RESOLUÇÕES

 

01- É fornecido que   ---   (I) ---  pelo enunciado, o módulo de   é nulo, que

 

R- A.

02- Todos os pontos da correia e das periferias (extremidades) das polias B e C possuem a mesma velocidade (escalar, linear, tangencial ) V  ---  V_B=V_C  ---  relação entre as velocidades angular W e tangencial V  ---  W=V/R  ---  V=WR  ---  W_A.R_A = W_B.R_B (I)  ---  mas, as polias que giram em torno do mesmo eixo possuem a mesma velocidade angular W, ou seja, W_A=W_B, que substituído em (I) fornece  ---  W_AR_B = W_CR_C  ---   W_A=(R_C/R_B).W_C=(10/2)W_C  ---  W_A=5W_C  ---  mas W=∆θ(ângulo varrido)/ ∆t (intervalo de tempo)  ---  assim, enquanto a polia A efetua uma volta completa , no mesmo tempo a polia C efetuará 5 voltas completas  ---  observe então que, se no tempo de desaceleração a polia a polia C efetuar n voltas até parar, a polia A efetuará 5n voltas nesse mesmo tempo  ---  cálculo do número de voltas completas efetuadas pela polia A enquanto está sendo desenrolada pelo fio  ---  comprimento do fio, dado do exercício L=10π m (II) ---  distância percorrida pela polia A ao efetuar uma volta completa  ---  ∆S_A= 2πR_A=2π,1=2π m (III) --- 

Dividindo (II) por (III) você obtém o número de voltas dadas pela polia A até soltar o fio  ---  10π/2π=5voltas  ---  mas,pós essas 5 voltas ela continua girando até parar efetuando mais 2n voltas  ---  número total de voltas efetuadas pela polia A  ---  n_A=5n + 5=5(n + 1)  ---  calculando a aceleração a pela polia A onde o ponto P da corda percorre L=10π m até parar (V=0) com velocidade inicial V_A, quando o fio começa a ser puxado  ---  V²=V_o² + 2.(-a),L  ---

0²=V_A² - 2.(a).10π  ---  V_A²=20πa  ---  W_A².R_A²=20πa  ---  (5W_C)².1²=20πa  ---  W_C=W_C=2π rad/s (fornecido pelo gráfico da figura 3  ---  (5.2π)².1²=20πa  ---  100π²=20πa  ---  a=5π m/s².   

 R- A.

03- Observe que o vértice da parábola está no instante t=4s, que representa o ponto onde a partícula pára (V=0) para inverter o sentido de seu movimento, (apesar de não estar especificado no texto ou no gráfico)  ---  cálculo da aceleração da partícula b usando a função horária da velocidade entre os instantes t_o=0 (V_o=8m/s, fornecido no enunciado) e t=4s  ---  V = V_o + a.t  ---  0 = 8 + a.4  ---  a=-2m/s²  ---  velocidade de b no instante t=3s  ---  V_b=V_o + at=8 – 2.3  ---  V_b=2ms  ---  lembrando que no ponto onde a reta e a parábola se interceptam a e b possuem a mesma velocidade, ou seja V_a=2m/s  ---  o movimento de a é um uniforme de equação com S_o=0 e, quando t=4s  ---  S=S_o + V_at=0 + 2.4  ---  S=8m  ---  R- A.

04- - Aplicando o teorema da conservação da energia mecânica em P, onde a energia mecânica é a potencial elástica

 

(E_mP=E_pel=kx²/2) e em B onde ela possui velocidade V na altura h (E_mB=mV²/2 + mgh)  ---  kx²/2 = mV²/2 + mgh  ---

kx²=2mgh + mV² (I)

- Utilizando a equação de Torricelli entre B e Q (altura máxima H) onde V_y=0 e V_oy=cos45^o  ---  V_oy=√2/2V  --- 

V_y² = V_oy² – 2g(H – h)  ---  0² = [(√2/2)V)² – 2g(H – h)]  ---   2/4V² – 2g(H – h) = 0  ---  V² = 4g(H – h) (II)

- Substituindo (II) em (I)  ---  kx² = 2mgh + m[4g(H – h)]  ---  kx² = 2mgh + 4mg(H – h) (V)

- Observe na figura abaixo as distâncias  ---  tg45^o=1  ---  tg45^o=h/x  ---  1=h/x  ---  x=h  ---  no lançamento oblíquo o

móvel percorre a distância horizontal 2h.

