Conceitos de Movimento e Repouso, Velocidade Média, Velocidade Relativa e Composição de Movimentos
Conceitos de Movimento e Repouso, Velocidade Média, Velocidade Relativa e Composição de Movimentos
Formulário
Repouso e Movimento
Definição de repouso e de movimento 
Um corpo está em movimento em relação a outro corpo quando a distância entre eles variar no decorrer do tempo.
Caso contrário estará em repouso.
Velocidade (escalar) Média
Considere um ponto material percorrendo certa trajetória, passando no instante to pela posição So e, num instante posterior t. pela posição S.
O deslocamento escalar (ΔS) é dado por ΔS = S – So, o intervalo de tempo (Δt), por ΔS = t – to.
A velocidade escalar média (Vm), por definição é a razão entre o deslocamento (ΔS) e o intervalo de tempo (Δt), ou seja:
A velocidade instantânea (V) seria a indicação do velocímetro do carro em cada instante.
Ultrapassagem – velocidade relativa
Se um móvel de tamanho não desprezível com velocidade V1 ultrapassar outro também de dimensão não desprezível com velocidade V2, deve-se proceder da seguinte maneira:
Mesmo sentido
Você deve parar um deles, como por exemplo, o caminhão (como se fosse uma ponte ou túnel) e fazer o ônibus ultrapassá-lo utilizando velocidade relativa que no caso é VR = Vo – Vc, pois estão no
mesmo sentido 
VR = ΔS/Δt 
(Vo – Vc) = (comprimento do ônibus + comprimento do caminhão)/(intervalo de tempo de duração da ultrapassagem).
Sentidos contrários
Proceder da mesma maneira parando um deles, como por exemplo, o caminhão e fazer o ônibus ultrapassá-lo utilizando velocidade relativa que no caso é VR = Vo + Vc, pois estão em sentidos
contrários VR = ΔS/Δt (Vo + Vc) = (comprimento do ônibus + comprimento do caminhão)/(intervalo de tempo de duração da ultrapassagem.
Noção de Composição de Movimentos
Você está olhando de cima a carroceria de um caminhão que está em repouso.
Sobre a carroceria você está vendo uma bola que está se movendo com velocidade
, em relação à mesma (carroceria), na direção e sentido indicados na figura. Essa velocidade é chamada de velocidade relativa.
Em seguida, o caminhão adquire movimento retilíneo e uniforme de direção horizontal e sentido para a direita, com velocidade 
em relação à Terra. Essa velocidade é chamada de velocidade de arrastamento.
Segundo o princípio da independência de movimentos (Galileu Galilei) a bola apresentará dois movimentos parciais:
O primeiro em relação à carroceria () e o segundo, provocado pelo deslocamento do caminhão
(
).
A velocidade da bola em relação à Terra (vista por uma pessoa na Terra), que é chamada de velocidade resultante, será 
, tal que:
Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre
Conceitos de Movimento e Repouso, Velocidade Média, Velocidade Relativa e Composição de Movimentos
01-(UFB)
Uma bicicleta está se deslocando horizontalmente para o leste com velocidade constante. Pede-se:
a) O selim está em repouso ou em movimento em relação ao pneu?
b) Esboce a trajetória de um ponto do pneu, vista por um observador fixo no solo.
02-(PUC-MG)
Uma mulher, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade.
Para isso, ela conta o número de passadas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito toca o solo, e conclui que são 50 passadas por minuto. A seguir, ela mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés correspondem a um metro, sua velocidade, suposta constante, é:
03-(UDESC-SC)
Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla.
A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente.
Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele.
O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respectivamente, iguais a:
a) 25 m e 90 km/h
b) 2,8 m e 10 km/h
c) 4,0 m e 25 m/s
d) 28 m e 10 m/s
e) 14 m e 50 km/h
04-(UFPE-PE)
Um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto. Se ele percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo?
a) 40,0 cm
b) 60,0 cm
c) 80,0 cm
d) 100 cm
e) 120 cm
05-(FGV-SP)
Comandada com velocidade constante de 0,4 m/s, a procissão iniciada no ponto indicado da Praça Santa Madalena segue com o Santo sobre o andor por toda a extensão da Av. Vanderli Diagramatelli.
Para garantir a segurança dos devotos, a companhia de trânsito somente liberará o trânsito de uma via adjacente, assim que a última pessoa que segue pela procissão atravesse completamente a via em questão.
