Polias e Roldanas

Polias ou Roldanas​​ e​​ Apoio horizontal móvel (peso aparente, elevadores)

Polias ou roldanas​​ ​​ São dispositivos que têm por função mudar a direção e o sentido (mas mantendo a intensidade) da força que traciona​​ ou​​ tensiona um fio ou uma corda ou podem ser usadas para aumentar ou diminuir a intensidade de uma força.​​ Podem ser fixas ou móveis:

 

Polia fixa

 

Muda a direção​​ e​​ sentido de uma força, mantendo sua​​ intensidade. 

Está​​ presa​​ a um suporte rígido, fixo e executa apenas​​ movimento de​​ rotação, não de translação.

Exemplos de polia fixa

Na​​ figura 1,​​ força aplicada pelo homem que tem direção vertical​​ e​​ sentido para baixo passa a agir​​ sobre o bloco​​ na direção horizontal e sentido para a direita, mas com a​​ mesma intensidade.

Na​​ figura 2,​​ passa de vertical​​ e​​ para baixo (aplicada pelo homem) para​​ vertical​​ e​​ para cima (agindo

sobre o bloco).                                                                                

Na​​ figura 3 força​​ aplicada pelo homem é transmitida​​ ao bloco como vertical e para cima.

Nas figuras 2 e 3, se os blocos estiverem em​​ equilíbrio,​​ a​​ intensidade​​ da​​ força aplicada​​ é​​ sempre igual ao​​ peso do bloco.

Observe que,​​ se o homem puxar a corda de 1 metro,​​ cada bloco também se deslocará de 1 metro.

 

Polia móvel

 

Uma polia móvel consegue aumentar ou diminuir a intensidade de​​ forças,​​ mas tem​​ a

inconveniência de​​ diminuir o deslocamento​​ do corpo, ou seja, se sua​​ mão subir de 2 metros, o​​ bloco subirá metade,​​ apenas 1 metro.

 

Associação de polias

 

 ​​ Uma polia fixa e​​ outra​​ móvel

Observação:​​ o​​ trabalho realizado​​ será sempre o mesmo​​ independente do​​ número de polias móveis.

Veja​​ exemplo abaixo:

 

 Uma polia fixa e várias polias móveis (talha exponencial)

 

O que você deve saber, informações e dicas

 

 Polia fixa  muda a direção​​ e​​ sentido de uma​​ força, mantendo​​ sua intensidade. Está presa a um suporte rígido, fixo​​ e​​ executa apenas movimento de rotação,​​ não de translação.

 

 Polia móvel  aumenta ou diminui​​ a​​ intensidade​​ de​​ forças, mas tem a inconveniência​​ de​​ diminuir​​ o​​ deslocamento do corpo.

 

 Associação de polias  A​​ expressão abaixo é válida para n​​ polias móveis, com n = 1, 2, 3, …

  

Apoio horizontal móvel (peso aparente, elevadores)

Observações:

 

  Lembre-se de que, se o cabo do elevador quebrar, tanto ele como o homem caem em queda livre, com a mesma aceleração g e consequentemente com a mesma velocidade em cada instante, e a balança indicará zero​​ (N = 0).

 

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Polias​​ ou​​ Roldanas

 

01- (UFMG​​ – MG)

Antônio precisa​​ elevar​​ um​​ bloco​​ até uma​​ altura h.​​ Para isso, ele​​ dispõe de uma roldana​​ e de uma​​ corda​​ e imagina​​ duas maneiras para realizar a tarefa,​​ como mostrado nas​​ figuras:

Despreze a​​ massa da corda​​ e a​​ da roldana​​ e considere que o​​ bloco​​ se move com velocidade constante.​​ 

Sejam​​ FI o​​ módulo da força necessária para elevar o bloco​​ e​​ TI o​​ trabalho realizado por essa força na situação​​ mostrada na​​ Figura I.​​ Na​​ situação​​ mostrada na​​ Figura II,​​ essas​​ grandezas​​ são, respectivamente,​​ FII e​​ TII.

Com base​​ nessas informações, é​​ CORRETO afirmar que

a)​​ 2FI = FII e​​ TI = TII.
b)​​ FI = 2FII e​​ TI = TII.
c)​​ 2FI = FII e​​ 2 TI = TII.
d)​​ FI = 2FII e​​ TI = 2TII.

Resolução:

Observação:​​ O​​ trabalho realizado​​ será sempre o mesmo​​ independente do​​ número de polias móveis.