- A partir de B você tem um lançamento oblíquo cuja projeção horizontal tem com V_x constante e valendo V_x=Vcos45^o

---  V_x=(√2/2)V  e, até chegar ao solo ele percorre uma distância horizontal x=2h e demora t  ---  x=V_xt  --- 2h= (√2/2). Vt  ---  t=2√2.h/V (III)

-  Segundo y, a partir de B, quando chega ao solo percorre a altura h e demora t  ---  y=y_o + V_oyt + gt²/2  ---  -h = (√2/2).

  

Vt –gt²/2  ---  - h = (√2/2)V.(2√2,h/V – g(2√2.h/V)²/2  ---  -2h = 4h – g.8h²V²  ---  V²=4gh/3 (IV)

- Igualando (II) com (IV)  ---  4g(H – h) = 4gh/3  ---  h=3H/4, que substituído em  (V), fornece  ---  kx² = 2mg.(3H/4) + 4mg(H – 3H/4)  ---  kx²=5mhH/2  ---  x=√(5mgH/2k  ---  x=(5mgH/2k)^1/2  ---  R- D.

05- - Na figura 1 ---  a força peso P (vertical e para baixo) e a reação normal N₁ vertical e para cima se anulam e N₁=P  

 

---  N₁=μ₁.V.g

- Na figura 2  ---  a força peso P (vertical e para baixo e o empuxo E (vertical e para cima) se anulam  ---  empuxo,

metade imersa  ---  E=μ.V_imerso.g  ---  E= μ.V/2.g  ---  P = E  ---  μ₁.V.g = μ.V.g/2  ---  μ = 2μ₁.

- Na figura 3  ---  a reação normal N₂ (vertical e para baixo) da superfície superior do recipiente sobre a esfera somada

ao peso P (vertical e para baixo) devem anular o empuxo E (vertical e para cima) com a esfera totalmente imersa  ---  N₂ + P = E  ---  N₂ + μ₁Vg = μVg  ---  N₂ + μ₁Vg = 2μ₁Vg  ---  N₂= μ₁Vg

Razão N₂/N₁= μ₁Vg/ μ₁Vg=1  ---  R- C.

06- Observe na figura fornecida que o fio forma um ângulo θ com a horizontal  ---  senθ=cateto oposto (ℓ/2)/hipotenusa

(ℓ) ---  senθ=1/2  ---  θ=30^o  ---  colocando as forças que agem sobre a partícula e decompondo a tensão no fio T em suas parcelas T_x e T_y  ---  T_x=Tcos30^o  ---  T_x=(√3/2).T  ---  T_y=Tsen30^o  ---  T_y=T/2  ---  na vertical a partícula está em equilíbrio, ou seja  ---  T_y = P  ---  T/2=mg  ---  T=2mg  ---  estando a partícula de massa m em movimento circular a força resultante centrípeta (F_c=mV²/R) sobre ela é a componente horizontal T_x (T_x=(√3/2)T  ---  mV²/R = (√3/2)T --- 

mV²/ℓcos30^o = (√3/2).(2mg)  ---  2V²/√3.ℓ = √3.g  ---  V=√(3gℓ/2)  ---  R- A.

07- Expressão da dilatação linear  ---  ∆L=L_oα∆θ  ---  ∆L/∆θ=L_oα  ---  sendo as duas retas paralelas a tangente do ângulo θ entre as duas é a mesma  ---  tgθ=∆L_B/∆θ=∆L_A/∆θ  ---  ∆L_B = ∆L_A  ---  L_oB.α_B = L_oB.α_B  ---  2Lα_B = Lα_A  ---  α_A/α_B=2. 

R- A.