Dados: A Av. Vanderli Diagramatelli se estende por mais de oito quarteirões e, devido à distribuição uniforme dos devotos sobre ela, o comprimento total da procissão é sempre 240 m.
Todos os quarteirões são quadrados e têm áreas de 10 000 m2.
A largura de todas as ruas que atravessam a Av. Vanderli Diagramatelli é de 10 m.
Do momento em que a procissão teve seu início até o instante em que será liberado o trânsito pela R. Geralda Boapessoa, decorrerá um intervalo de tempo, em minutos, igual a:
06-(FUVEST-SP)
Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h.
Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial.
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em
a) 5 minutos.
b) 7,5 minutos.
c) 10 minutos.
d) 15 minutos.
e) 30 minutos.
07-(FUVEST-SP)
Diante de uma agencia do INPS há uma fila de aproximadamente 100m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. 
Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s.
Qual o número de pessoas que entraram na agencia?
a) 20 pessoas
b) 40 pessoas
c) 60 pessoas
d) 80 pessoas
e) 100 pessoas
08-(FÍSICA E VESTIBULAR)
Duas estações espaciais interplanetárias distam entre si de 288.000 km.
No instante em que uma nave espacial em movimento retilíneo uniforme com velocidade V passa pela primeira estação, esta envia um sinal luminoso em direção à segunda estação.
Quando esse sinal luminoso chega à segunda estação, esta aciona um cronômetro eletrônico que só é desligado quando a nave passa por ela, registrando exatamente 1h.
Considerando a velocidade da luz como 3.105km/s, a velocidade da nave está mais próxima de:
09-(FUVEST-SP)
Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela.
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente
10-(UNIFESP-SP)
A foto, tirada da Terra, mostra uma seqüência de 12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004.
O intervalo entre esses instantâneos foi, aproximadamente, de 34 min.
Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita, durante todo o transcorrer desse fenômeno?
Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s; distância de Vênus à Terra durante o fenômeno: 4,2.1010 m; distância média do Sol à Terra: 1,5.1011 m.
11-(UFRJ-RJ)
Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes.
O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v.
O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura.
No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.
Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.
12-(UNICAMP-SP)
Um carro, a uma velocidade média de 18 Km/h, está percorrendo o trecho de rua. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor a razão de 6 gotas por minuto.
Qual a distancia entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua?
13-(UEL-PR)
O cavalo anda nas pontas dos cascos.
Nenhum animal se parece tanto com uma estrela do corpo de balé quanto um puro sangue em perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta parece manter suspenso.
Degas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funções do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, apostas e fraudes, beleza, elegância suprema.
Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras figuras do nobre animal em movimento, por meio dos instantâneos do grande Muybridge.
De resto, amava e apreciava a fotografia, em uma época em que os artistas a desdenhavam ou não ousavam confessar que a utilizavam.
(Adaptado de: VALÉRY, P. Degas Dança Desenho. São Paulo: Cosac & Naif, 2003, p. 77.)
Suponha que a sequência de imagens apresentada na figura acima foi obtida com o auxílio de câmeras fotográficas dispostas a cada 1,5 m ao longo da trajetória do cavalo.
Sabendo que a frequência do movimento foi de 0,5 Hz, a velocidade média do cavalo é:
14-(UNICAMP-SP)
Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento de 50m. 
Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1m.
Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3 min para atender um cliente. Pergunta-se:
a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila, em m/min?
b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?
c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, de quantos metros a fila aumenta?
15-(FUVEST-SP)
Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36 s para ir do térreo ao 20° andar.
Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo.
Se não houve paradas intermediárias, e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o:
16-(FATEC-SP)
Isabela combinou de se encontrar com seu primo Mateo no ponto de ônibus.
Ela mora a 1 km do ponto, e ele a 2,5 km do mesmo ponto de ônibus, conforme figura a seguir:
Mateo ligou para Isabela e a avisou que sairia de casa às 12 h 40 min.
Para chegar ao local marcado no mesmo horário que seu primo, Isabela deve sair de sua casa aproximadamente às
(A) 13 h 00 min.
(B) 13 h 05 min.
(C) 13 h 10 min.
(D) 13 h 15 min.
(E) 13 h 25 min.
17-(ENEM-MEC)
O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento.
A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até às 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
18-(UNICAMP-SP)
A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de “radar”.
Os sensores S(1) e S(2) e a câmera estão ligadas a um computador. 
Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pela roda de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que ela estiver sobre a linha tracejada.
