RESOLUÇÔES

01-Trata-se de deslocamentos vetoriais cuja representação esquemática está na figura   ---  observe que o triângulo é retângulo  --

-  Pitágoras ---  d²=120² + 160²  ---  d=200km  ---  V_m=d/∆t=200/(1/4)  ---  V_m=800km/h  ---  R- E

02- A efetua uma volta completa percorrendo a distância d em 80s  ---  V_A=d/80  ---  B efetua 90% de uma volta completa (0,9d) em 80s  ---V_B=0,9d/80  ---  colocando a origem das trajetórias no ponto de partida de A e considerando o movimento no sentido

horário  ---  S_oA = 0, S_oB=d/2  ---  equação horária de A  ---  S_A=S_oA + V_A..t= 0 + (d/80).t  ---  S_A=(d/80).t  ---  S_B=S_oB + V_B.t=d/2 + (0,9d/80).t  ---  no encontro eles ocupam a mesma posição  ---  S_A=S_B  ---  (d/80).t = d/2 + (0,9d/80).t  ---  (0,1.d.t)80 = d/2  ---  0,1t=40  ---  t=400s=6min40s  ---R- E

03- Decompondo a força  em sua componente horizontal  e vertical    ---  F_x=Fcos37^o=50.0,8  ---  F_x=40N  ---  F_y=Fsen37^o=50.0,6  ---  F_y=30N  ---  colocando as forças peso  (vertical e para baixo), a força normal (vertical e para cima) e

a força de atrito  (contrária ao movimento ou à sua tendência)  ---  equilíbrio na vertical  ---  P = F_y + F_N  ---  50=30 + F_N  ---  F_N=20N  ---  F_at=μF_N=0,6.20  ---  F_at=12N  ---  na horizontal existe força resultante, pois F_R=F_x – F_at  ---  F_R= 40 – 12  ---  F_R=28N  ---  F_R=m.a  ---  28=5.a  ---  a=5,6m/s²  ---  R- D

04- Cálculo da variação de temperatura em _oF  ---  ∆θ_F =(392 – 212)=180^oF  ---  a cada variação de  5^oC corresponde uma variação de 9^oF  ---  regra de três  ---  5_oC – 9^oF  ---  ∆θ_C – 180^oF  ---  9.∆θ_C = 180.5  ---  ∆θ_C = 100^oC  ---  a temperatura do alumínio subiu de 100^oC para 200^oC e ele não sofreu mudança de estado (o alumínio se vaporiza a 660^oC)  ---  equação fundamental da calorimetria  ---  Q=m.c. ∆θ_C=1000.0,215.100  ---  Q=21.500cal  ---  1 cal= 4,2 J  ---  W=21.500x4,2  ---  W=90.300J=90,3kJ  ---  R- B

05- O desvio (d) na refração corresponde ao ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado  ---  observe na figura que o

desvio d vale  ---  d= i – r   ---  aplicando a lei de Snell  ---  n₁.seni =n₂.senr  ---  1.seni = n₂.senr  ---  senr=seni/n₂  ---  essa expressão indica que n₂ é inversamente proporcional a senr e consequentemente a r  ---observe na figura que quanto maior for o ângulo de refração r, menor será o desvio d  --- então, para que o raio de luz sofra menor desvio, ele deverá possuir maior ângulo de refração r o que ocorrerá quando o índice de refração n₂ for o menor possível  ---   consultando a tabela, o menor índice de refração é o da água  ---  R- A

06- Campo elétrico de intensidade E criado por uma carga de módulo Q a uma distância d dessa carga  ---  E=k.Q/d² (I) ---  potencial elétrico de intensidade V criado por uma carga de módulo Q a uma distância d dessa carga  ---  V=k.Q/d (II)  ---

Dividindo (I) por (II)  ---  (I)/(II) = E/V=(kQ/d²)x(d/kQ)=1d  ---  E/V=1/d  ---  V = E.d  ---  180=360.d  ---  d=0,5m  ---  substituindo d=0,5m em (II)  ---  180=9.10⁹.Q/0,5  ---  Q=90/9.10⁹  ---  Q=10.10^-9=10nC  ---  R- E

07- Após a chave k ser fechada, as lâmpadas acendem e, como os aparelhos são ideais você deve tirar o voltímetro e curto-circuitar o amperímetro  ---  cálculo da resistência R de cada lâmpada usando os dados nominais  ---  P=U²/R  ---  1=10²/R  --- 

