RESOLUÇÕES

 

01- a) Sendo a resistência do ar desprezível e a aceleração da gravidade de g=10m/s² ele está em queda livre com

V_o=0 e V=1342,8/3,6=373m/s  ---  V = V_o + g.t  ---  373 = 0 + 10.t  ---  t=373/10  ---  t=37,3s.

b)  Quando ele entra no ar, à medida que a velocidade da queda aumenta a força de resistência do ar  também aumenta até que chega um momento em que a intensidade de  fica igual à intensidade da força peso   e ele entra

 

em equilíbrio dinâmico (força resultante nula ) e sua velocidade vertical nesse instante é chamada velocidade terminal ou velocidade limite, no caso, V=373m/s)  ---  quando isso ocorre  ---  F_r=P  ---  pelo enunciado F_r=kmV²  ---  kmV²=mg  ---  k.373²=10  ---  k=10/139129  ---  k=7,2.10^-5m^-1.

02- a) Sendo lenta a expansão do gás, a pressão inicial vale  ---  P_o=1,4 atm=1,4.10⁵Pa  ---  pelo enunciado a expansão do gás é isotérmica, então durante o processo a temperatura é constante de valor T=77K ---  aplicando a equação geral dos gases perfeitos antes e depois da expansão  ---  antes  ---  P_o=1,4.10⁵Pa  ---  V_o=(100 – 60)=40L=40,10^-3m³  ---

V_o=4.10^-2m³  ---  P_o.V_o=n_oRT_o  ---  1,4.10⁵.4.10^-2=n_o.8,4.77  ---  n_o=5,6.10³/646,8  ---  n_o=8,568 mols  ---  depois da expansão o volume de líquido diminuiu de 10% passando de 60L para 54L, o que implica que o volume do gás aumentou passando para V=(100 – 54)=46L=46.10^{-3 m3}  ---  cálculo da nova pressão exercida na superfície do líquido, pois como o volume aumentou a pressão diminuiu

 ---  isotérmica  ---  P_oV_o=P.V  ---  1,4.10⁵.4.10^-2=P.46.10^-3  ---  P=5,6.10³/46.10^-3  ---  P=0,122.10⁶=1,22.10⁵Pa  --- 

P.V=nRT  ---  1,22.10⁵.46.10^-3=8,4.77  ---  n=56,12.10²/646,8  ---  n=8,67 mols  ---  ∆n=8,67 – 8,57=0,1 mols.

b) O trabalho realizado pelo gás numa isotérmica pode, aproximadamente, ser calculado pela área, aproximando a

curva de uma reta  ---  W≈(B + b).h/2=(1,4 + 1,22).10⁵.0,6.10^-2/2  ---  W≈1600J.

03- a) No espelho divisor o raio de luz incide na primeira face com ângulo de 45^o e se refrata com ângulo r  --- 

aplicando Snell-Descartes nessa face  ---  n_ar.sen45^o=n_esenr  ---  1.√2/2 = √2.senr  ---  senr=1/2  ---  r=30^o  ---  cálculo da distância ℓ percorrida pelo raio de luz no interior do espelho  ---  cos30^o=d/ℓ  ---  √3/2=d/ℓ  ---  √3ℓ = 2d  --- 

ℓ=(2√3/3)d.

b) Se o intervalo de tempo que a onda demorou para percorrer o material do compensador de comprimento L e índice de refração n_c, com velocidade V_c, for igual ao intervalo de tempo que a onda demorou para percorrer o material do divisor, de comprimento ℓ e índice de refração n_d com velocidade V_d, então, a interferência será construtiva  --- 

compensador  ---  n_c=c/V_c (I) ---  V_c=L/∆t_c (II)  ---  (I) com (II)  ---   ∆t_c=n_c.L/c  ---  divisor  ---  n_d=c/V_d (I)  ---  V_d=

ℓ/∆t_d (II)  ---  (I) com (II)  ---   ∆t_d=n_d.ℓ/c  ---  ∆t_d=√2.(2ℓ√3/3)/c  ---   ∆t_d = ∆t_c  ---  n_cL/c=√2.(2ℓ√3/3)/c  --- 

L=(2/3).ℓ√6.

04- a) O campo elétrico entre as placas de um capacitor plano é  uniforme  ---  sendo a força  conservativa, o

trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final)  ---  W_RS=E_pR – E_pS  ---  E_pR=q.V_R  ---  E_pS=q.V_S  ---  W_RS=qV_R - qV_S  ---  W_RS=q(V_R – V_S) ou  W_RS=qU_RS  ---  U_RS=V_R – V_S  ---  mas, o trabalho da força elétrica também é fornecido por  ---  W_RS=F.RS.cosθ=F.RS.(d/RS)  ---  W_RS=F.d  ---  E=F/q  ---  F=q.E  ---  W_RS=q.E.d  ---  q(V_R – V_S)=q.E.d  ---  (V_R – V_S)=E.d ou U_RS=E.d  ---  U=2.10^-2V  ---  d=20.10^-2m/10³  ---

d=2.10^-4m  ---  U=E.d  ---  2.10^-2=E.2.10^-4  ---  E=2.10^-2/2.10^-4  ---  E=10²=100V/m(N/C).

b) Capacitância  ---  C=Q/U  ---  C= ε_o.S/d ---  Q/U=ε_o.S/d  ---  Q=ε_o.S.U/d= ε_o.πR².U/d=8,85.10^-12.3.(10^-1)².2.10^-2/2. 10^-4  ---  Q=26,55.10^-12C.