Para um certo veículo, os sinal dos sensores foram os seguintes:
A velocidade do veículo em km/h, e a distância entre os eixos do veículo em m, valem, respectivamente:
a) 144 e 5
b) 72 e 5
c) 144 e 3
d) 72 e 3
e) 144 e 2
19-(UERJ-RJ)
Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes, cujos lados medem 10 cm.
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga.
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. 
Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante que a mosca, é igual a:
20-(UFPE-PE)
Um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto.
Se ele percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo?
a) 40,0 cm
b) 60,0 cm
c) 80,0 cm
d) 100 cm
e) 120 cm
21-(UFMG-MG)
Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:
Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja.
Com base nessas informações, são feitas duas observações:
I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.
II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que
a) apenas a observação I está certa.
b) apenas a observação II está certa.
c) ambas as observações estão certas.
d) nenhuma das duas observações está certa.
22- (FISICAEVESTIBULAR)
No quintal de uma casa, encontram-se dois gatinhos dormindo juntos, à noite.
Um garoto explode uma bombinha e a explosão ocorre a 23,10 m do local onde se encontram dois gatinhos que, assustados com o clarão, correm com a mesma velocidade de 15 m/s, um diretamente para o local da explosão e o outro no sentido oposto. 
Sabendo que a velocidade do som no ar vale 340 m/s, podemos concluir que os gatinhos ouvirão o estrondo correspondente com uma diferença de tempo que vale, aproximadamente, em segundos:
a) 0,006
b) 0,07
c) 0,8
d) 0,1
e) 1,0
23-(FUVEST-SP)
Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80 cm com velocidade constante de 2m/s;
a) Quantos metros essa pessoa caminha em 60s?
b) Quantos passos ela dá por segundo?
24-(OLIMPIADA PAULISTA DE FÍSICA)
Oscar de 2,05 m de altura e o seu amigo João de apenas 1,60 m partem juntos para uma caminhada de 5 km ao longo de uma pista de preparação física. 
Com passadas que medem o dobro das de João, Oscar caminhou os primeiros 2 Km, tendo sempre ao seu lado o seu companheiro João, quando teve que parar por um momento,mas
pediu que o João seguisse em frente. João manteve o seu ritmo e depois de certo tempo, Oscar o alcança completando a caminhada lado a lado .
Podemos afirmar que:
a) Nos primeiros 2 Km a velocidade de Oscar é o dobro da de João .
b) Nos primeiros 2 Km a velocidade de João foi o dobro da de Oscar.
c) Ambos completam a caminhada de 5 km com a mesma velocidade média
d) Ao longo dos 5 km a velocidade média de Oscar foi maior que a de João.
e) Como as passadas de Oscar medem o dobro das de João, a aceleração de Oscar sempre foi maior que a de João
25-(CESGRANRIO-RJ)
Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400m de estrada. 
Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 km/h.
Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado?
26-(PUC-SP)
Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade escalar média de 236 km/h.
Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?
27- (UNESP-SP)
Uma caixa de papelão vazia, transportada na carroceria de um caminhão que trafega a 90 km/h num trecho reto de uma estrada, é atravessada por uma bala perdida.
A largura da caixa é de 2,00 m, e a distância entre as retas perpendiculares
às duas laterais perfuradas da caixa e que passam, respectivamente, pelos orifícios de entrada e de saída da bala, ambos na mesma altura, é de 0,20 m.
a) Supondo que a direção do disparo é perpendicular às laterais perfuradas da caixa e ao deslocamento do caminhão e que o atirador estava parado na estrada, determine a velocidade da bala.
b) Supondo, ainda, que o caminhão se desloca para a direita, determine qual dos orifícios, A ou B é o de entrada.
28-(UNESP-SP)
Num caminhão tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja a razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão sabendo que a distância entre as marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de
2,5 m
29-(FUVEST-SP)
Um conhecido autor de contos associou o tempo restante de vida de uma personagem à duração de escoamento da areia
de uma ampulheta.
A areia escoa uniformemente a razão de 200 gramas por dia.
Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg de areia, e que 2/3 do seu conteúdo inicial já escoaram, quantos dias de vida restam a essa personagem?
30-(UFF-RJ)
Segundo os autores de um artigo publicado recentemente na revista The Physics Teacher*, o que faz do corredor Usain
Bolt um atleta especial é o tamanho de sua passada.