08- O trabalho no ciclo é numericamente igual à área do ciclo  ---  W_ciclo=B.h=(0,4 – 0,2).(2.10⁵ – 1.10⁵)  ---  W_ciclo =0,2.1.10⁵=2.10⁴ J  ---  cálculo de T_B  ---  trecho AB (isométrica)  ---  P_A/T_A =  P_B/T_B  ---  10⁵/(227 + 273) = 2.10⁵/T_B  ---  T_B=1000K  ---  quantidade de calor no trecho AB  ---  Q_AB=n.c_v.(T_B – T_A­)=5.(2/3)R.(1000 – 500)= 5.(2/3).8.(500)  ---  Q_AB=4000/3  ---  Q_AB=1,33.10⁴ J  ---  cálculo de T_C  ---  trecho BC (isobárica)  ---  V_B/T_B = V_C/T_C  ---  0,2/1000 =

0,4/T_C  ---  T_C=2000K  ---  quantidade de calor no trecho BC  ---  Q_BC=n.c_p.(T_C – T_B)=5.5/2.8.(2000 – 1000)  ---  Q_BC=10⁵ J=10.10⁴ J  ---  rendimento de uma máquina térmica  ---  η=│W│/│Q_absorvido│= │W│/│Q_AB + Q_BC│  ---  η=2.20⁴/(1,33.10⁴ + 10.10⁴)  ---  η = 2.10⁴/11,33.10⁴  ---  η = 0,1765x100=17,65%  ---  R- B.

09- a) Falsa  ---  C/5 = (F – 32)/9  ---  quando eles indicarem valores iguais C=F=x  ---  x/5 = (x – 32)/9  ---  5x – 160 = 9x  ---  x=F=C= -40^oC (quando a Celsius indicar - 40^oC a Fahrenheit indicará também - 40^oF).

b) Falsa  ---  veja (a).

c) Correta  ---  ∆C/5 = ∆F/9  ---  5∆F=9∆C  ---  ∆F=1,8∆C  ---  a uma variação de 1^o na escala Celsius corresponde uma variação de 1,8^o na escala Fahrenheit.

d) Falsa  ---  a altura da coluna líquida é a mesma para os dois termômetros, pois se trata do mesmo líquido e, portanto, para a mesma variação de temperatura sofrem a mesma dilatação volumétrica.

R- C.

10- Na primeira situação os índices de refração dos meios 1 e 2 são iguais, pois o raio de luz ao passar de 1 para 2 não

sofre desvio de sua posição inicial  ---  n₁ = n₂ (I)  ---  na segunda situação, com o líquido de índice de refração n₁ sendo trocado por outro líquido de índice de refração n₃, o raio de luz sofrerá reflexão total na superfície que separa n₃ de n₂, pois pelo enunciado ele chegará integralmente ao ponto D, não sofrendo portanto refração  ---  na situação limite de

reflexão total o raio de luz sai tangenciando a superfície de separação entre 3 e 2, e o ângulo de incidência é o ângulo limite L  ---  lei de Snell-Descartes  ---  n₃.senL= n₂.sen90^o  ---  n₃.senL= n₂.1  ---  senL=n₂/n₃ (II)  ---  (I) em (II)  --- 

senL=n₁/n₃  ---  L=45^o (veja figura acima)  ---   para que ocorra reflexão total o raio de luz deve incidir com ângulo superior ao ângulo limite, ou seja i > L, ou ainda sen i > senL  ---  sen45^o > senL  ---  √2/2 > n₁/n₃  ---  n₃ > 2n₁/√2  ---

n₃ > √2n₁  ---  sendo √2≈1,4  ---  R- B.   

11- Observe que λ é o comprimento de onda e que λ é a distância entre β e α, ou seja, nos pontos dessas superfícies a 

onda está em concordância de fase (a figura 1 mostra uma possível configuração dessa situação)  ---  completando a

configuração dessa onda você observará a figura 2.

I. Falsa  ---  estão em fase, pois distam λ.

II. Falsa  ---  estão em oposição de fase.

III. Correta  ---  veja (I).

IV. Falsa  ---  γ e α também estão em oposição de fase.

R- D.

