RESOLUÇÕES

 

01-• Na profundidade de h_i=4000m a velocidade da onda vale  ---  v=√(g.h)=√(4000x10)  ---  v_i=200m/s  ---  na profundidade de h_f=10m a velocidade da onda vale  ---  v=√(g.h)=√(10x10)  ---  v_f=10m/s  ---  observe que, quanto maior a profundidade, maior é a velocidade da onda na superfície da água.

•  Como a energia, pelo enunciado, é conservada e fornecida por E=kvA²  ---  A_i⁼10m  ---  E_i=k.200.A_i²  ---  E_f=k.10.A_f²  ---  E_i = E_f  ---  200.k.1² = 10.k.A_f²  ---  200=10.A_f²  ---  A_f=√20=4,47m  ---  observe também que, quanto mais perto da costa, menor profundidade, a onda na superfície da água possui maior amplitude (altura).

02-  Aplicando Snell-Descartes na 1^a face  ---  n_ar.senθ=n_núcleo.senr  ---1.senθ  ---  1.senθ=√(3/2).senr  ---

senθ=√3√2.senr (I) --- observe na figura que, para haver reflexão total em P, o ângulo (90^o – r) tem que ser o ângulo limite L  ---  senL=sen(90^o – r)=cosr=n_menor/n_maior=1/√(3/2)  ---  cosr=√2/√3  ---  sen²r + cos²r = 1  ---  sen²r + (√2/√3)² = 1  ---

sen²r + 2/3 = 1  ---  senr=√(1/3)  ---  senr=√3/3 (III)  ---  (III) em (I)  ---  senθ = (√3/√2). √3/3  ---  senθ=3/3.√2  --- 

senθ=1/√2  ---  senθ=√2/2  ---  θ=45^o.

03-•Pêndulo Simples -  consta de uma massa m, presa na extremidade inferior de um fio ideal, fixada verticalmente na sua extremidade superior (figura)        

Se o pêndulo simples oscilar, com oscilações de pequena abertura (no máximo 15^o), ele descreve um movimento circular de raio R=L, sendo L o comprimento do fio.

Seu período (T), que é o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo é fornecido pela expressão:

Observe nessa expressão que o período T do pêndulo depende da aceleração da gravidade g e do comprimento do pêndulo L  --- o período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento L  --- assim, para dobrar o período T de um pêndulo, seu comprimento L deve ser quadruplicado e o relógio atrasa  ---  o período de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade g  ---  assim,  quanto maior for a aceleração da gravidade do local onde está o pêndulo, menor será o seu período e o relógio adianta  ---  uma das aplicações do pêndulo simples é a determinação da aceleração da gravidade  ---  período ao nível do mar  ---  T_o=2π√(L_o/g_o)  ---  período numa grande altura  ---  T_h==2π√(L_h/g_h)  ---  para que ele funcione bem nos dois locais  ---  T_o = T_h  ---  =2π√(L_o/g_o) =2π√(L_h/g_h)  ---  L_o/g_o = L_h/g_h.

• L_o/g_o = L_h/g_h  ---  L_o/L_h =g_h/g_o  ---  comprimento ao nível do mar (L_o)  ---  comprimento na altitude h (L_h=L_o(1 + α.∆t)  ---  L_o/[(L_o(1 + α.∆t)] = g_o/g_h  ---  1/(1 + α.∆t) = g_o/g_h  ---  g_o + g_o.α.∆t = g_h  ---  α = (g_h – g_o)/g_o. ∆t.

04- Leia atentamente a teoria a seguir:

 Carga elétrica q lançada com velocidade  lançada perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme   ---  observe que, neste caso o ângulo entre e é 90^o e que sen90^o=1.

Na figura abaixo uma carga positiva q penetra com velocidade no ponto A numa região em que existe um campo

magnético uniforme  penetrando na folha. Observe que e são perpendiculares e, como a velocidade  é sempre tangente à trajetória em cada ponto, a força magnética , obtida pela regra da mão esquerda e indicada na figura é sempre dirigida para o centro de uma circunferência de raio R. Assim, a carga q realizará um movimento circular uniforme com velocidade de intensidade constante .