R=100Ω  ---  as duas Lâmpadas da parte superior do circuito estão em série e tirando-as você as substitui por uma única de 200Ω  ---  observe que as resistências de 100Ω da parte inferior e a de 200Ω da parte superior estão em paralelo com a fonte e então, ambas estão sob ddp de 5V  ---  Parte superior  ---  R=U/i₁  ---  200=5/i₁  ---  i₁=0,025 A  ---  o voltímetro indica a tensão U_V no resistor de 100Ω quando percorrido por i₁=0,025 A  ---  R=U_V/i₁  ---  100=U_V/0,025  ---  U_V=2,5V  ---  o amperímetro indica a corrente i₂ na parte inferior  ---  R=U/i₂  ---  100=5/i₂

i₂=0,05A=50mA  --- R- C

08- No primeiro trecho a distância percorrida foi de 75% de 800m  ---  ∆S₁=0,75x800=600m  ---  essa distância ∆S₁=600m foi perorrida no intervalo de tempo de ∆t₁=(1,717 – 0,417)=78s  ---  a velocidade média pedida é a do primeiro trecho  ---  V_m1=∆S₁/∆t₁=600/78=7,7m/s

R- B

09- Decompondo a velocidade inicial  ---  vertical  ---  V_oy=V_o.senα  ---  horizontal  ---  V_ox=V_o.cosα  ---  na vertical trata-se de um lançamento vertical para cima com velocidade inicial V_oy=V_o.senα, aceleração da gravidade (-g) e, na altura máxima h=0,30x a velocidade vertical V_y=0  ---  equação de Torricelli  ---  v_y² = (V_o.senα)² + 2.(-g).h  ---  0² = (V_o.senα)² - 2.g.0,30x  ---  x=V_o².sen²α/6 (I)  ---  tempo de subida  ---  V_y=V_oy – gt  ---  0=v_o.senα – 10t  ---  t=V_o.senα/10  ---  t_total=(tempo de subida + tempo de descida)=2t  ---  t_total=2.V_o.senα/10  ---  t_total=

V_o.senα/5  ---  segundo a horizontal trata-se de movimento retilíneo uniforme com velocidade constante V_x=V_ox=V_o.cosα  ---  V_x=x/t_total  ---  V_ocosα=x/V_o.senα/5  ---  x=v₀.cosα.V_o.senα/5  ---  x=v₀².cosα.senα/5 substituindo (I) em x  ---  V_o².sen²α/6 = v₀².cosα.senα/5  ---  senα/6= cosα/5  ---  senα/cosα=6/5  ---  tgα=1,2  ---   pela tabela α=50^o  ---  R- D

10- Cálculo de d na figura 1 ---  triângulo retângulo – Pitágoras  ---  d² = 30² + 40²  ---  d=50cm  ---  cálculo de h₁  ---  triângulo amarelo da

figura 1  ---  senα=h₁/30  ---  triângulo inteiro  ---  senα=40/d  ---  h₁/30=40/50  ---  h₁=24cm  ---  aplicando Pitágoras no triângulo amarelo da figura 2  ---  35² = (d/2)² + h₂²  ---  1225 = 25² + h²  ---  h=√(600)  ---  h≈24,5cm  ---  o trabalho da força peso é fornecido pela expressão  ---  W_peso=m.g.∆h=10.10.(0,245 – 0,24)  ---  W_peso=0,5J  ---  R- C

11- Como a fusão e a vaporização ocorrem à temperatura constante, pelo gráfico a fusão ocorre à temperatura de 40^oC e a

vaporização à temperatura de 60^oC  ---  portanto entre 10^oC e 40^oC o corpo se encontra no estado sólido, entre 40^oC e 60^oC, no estado líquido e, a partir de 60^oC no estado gasoso  ---  calor específico no estado sólido  ---  Q=m.c.(θ – θ_o)  ---  (600 – 0)=50.c.(40 – 10)  ---  c=0,4cal/g^oC  ---

A vaporização ocorre na temperatura de 60^oC e para isso o corpo recebeu Q=1.800 – 1.200=600cal  ---  Q=m.L  ---  600=50L  ---  L=12cal/g  ---  R- B

12- Dados: f=R/2=1/2=0,5m=50cm  ---  P=50 + 10=60cm  ---  equação dos pontos conjugados de Gauss  ---  1/f=1/P + 1/P’  --- 