12- Pelo enunciado as cordas possuem o mesmo comprimento L e vibram do modo fundamental onde λ/2=L  ---  λ=2L, assim elas possuem o mesmo comprimento de onda  ---  λ_A = λ_B= λ  ---  pelo enunciado as densidades lineares das duas cordas também são iguais μ_A=μ_B=μ  ---  cálculo da tensão final (T_f) na corda A na situação posterior onde as freqüências de A e B são iguais a f  ---  V= λf=2Lf  ---  tensão na corda  ---  V=√(T_f/μ)  ---  2Lf = (T_f/μ)  ---   T_f/μ=4L²f²  ---  T_f = 4L²f²μ (I)  ---  tensão inicial T_i na corda A onde o texto que afirma “aumentando-se lentamente a tensão na corda A” está querendo dizer que a frequência inicial de A (f_i) é menor que a de B” ou seja x a menos “percebe-se x batimentos sonoros por segundo”  ---  f_i=f – x  ---  de (I)  ---  T_f = 4L²f²μ   ---  T_i=4L²f_i²μ  ---  T_i=4L(f – x)²μ (II)  ---

Dividindo membro a membro (I) por (II)  ---  T_f/T_i = 4L²f²μ /4L(f – x)²μ = f²/(f – x)²  ---  T_f/T_i = [f/(f – x)]²  --- 

R- D.

13- O período de um sistema massa-mola efetuando um MHS é fornecido por T=2π√m/k  ---  observe que se o sistema massa-mola estiver oscilando num plano inclinado, na horizontal ou na vertical, se a massa (m) do corpo e a constante elástica da mola (k) forem as mesmas, o que é o caso, o período de oscilação T será também o mesmo  ---  R- D.

14- Trata-se de um movimento circular uniforme onde, em cada ponto a força elétrica sobre (-q) de direção radial e para o centro da circunferência tem intensidade F_e=kQq/R²  ---  essa força é igual à força resultante centrípeta sobre (-

q) de intensidade F_c=mV²/R  ---  F_e = F_c  ---  kQq/R² = mV²/R  ---  kQq/R = mV² (I)  ---  por outro lado, como Q está em repouso,a energia total do sistema é a cinética de (-q), E_c=mV²/2 mais a energia potencial elétrica do sistema fornecida por E_p=kQ(-q)/R²  ---  E_t=mV²/2 – kQq/R² (II)  ---  (I) em (II)  ---  E_t=mV²/2 – mV²  ---  E_t = - mV²/2  --- 

R- D.

15- Antes de fechar as chaves  o resistores de 100Ω, 50Ω e 300Ω estão em série e a resistência do resistor equivalente

vale R_eq=100 + 50 + 300=450Ω  ---  a corrente i no circuito vale R_eq=U/i  ---  45=1,5/i  ---  i=(1/300)A  ---  pelo enunciado, essa corrente é a mesma indicada pelo amperímetro com C₁ e C₂ sendo simultaneamente fechadas  ---  como o amperímetro é ideal ele pode ser curto-circuitado  conforme a figura, onde a resistência de 50Ω não participa do circuito, pois está em curto circuito  ---  no trecho superior onde circula i=(1/300)A pela resistência  de 100Ω  ---

R=U’/i  ---  100=U’/(1/300)  ---  U’=1/3V  ---  no trecho do gerador, onde circula i₂  ---   ε = U_300Ω + U’  ---  1,5 =

300.i₂ + 1/3  ---  1,5 – 1/3 = 300i₂  ---  (4,5 – 1)/3 = 300i₂  ---  i₂=(3,5/900)A  ---  observe na figura que i₂ = i₁ + i  --- 

3,5/900 = 1₁ + 1/300  ---  i₁=(3,5 – 3)900  ---  i₁=(0,5/900)A  ---  a ddp no trecho onde circula i₁=(0,5/900)A, vale U’=1/3V  ---  R=U’/i₁=(1/3)/(0,5/900)=900/1,5  ---  R=600Ω  ---  R- A.

16- I. após carregados, como estão em série suas cargas Q são iguais e não se alteram, pois estão isolados  ---  cada um fica com  capacitância C₁=Q/d₁ e C₂=Q/d₂.

II. A capacitância depende também de C=2εA/d, sendo  ---  ε permissividade relacionada ao meio, no caso ambos no ar)  ---  A área de cada uma das placas que, para cada capacitor é a mesma  ---  d distância entre as placas que é inversamente proporcional à capacitância C (veja expressão C=2εA/d).