05- a) Dados  ---  m=500kg  ---  V_o=20m/s  ---  V=0  ---  ∆S=20m  ---  cálculo do módulo da aceleração de retardamento do carro aplicando a equação de Torricelli  ---  V²=V_­o² + 2.a.∆S  ---  0² = 20² + 2.a.20  ---  a=-400/40= - 10m/s²  em módulo  ---  a=10m/s²  ---  intensidade da força resultante  ---  F_R=ma  ---  F_m=500.10=5000N  ---  cada pistão recebe uma força de F’=5000/4=1250N  ---  como o disco de freio é comprimido pela pastilha nos dois lados

pela força pedida de intensidade N (força com que a pastilha pressiona o freio de disco)  ---  F’=2N  ---  1250=F_at=μ.2N  ---  N=1250/2μ  ---  N=1250/2.08=1250/1,6  ---  N=781,25N.

b) Área do pistão  --- S=π.R²=3.(2.10^-2)²=12.10^-4m²  ---  P=F/S=781,25/12.10^-4  ---  P=6,5.10⁵Pa. 

06- a) Aplicando a lei de Snell-Descartes na interface prisma-líquido  ---  n_p.seni=n_lsenr   ---  1,6.sen45^o=n_l.senr  ---

senr=1,6.√2/2n_l (I)  ---  no triângulo hachurado  ---  Pitágoras  ---  d²=4² + (√2)²=16 + 2  ---  d=√18cm  ---  ainda no triângulo hachurado  ---  senr=4/√18 (II)  ---  (II) em (I)  ---  1,6.√2/2n_l=4/√18  ---  8n₁=1,6.√2.√18  ---  n₁=1,6.√36/8=

9,6/8  ---  n₁=1,2.

b) Observe nas figuras abaixo que o valor máximo fornecido pela escala graduada é  y=x + √2=L.√2/2 + √2  --- 

Y=12√2/2 + √2  ---  y=7√2cm  ---  senr’=7√2/m=7√2/√[(7√2)² + (√2)²]  ---  senr’=7√2/10  ---  aplicando Snell

_{Descartes  ---  np}.sen45^o=n.senr’  ---  1,6.√2/2=n.7.√2/10  ---  n=1,12/0,98  ---   n=1,14.

07- a) A vazão de água V’ que sai pela extremidade inferior do tubo vale V’=volume/t=3L=3.10^-3/1  ---  V’=3.10^-3m³/s (I)  ---  num tempo t esse volume de água equivale ao de um cilindro de seção transversal S e comprimento d  --

-  V=πR²d=3.(10^-1)².d  ---  V=3.10^-2d  ---  dividindo esse volume por t você obtém a vazão V’=V/t  ---  3.10^-3=3.

10^-2d/t  ---  mas, d/t=velocidade (v) da água  ---  3.10^-3=3.10^-2v  ---  v=3.10^-3/3.10^-2  ---  v=10^-1=0,1m/s.

b)  O diapasão e a coluna de ar estão em ressonância. O primeiro reforço ocorre quando a altura da coluna é um quarto do comprimento de onda do som  

Os sucessivos reforços sonoros ocorrem sempre que na extremidade aberta do tubo surgir um ventre (vibração máxima das partículas de ar). A extremidade fechada é sempre um nó.

Este processo é utilizado na determinação da velocidade de propagação do som no ar, conhecendo a freqüência f do diapasão e medindo-se a altura da coluna de ar (diferença do nível da água) entre duas intensidades máximas de som consecutivas, que nos fornece o comprimento de onda l.

A distância d entre dois ventres (máximos) consecutivos fornece λ (d= λ /2).

Devido às configurações (simetria) das ondas em seu interior, tubos abertos só fornecem harmônicos impares  ---  a frequência do som emitido é a mesma f, pelo enunciado  ---  a altura do primeiro harmônico vale  --- λ₁/4=h₁  ---  λ₁=

4h₁  ---  V=λ₁.f  ---  λ₁=V/f  ---  h₁=V/4f  ---  a altura do terceiro harmônico vale  ---3λ₃/4=h₃  ---  λ₃=4h₃/3  ---  λ₃=V/f  ---  h₃=3V/4f  ---  a diferença entre as alturas é de ---  h₂ – h₁= 3V_som/4f - 1V_som/4f= 2V_som/4f  ---  mas, h₂ – h₁ é também a altura que a água desceu com velocidade de v=0,1m/s durante 4s  ---  h₂ – h₁=vt=0,1.4=0,4m  --- 

0,4=2V_som/4f  ---  f=340/0,8  ---  f=425Hz.

08- a) A energia eletrostática armazenada no corpo (capacitor) é fornecida por  ---  E=CV²/2=300.10^-12.(30.10³)²/2  ---   E=0,135J  ---  carga elétrica  ---  Q=C.V=300.10^-12.30.10³  ---  Q=9.10^-6C.

b) corrente elétrica  ---  i=Q/∆t=9.10^-6/10.10^-6  ---  i=0,9 A  ---  R=U/i=30.10³/9.10^-1  ---  R=10⁵/3Ω  ---  R=ρL/S  --- 

L=1cm=10^-2m  ---  S=πR²=3.(100.10^-6)²=3.10^-8m  ---  10⁵/3=ρ.10^-2/3.10^-8  ---  10^-2ρ=10^-3  ---  ρ=10^-1=0,1Ωm.

 

 

Exercícios