1/50=1/60 + 1/P’  ---  1/50 – 1/60=1/P’  ---  (6 – 5)/300=1/P’  ---  P’=300cm  ---  distância entre objeto e imagem  ---  d=300 – 60=240cm  ---  R- A

13- Observe na figura que a placa superior está eletrizada com cargas positivas (falta de elétrons ou excesso de prótons) e a inferior com cargas negativas (excesso de elétrons)  ---  como a força peso é sempre vertical e para baixo, para haver equilíbrio (força resultante nula) a força elétrica deverá ser vertical e para cima  ---  para que a força elétrica sobre a carga seja para cima a carga da esfera deve ser negativa (excesso de elétrons), pois a placa positiva superior atrai a carga e a placa negativa inferior a repele  ---  F_e=q.E  ---  P=mg=5,12.10^-4.10  ---  P=5,12.10^-3 N  ---  F_e=P=5,12.10^-3N  ---  q.E=5,12.10^-3N  ---  E=5,12.10^-3/q  ---

U=E.d  ---  640=(5,12.10^-3/q).2.10^-2  ---  q=10,24.10^-5/6,4.10²=1,6.10^{-7C  ---  q=n.e  ---  1,6.10-7}=n.1,6.10^-19  ---  n=1,0.10¹² elétrons  ---  

R- A

14- Com apenas K₁ fechada (figura 1 abaixo) passa corrente de 5 A somente pelo resistor de 6Ω  ---  R=U/i=E/i  ---  6=E/5  --- 

E=30V  --- fechando todas as chaves todos os resistores são percorridos por correntes elétricas  ---  cálculo do resistor equivalente

 

R_eq (figuras 2)  ---  sendo R_eq=2Ω, e submetido à uma ddp de U=30V, a potência elétrica fornecida pelo gerador vale  ---  P_o=U²/R_eq=30²/2=450W  ---  R- D

 

15-(MACKENZIE-SP-012)

Entre A e B  ---  V_oA=0  ---  a_A=0,5m/s²  ---  V_A=108/3,6=30m/s  ---  ∆S_A=?  ---  equação de Torricelli  ---  V_A² = V_oA² +

2.a_A. ∆S_A  ---  30² = 0² + 2.0,5. ∆S_A  ---  ∆S_A = 900/1=900m  ---  tempo que demora para se deslocar de A para B  ---  V_B=V_oA + a_A.t_A  ---  30=0 + 0,5.t_A  ---  t_A=60s  ---  entre B e C  ---  V_oB=30m/s  ---  a_B= - 0,25m/s²  ---  V_C=54/3,6=15m/s  ---  ∆S_B=?  ---  equação de Torricelli  ---  V_C² = V_oB² + 2.a_B. ∆S_B  ---  15² = 30² - 2.0,25.∆S_B  ---  ∆S_B=675/0,5  ---  ∆S_B=1350m  ---  tempo que demora para se deslocar de B para C  ---  V_C=V_oB + a_B.t_B  ---  15=30 - 0,25.t_B  ---  t_B=60s  ---

entre C e D  ---  V_oC=15m/s  ---  V_D­=30m/s  ---  a_C=0,25m/s²  ---  equação de Torricelli  ---  V_D² = V_oC² + 2.a_C. ∆S_C  ---  30² = 15² + 2.0,25.∆Sc  ---  ∆S_C=675/0,5  ---  1350m  --- tempo que demora para se deslocar de C para D  ---  V_D=V_oC + a_C.t_C  ---  30=15 + 0,25.t_C  ---  t_C=60s  ---  cálculo da velocidade média total (entre A e D)  ---  V_mt=(∆S_A + ∆S_B  + ∆S_C)/

(t_A + t_B + t_C)=((900 + 1350 + 1350)/(60 + 60 + 60)  ---  V_mt=3600/180  ---  V_mt=20m/sx3,6=72km/h  ---  R- B.

 

16-MACKENZIE-SP-012)

Leia atentamente a teoria a seguir: Carro em pista sobrelevada de ângulo q com a horizontal, sem atrito em pista circular de raio R, contida num plano horizontal.

As duas forças que agem sobre o carro, independente do atrito são seu peso  e a reação do solo . Para que o carro complete a curva a força resultante centrípeta   deve ser a soma vetorial de  com  e deve ser radial e dirigida para o centro C  da pista circular de raio R (veja figura abaixo).