R- B

 

02-​​ (FUVEST​​ -​​ SP) 

Considere o​​ esquema​​ representado na​​ figura abaixo. As​​ roldanas​​ e a​​ corda​​ são​​ ideais.​​ 

O​​ corpo​​ suspenso da​​ roldana móvel​​ tem​​ peso​​ de​​ 550​​ N.

a)​​ Qual o​​ módulo​​ da​​ força vertical​​ (para baixo) que o​​ homem​​ deve​​ exercer sobre a corda,​​ para​​ equilibrar o sistema?

b)​​ Para​​ cada 1 metro de corda​​ que o​​ homem puxa,​​ de quanto se​​ eleva​​ o​​ corpo suspenso?

Resolução: 

 

03-​​ (CESGRANRIO​​ -​​ RJ) 

Um​​ corpo​​ de​​ peso P​​ encontra-se em​​ equilíbrio​​ devido à ação da​​ força​​ de​​ intensidade F​​ aplicada pela​​ moça​​ da​​ figura abaixo.

Os​​ pontos A, B e C​​ são os​​ pontos de contato​​ entre os​​ fios e a superfície.​​ 

A​​ força​​ que a​​ superfície exerce sobre os fios​​ nos pontos​​ A, B e C​​ são respectivamente.

Resolução:

 Observe​​ atentamente​​ a​​ figura abaixo​​ onde estão​​ colocadas as forças a partir do peso P​​ do bloco:

R- A

 

04- (FUVEST - SP) 

​​ 

As​​ figuras​​ mostram​​ dois arranjos (A e B)​​ de​​ polias​​ construídos para​​ erguer um corpo​​ de​​ massa M​​ =​​ 8​​ kg.

​​ As​​ polias​​ e os​​ fios​​ são​​ ideais.​​ 

Resolução:

Peso​​ do bloco​​ ​​ ​​ P​​ =​​ M.g ​​   P​​ =​​ 8.10 ​​  ​​ P​​ =​​ 80​​ N ​​ 

Observe​​ atentamente​​ nas​​ figuras abaixo​​ as​​ distribuições​​ de​​ forças.

Observe também que no​​ esquema A​​ todas​​ as​​ polias são fixas​​ e o​​ peso​​ do bloco​​ é transmitido integralmente​​ ​​ 

No​​ esquema B​​ temos​​ uma​​ polia móvel​​ e o​​ peso do bloco​​ cai pela​​ metade​​ ​​ ​​ 

 

05-​​ (UFU​​ -​​ MG) 

Na​​ figura abaixo​​ despreze as forças dissipativas e​​ calcule o valor da carga Q,​​ sabendo que o​​ rapaz​​ exerce uma​​ força de 25N​​ para mantê-la em​​ equilíbrio.

Resolução:

Temos​​ uma polia fixa​​ (transmite integralmente a​​ força aplicada pela pessoa​​ que é de​​ 25 N)​​ e​​ duas polias móveis​​ ​​ (n = 2)​​ sendo que​​ cada uma divide a força peso do bloco pela metade.

R- Q = 100 N

  ​​ ​​ ​​​​ 

06-​​ (MACKENZIE​​ -​​ SP) 

Dispõe-se de um​​ conjunto de fios​​ e​​ polias ideais​​ para um determinado​​ experimento.​​ 

Quatro dessas​​ polias são​​ associadas​​ conforme a​​ ilustração abaixo,​​ sendo​​ três móveis​​ e​​ uma fixa.

 No​​ fio​​ que​​ passa pela polia fixa,​​ suspende-se o​​ corpo de massa m​​ e o conjunto é​​ mantido em repouso​​ por estar preso ao solo, por​​ meio de fios​​ e de um​​ dinamômetro​​ (d) de massa desprezível, que​​ registra 400N.

Qual é o​​ valor da massa​​ do​​ corpo?

Resolução:

 O​​ dinamômetro​​ indica a​​ intensidade da força que traciona o fio​​ que está​​ preso ao solo, ou seja,​​ 

400​​ N.​​ 

 

07-​​ (UFABC​​ -​​ SP) 

​​ 

Um​​ mecânico​​ afirma ao seu assistente que é​​ possível erguer e manter um carro no alto e em equilíbrio estático,​​ usando-se um​​ contrapeso mais leve do que o carro.​​ 

A​​ figura​​ mostra, fora de escala, o​​ esquema sugerido​​ pelo mecânico para obter o seu​​ intento.