Para efeito de comparação, Usain Bolt precisa apenas de 41 passadas para completar os 100m de uma corrida, enquanto outros atletas de elite necessitam de 45 passadas para completar esse percurso em 10s.
*A. Shinabargar, M. Hellvich; B. Baker, The Physics Teacher 48, 385. Sept. 2010.
Marque a alternativa que apresenta o tempo de Usain Bolt, para os 100 metros rasos, se ele mantivesse o tamanho médio de sua passada, mas desse passadas com a frequência média de um outro atleta, como os referidos anteriormente.
31-(ITA-SP)
Um avião, voando horizontalmente a 4.000m de altura numa trajetória retilínea com velocidade constante, passou por um ponto A e, depois, por um ponto B situado a 3.000m do primeiro.
Um observador no solo, parado no ponto 0 verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som do avião emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente de B. 
Se a velocidade do som no ar era de 320 m/s, a velocidade do avião era de:
32-(FUVEST-SP)
Um atleta A, com passo igual a 10cm, está correndo com ritmo de 18 passos por segundo. Um outro atleta B tem passo igual a 90cm.
a) Qual deve ser o ritmo do atleta B para se manter emparelhado com A?
b) Se o atleta B correr com o mesmo ritmo de A, qual deve ser a distância entre os dois após 2 minutos de corrida?
33- (FISICAEVESTIBULAR)
Da praia um salva-vidas observa, no mar agitado, que as cristas das grandes ondas atingem a praia
em intervalos de tempo sucessivos de 15 s, e que a distância entre duas cristas sucessivas é de 45m.
Ele vê uma criança se afogando e se atira no mar logo depois da chegada de uma crista, nadando com velocidade de 0,5 m/s em relação à praia. Demora 4 minutos para alcançar a criança que está se afogando e que está em repouso em relação à água.
a) Quantas cristas o salva-vidas deve ultrapassar até alcançar a criança?
b) Para o salva-vidas, qual o intervalo de tempo decorrido para transpor duas cristas sucessivas?
c) Suponha que o salva-vidas, junto com a criança já resgatada e presa a ele, esteja retornando à praia, nadando com velocidade de 1m/s. Nesse caso, quanto tempo eles demoram a chegar à praia?
34-(FGV-SP)
Empresas de transportes rodoviários equipam seus veículos com um aparelho chamado tacógrafo, capaz de produzir sobre um disco de papel, o registro ininterrupto do movimento do veículo no decorrer de um dia.
Analisando os registros da folha do tacógrafo representada acima, correspondente ao período de um dia completo, a empresa pode avaliar que seu veículo percorreu nesse tempo uma distância, em km, aproximadamente igual a
35-(FISICAEVESTIBULAR)
Num lago de águas de águas paradas um pescador faz seu barco a remo atingir uma velocidade máxima de 4 km/h.
Mantendo o mesmo ritmo dos remos m tenta atravessar um rio cujas águas se movem com uma velocidade de 2km/h
como indica a figura acima. O rio tem largura de 2 km.
Se o barco parte do ponto A, em qual ponto da outra margem o barco chegará?
36-(UFJF-MG) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade.
O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. 
Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu?
a) 5,00 s
b) 3,75 s
c) 10,00 s
d) 15,00 s
e) 7,50 s
37-(UFMG-MG)
Dois barcos – I e II – movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na figura:
Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor
a) P.
b) Q.
c) R.
d) S.
38-(UFMG-MG)
Um menino flutua em uma bóia que está se movimentando, levada pela correnteza de um rio.
Uma outra bóia, que flutua no mesmo rio a certa distância do menino, também está descendo a correnteza.
As posições das duas bóias e o sentido da correnteza estão indicados na figura.
Considere que a velocidade da correnteza é a mesma em todos os pontos do rio.
Nesse caso, para alcançar a segunda bóia, o menino deve nadar na direção indicada pela linha:
39-(ITA-SP)
Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. 
Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?
a) 14 horas e 30 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 20 minutos
d) 10 horas
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.
40-(FUVEST-SP)
No estádio do Morumbi 120.000 torcedores assistem a um jogo.
Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1.000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio?
41-(UEFS-BA)
Em uma corrida de 100 metros rasos, o vencedor completou o percurso, desenvolvendo velocidade
escalar média de 32 km/h, enquanto o segundo colocado desenvolveu velocidade escalar média de 30 km/h.
No final da corrida, a distância que separava o vencedor do segundo colocado, em metros, era de
A) 5,50
B) 5,75
C) 6,00
D) 6,25
E) 7,802