A expressão matemática dessa força magnética é F_m=q.V.B.senθ=q.V.B.1  ---  F_m=q.V.B  ---  lembrando que a força magnética F_m é responsável pelo movimento circular é a força resultante centrípeta de intensidade F_c=m.V²/R  ---  F_m=F_C  ---  q.V.B=m.V²/R  ---  R=m.V/q.B (I)  ---  o período T (tempo que a carga q demora para efetuar uma volta completa) é fornecido por  ---  V=ΔS/Δt  ---  numa volta completa  ---  ΔS=2πR e Δt=T  ---  V=2πR/T (II)  ---  substituindo II em I  ---  R=m. (2πR/T)/q.B  ---  T=2πm/q.B  ---  observe que o período (T) do movimento circular não depende da velocidade com que a partícula q penetra no campo magnético.

• As partículas devem possuir cargas negativas, pois, como elas são desviadas para cima e como a força magnética deve

 ser também para cima para desviá-las nesse sentido, o sentido dessa força, fornecido pela regra da mão esquerda deve ser invertido (veja figura acima)  ---  como ambas são negativas, a razão entre seus sinais é (-)/(-)=+  ---  o trabalho realizado para uma carga q se deslocar da fonte onde a ddp é V_A até a entrada E_E, onde a ddp é V_B é fornecido por  ---  W=q.(V_A – V_B)=q.U  ---  esse mesmo trabalho pode ser fornecido pela variação de energia cinética que na fonte é nula E_ci=0, pois (V_o=0) e na entrada E_E é E_f=m.V²/2  ---  W=E_cf – E_ci=m.V²/2  ---  q.U=m.V²/2  ---  carga 1  ---  q₁.U=m₁.V₁²/2  ---  V₁=√(2q₁U/m₁)  ---  carga 2  ---  2q₁.U=4m₁.V₂²/2  ---  V₂=√(4q₁U/4m₁)  ---  V₂=√(q₁U/m₁)  ---  V₁/V₂=√2.√(q₁U)/√m₁ x √m₁/√(q₁U)  ---  V₁/V₂=√2.

• Veja na teoria fornecida acima que o raio da trajetória circular é dado por  ---  R=m.V/q.B  ---  R₁=m₁.V/q₁.B  --- 

R₂=m₂.V/q₂.B.

05-• Cálculo da carga do capacitor C₁ depois que ele atingiu a mesma tensão que a da bateria (U=12V)  ---  C₁=q/U  ---

6.10^-6=q/12  ---  q=72.10^{-6C  ---  energia inicial  ---  W}_i=C₁.U²/2=6.10^-6.12²/2  ---  W_i=432.10^-6J=4,32.10^-4J

• Depois que o capacitor C₂ foi ligado em paralelo ao capacitor C₁ descarregado, cada um deles fica com a mesma

carga Q mas a tensão U da associação se altera  ---  cálculo do capacitor equivalente da associação paralelo  ---  C_eq=C₁ + C₂=6.10^-6 + 4.10^-6  ---  C_eq=10.10^{-6F  ---  a nova tensão U’ vale  ---  C}_eq=q/U’  ---  10.10^-6=72.10^-6/U’  ---  U’=7,2V  ---  a energia total é a soma das energias de cada capacitor  ---  W_total=W_C1 + W_C2=C₁.U’²/2 + C₂.U’²/2  ---  W_total=

6.10^-6.(7,2)²/2 + 4.10^-6.(7,2)²/2  ---  W_final=259,2.10^-6=2,59.10^-4J.

• Energia inicial  ---  W_i=4,32.10^-4J  ---  energia final  ---  W_f=2,59.10^-4J  ---  observe que as energias final e inicial são diferentes e que a inicial é menor que a final.

• O que ocorreu foi que quando o capacitor 2 foi ligado ao capacitor 1, uma parte de sua energia foi dissipada por efeito Joule (sob forma de calor) devido ao movimento da carga elétrica nos fios de ligação.

06-• Veja no esquema abaixo a soma das massas dos reagentes e a soma das massas dos produtos da reação  ---  diferença

entre a soma dessas massas  ---  ∆m=236,05 – 235,88=0,17 uma  ---  equação de Einstein de equivalência entre massa e energia  ---  E= ∆m.c²  ---  E=0,17uma=0,17.930MeV  ---  E=158,1 MeV. (essa energia é liberada principalmente sob forma de energia cinética).

• Decaimento alfa (α) – emissão de partículas α (núcleo de ⁴He)  ---  decaimento beta (β) – emissão, pelo núcleo, de partículas β (cargas negativas, elétrons)  ---  decaimento gama (γ) – emissão de raios gama (fótons de alta energia).