Considerando as​​ polias e os cabos como ideais​​ e, ainda, os​​ cabos convenientemente​​ presos ao carro para que não haja movimento de rotação,​​ determine a​​ massa mínima do contrapeso​​ e o​​ valor​​ da​​ força que o​​ cabo central​​ exerce sobre o carro,​​ com​​ massa de 700 kg,​​ quando esse se encontra​​ suspenso​​ e em​​ equilíbrio estático.

Dado: Adote​​ g = 10​​ 

Resolução:

 

Chamando de​​ P​​ o​​ peso do​​ contrapeso,​​ de​​ m​​ sua​​ massa,​​ e colocando​​ todas as forças conforme​​ figura abaixo:

​​ 

R- A

 

08-​​ (ENEM​​ -​​ MEC)

​​ 

Uma invenção​​ que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias,​​ é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.).

aparato consiste em​​ associar uma serie de polias moveis​​ a uma​​ polia fixa.

figura exemplifica um arranjo possível​​ para esse​​ aparato.

É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato,​​ movendo​​ sozinho, sobre areias da praia, um​​ navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens.

Suponha que a massa do navio era de 3000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre navio e a areia era 0,8 e que Arquimedes tenha puxado​​ o navio com uma​​ força ,​​ paralela à direção do movimento e de​​ módulo​​ igual a​​ 400 N.

Considere os fios e as polias ideias, a aceleração da gravidade igual a 10​​ ​​ e que a superfície da

praia é perfeitamente horizontal.

número mínimo de polias móveis usadas,​​ nessa situação, por Arquimedes​​ foi

a)​​ 3

b)​​ 6

c)​​ 7​​ 

d)​​ 8

e)​​ 10

Resolução:

Cálculo da intensidade da forçanecessária para​​ deixar​​ navio​​ na​​ iminência​​ do​​ escorregamento que deve ser maior que o módulo da força de atrito estático máxima

No​​ caso do exercício, sendo a praia horizontal​​ N = P​​ ​​ Fate = μe.N = μe.P = μe.mg​​ = 0,8x3000x10 

Fate = 24​​ 000 N.

A​​ intensidade​​ da​​ força de tração  que​​ puxa​​ o navio tem que​​ ser maior que 24​​ 000 N​​  

T > 24​​ 000 N.

Analise a teoria abaixo com uma polia fixa e várias polias móveis (talha exponencial):

R- B

 

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Apoio horizontal móvel (peso aparente, elevadores)

 

09-​​ (UNIFESP​​ -​​ SP) 

Às vezes, as​​ pessoas​​ que estão num​​ elevador​​ em​​ movimento​​ sentem uma sensação de​​ desconforto,​​ 

em geral na​​ região do estômago.​​ 

Isso se deve à​​ inércia de nossos órgãos internos​​ localizados nessa região, e​​ pode ocorrer:

a)​​ quando o​​ elevador​​ sobe​​ ou​​ desce​​ em​​ movimento uniforme.

b)​​ apenas quando o​​ elevador​​ sobe​​ em​​ movimento uniforme

c)​​ apenas quando o​​ elevador​​ desce​​ em​​ movimento uniforme.

d)​​ quando o​​ elevador​​ sobe ou desce​​ em​​ movimento variado.

e)​​ apenas quando o​​ elevador​​ sobe em​​ movimento variado.

Resolução:

Descida​​ ou​​ subida​​ rápida​​ (“frio” na barriga)

Quando você está descendo​​ ou subindo num​​ carrinho,​​ por exemplo, num​​ parque de diversões,​​ baseado no princípio da inércia, você sente um “frio” na barriga porque alguns órgãos internos​​ do​​ 

seu​​ abdome​​ estão​​ soltos e ao descer ou subir rapidamente eles tendem a manter-se em repouso,​​comprimindo​​ a parte superior​​ ou inferior​​ do abdome.

Esses​​ órgãos internos​​ só se​​ movem​​ ou​​ tendem a se mover,​​ por inércia,​​ quando houver​​ variação de velocidade,​​ ou seja,​​ surgir aceleração.​​ 

R- D

 

10-​​ (UFPE​​ - PE) 

“Uma​​ pessoa​​ comprou uma​​ balança de chão​​ e, ao chegar em casa, ansiosa para controlar o peso, resolve​​ testa-la ainda no elevador.​​ 

Ela​​ concluiu​​ que a balança estava com​​ defeito​​ ao notar um​​ aumento de seu peso”.