No triângulo hachurado  ---  tgθ=cateto oposto/cateto adjacente  ---  tgθ=F_C/P  ---  tgθ=(mV²/R)/mg  ---  V²=R.g.tgθ

velocidade que o carro deve ter para efetuar a curva sem atrito.

V=90km/h/3,6=25m/s  ---  R=500m  ---  25² = 500.10.tgθ  ---  tgθ=625/5000  ---  tgθ=0,125  ---  pela tabela  ---  0,125=

tg 7,15^o  ---  R- C.

 

17-(MACKENZIE-SP-012)

Considerando o sistema conservativo, ou seja, a energia mecânica constante em cada ponto  ---  energia mecânica em A  ---  E_mA=E_pA + E_cA  ---  E_mA=80 + 0  ---  E_mA=80J  ---  E_mA=E_mB=80J  ---  E_mB=E_pB + E_cB  ---  80=E_cB + 35  ---  E_cB=45J  ---  E_cB=m.V_B²/2  ---  45=0,4.V_B²/2  ---  V_B=√(225)  ---  V_B=15m/s  ---  R- A.  

 

18-(MACKENZIE-SP-012)

Cada variação de 5 graus na escala Celsius corresponde a uma variação de 9 graus na escala Fahrenheit  ---  ∆C/5 =∆F/9  ---  ∆C/5 =78/9  ---  ∆C=43,3^oC  ---  t_alcool – t_éter = 43,3  ---  t_alcool – 35 = 43,3  ---  t_alcool =78,3^oC  ---  R- D.

 

19-(MACKENZIE-SP-012)

Observe que a imagem é direita, portanto virtual, e maior que o objeto e, assim o espelho  é côncavo com o objeto entre o foco e o espelho (veja esquema abaixo):

Objeto entre o foco F e o vértice V ou entre o foco F e o espelho

A imagem terá:

Natureza – virtual (obtida na interseção do prolongamento dos raios de luz ) – não pode ser projetada, fotografada, etc.

Localização – atrás do espelho

Tamanho – maior que o do objeto

Orientação – direita em relação ao objeto

.Utilidades: são empregados com freqüência quando se deseja obter uma imagem virtual e ampliada de um objeto, como é o caso dos espelhos de barbear, toalete, de dentista, espelho de otorrinolaringologia, etc.

Colocando os dados do exercício na figura a seguir  ---  distância entre objeto e imagem é 30cm  ---  como a imagem é virtual P’<0  ---  P + (-P’)=30  ---  P – P’ = 30 (I) ---  o aumento linear transversal vale A= 2  ---  A = -P’/P  ---  2 = -P’/P

 

P’ = - 2P (II)  --- (II) em (I)  ---  P – (-2P)=30  ---  3P=30  ---  P=10cm  ---  P’=-2P  ---  P’=- 20cm  ---  equação dos pontos conjugados  ---  1/f = 1/P + 1/P’  ---  1/f = 1/10 + 1/(-20)  ---  1/f = 1/10 – 1/20  ---  1/f = (2 – 1)/20  ---  f=20cm  ---  R=2f=2.20=40cm  ---  R- D.

 

20-(MACKENZIE-SP-012)

Sendo as duas cargas positivas e a carga de prova negativa, a força entre cada uma delas e a carga negativa é de atração  ---   nesse caso, para que as forças sobre –q se anulem ela deve estar entre +Q e +4Q e, mais próxima de +Q (veja figura)

  ---  para que essas forças se anulem (equilíbrio) F_+Q(-Q)= F_+4Q(-q)  ---   k.Q.q/d² =k.4Q.q/d’²  ---  1/d² = 4/d’²  --- d’=2d.

R- B.

 

21-(MACKENZIE-SP-012)

Como o voltímetro é ideal ele tem resistência interna infinita e você pode tirá-lo do circuito e o amperímetro também é ideal (resistência interna nula) você pode curto-circuitá-lo (figura I)  --- como os três resistores estão em paralelo, estão

sob a mesma ddp de U=240V  ---  i₁=i₃=U/R₁=240/180=1,33 A  ---  i₂=U/R₂=240/160=1,5 A  ---  o amperímetro marca i₂=1,5 A  ---  o voltímetro marca a ddp nos terminais do resistor de 60Ω, percorrido,pela corrente de 1,33 A  ---  R₂=U/i₂  ---  R₃=U/i₃  ---  60=U/1,33  ---  U=79,8V  ---  R- E. 

 

 

 

Exercícios