III. Capacitor C₁  ---  A carga Q é a mesma e a capacitância C também (veja II) e, assim, a ddp U permanece a mesma.

(C=Q/U).

IV. Capacitor 2  ---  quando você inclina uma das placas aproximando-a da outra, você está diminuindo a distância d entre elas e consequentemente aumentando a capacitância C₂ (veja II)  ---  como C₂=Q/U₂ e, se C₂ aumenta,

U₂ diminui.  

R- C.

17- Considere um elétron situado a uma distância R do eixo de rotação com o disco metálico girando com velocidade angular (W) constante no sentido indicado  ---  se a velocidade angular W é constante, a velocidade linear (tangencial) V também será constante, pois W=V.R  ---  a figura mostra um corte vertical na folha de papel e, observe que o elétron

está perpendicular ao plano do papel e penetrando nele  ---  utilizando a regra da mão esquerda surgirá sobre o elétron uma força magnética F_m impulsionando-o para a direta com velocidade V constante, pois W é constante  ---  essa força magnética tem intensidade F_m=q.V.B.cos90^o=q.V.B  ---  e é constante, pois q, V e B tem intensidades constantes  ---     

assim, a média a média dessas forças sobre todos os elétrons livres também é constante, mantendo uma força-eletromotriz (ddp) induzida constante ε entre o centro e a periferia do disco que não varia com o tempo  ---  se R=U/i ou R=ε/i e, como R e ε são constante, a corrente i também será constante   ---  a potência elétrica P=R.i² será constante, pois R e i são constantes  ---  o gráfico que indica potência constante é o da alternativa D.

R- D.

18- A expressão da energia de um nível n (em elétron-volt) é  ---  E­_n= - 13,6/n²  ---  primeiro estado estacionário n=1  --- E₁= - 13,6/1²  ---  E₁= - 13,6 eV  ---  segundo estado estacionário  ---  E₂= - 13,6/2²  ---  E₂= - 3,4 eV  ---  energia do fóton emitido (liberada nesse decaimento)  ---  E_fóton=E₂ – E₁= - 3,4 – (- 13,6)  ---  E_fóton= 10,2 eV  ---  mas E_fóton=h.f (I) e V=c=λ.f  ---  f=c/λ (II)  ---  (II) em (I)  ---  E_fóton=h.c/λ  ---  10,2 = 4,1.10^-15.3.10⁸/λ  ---  λ = 12,3.10^-7/10,2  --- 

Λ = 1,2.10^{-7 m  ---  observe na figura fornecida pelo enunciado que esse fóton está na faixa do ultra-violeta  ---}

R- D.

19- Quando uma carga elétrica que se move com velocidade  no interior de um campo magnético  sobre ela surge uma força de origem magnética  ( denominada força de Lorentz), com as seguintes características:

 Direção e sentido de  - fornecidos pela regra da mão esquerda conforme mostrado na figura abaixo. Observe na

figura da direita que  é perpendicular a  e a , o que impõe a condição de que e devem pertencer a um mesmo plano. Observe também que θ é o ângulo entre e .

 Intensidade de  - é proporcional a q, V, B e ao senθ, obedecendo à equação:

Como a força magnética tem sempre direção perpendicular ao vetor velocidade (regra da mão esquerda) e como a potência de uma força é fornecida por P_o=F_m.V.cosθ, então θ=90^o e cos 90^o=0  ---  P_o=F_m.V.0  ---  P_o=0 ---  se a potência é nula o trabalho também será  ---  W=0  ---  o trabalho realizado pela força magnética é sempre nulo ou, a força magnética nunca realiza trabalho  ---  se o trabalho é nulo, a energia cinética é constante e , portanto, a velocidade também é, o que está representado no gráfico do item (a)  ---  R- A,

20- A energia máxima com que um elétron pode ser emitido é toda energia cinética disponível que, por sua vez, é a energia máxima de um fóton dada por  ---  E=h.f_max=h.c/λ_max  --- λ_max=h,c/E=4,1.10^-15.3.10⁸/4.10⁴≈3,07.10^-11m x 10¹⁰=0,307.

R- A.

 

 

 

Exercícios