que a distância focal da lente

Observe que a única imagem que não pode ser conjugada é a da alternativa D  ---  R- D.

07- Tendo a rede de difração 1000 linhas por milimetro, a distância entre duas linhas consecutivas vale  ---  regra de três  ---  1000 linhas – 1mm  ---  1 linha – d  ---  1000d = 1  ---  d=1/1000=1/10³ ---  d=10^-3mm (distância entre duas linhas)  ---  O espectro de difração, observado no anteparo pelo estudante surge devido ao fato de os diversos feixes difratados se interferem produzindo a

figura de difração final.

A condição para ocorrência do máximo principal no caso de incidência normal e dada por:

 

onde d e a distância entre os centros de duas fendas contíguas, e o ângulo entre a normal a rede de difração e a direção de observação, m é o número de ordem e λ é o comprimento de onda. 

Para m = 0 o desvio é nulo e todas as côres se combinam na direção do feixe incidente, dando luz branca. 

De um lado e de outro do feixe direto formam-se diversos espectros. Os que se verificam quando m= ± 1  são denominados de primeira ordem, quando m= ± 2, de segunda ordem  e assim por diante.

Dados  ---  λ=4.10^-7m=4.10^-7.10³  ---  λ =4.10^-4mm  ---  d=10^-3mm  e Ө=90^o  ---  d.senӨ = m λ  ---  10^-3.sen90^o = m.4.10^-4  --- 

m=10^-3/4.10^-4  ---  m=0,25.10¹  ---  m=2,5  ---  ordem 2  ---  veja figura abaixo:

R- C.

08-

09- 10- 11- 12-

Exercícios