Considerando as​​ informações,​​ identifique a​​ opção correta.

a)​​ O​​ aumento da indicação da balança​​ pode ocorrer se o​​ elevador​​ está​​ subindo com velocidade constante.

b)​​ O​​ aumento da indicação da balança​​ pode ocorrer se o​​ elevador​​ está​​ descendo com velocidade constante

c)​​ O​​ aumento da indicação da balança​​ pode ocorrer se o​​ elevador está​​ subindo com aceleração constante

d)​​ O​​ aumento da indicação da balança​​ pode ocorrer se o​​ elevador​​ está​​ descendo com aceleração constante

e)​​ A​​ balança​​ está necessariamente com​​ defeito​​ e deve ser trocada em respeito aos direitos do consumidor.

Resolução:

Veja o​​ resumo teórico abaixo:

 Se indica um​​ peso maior, N​​ >​​ P​​ e o​​ elevador​​ pode estar​​ subindo e acelerando​​ ou​​ descendo e freando.​​ 

R- C

 

11-​​ (fisicaevestibular) 

Um​​ elevador​​ de​​ massa 1.000​​ kg​​ está​​ subindo e acelerando​​ com​​ a​​ =​​ 3​​ .​​ 

No​​ interior de sua cabine​​ há uma​​ pessoa​​ de​​ massa 70​​ kg​​ que se encontra​​ sobre​​ uma​​ balança​​ calibrada em​​ newtons.​​ Considere​​ g​​ =10​​  e​​ despreze os atritos:

a)​​ Calcule a​​ indicação​​ da​​ balança

b)​​ Determine a​​ intensidade da força de tração​​ em​​ cada um dos três cabos​​ do​​ elevador​​ da​​ figura acima

c)​​ Se o​​ elevador​​ cair em​​ queda livre (a​​ =​​ g),​​ então​​ não haverá compressão entre a balança e a pessoa​​ e a​​ mesma​​ terá a​​ impressão​​ de​​ “ter perdido peso”.​​ 

Normalmente é usada em​​ elevadores especiais​​ ou em​​ aviões em queda livre​​ para acostumar os​​ astronautas​​ com a​​ “ausência da gravidade”.

Pense e responda: O​​ que aconteceria se o elevador cair com aceleração a, tal que a​​ >​​ g?

Resolução:

 

12-​​ UFPA​​ - PA) 

Um corpo de​​ peso 2,0​​ N​​ pende de um​​ dinamômetro​​ que está​​ fixo no teto de um elevador​​ em​​ movimento.​​ 

Verifica-se que a​​ leitura​​ do​​ dinamômetro​​ é de 2,5N.​​ Podemos​​ afirmar​​ que o​​ elevador está:

a)​​ em​​ repouso     

b)​​ subindo​​ com​​ velocidade constante     

c)​​ descendo​​ com​​ velocidade constante     

d)​​ subindo​​ com​​ velocidade crescente         

e)​​ descendo​​ com​​ velocidade crescente.

Resolução:

O​​ dinamômetro​​ indica o valor da​​ tração​​ no fio no qual ele está​​ inserido,​​ no caso,​​ T = 2,5 N.

Isolando o corpo​​ você verifica que​​ sobre​​ ele​​ agem duas forças,​​ a​​ indicação do dinamômetro​​ para cima​​ (T​​ =​​ 2,5​​ N) e o​​ peso​​ para baixo​​ (P​​ =​​ 2,0​​ N).​​ 

Sendo​​ T​​ >​​ P,​​ ele está​​ subindo e acelerando​​ ou​​ descendo e freando.​​ 

R- D

 

13-​​ (MACKENZIE​​ -​​ SP) 

Uma​​ moça​​ entra em um​​ elevador​​ que está parado no​​  andar de um edifício de 10 andares,​​ carregando​​ uma​​ caixa de 800​​ g,​​ suspensa por um​​ barbante​​ que suporta,​​ no máximo,​​ a​​ tração de 9,6​​ N,​​ como mostra a​​ figura abaixo.

Estando a​​ caixa​​ em​​ repouso​​ em relação​​ ao​​ elevador,​​ o​​ barbante arrebentará somente se o elevador​​ (adote​​ g​​ =​​ 10​​ ):

a)​​ descer​​ com​​ aceleração​​ maior​​ que​​ 2,0​​ 

b)​​ descer​​ com​​ aceleração​​ maior​​ que​​ 1,2​​ 

c)​​ subir​​ com​​ aceleração​​ maior​​ que​​ 2,0​​ 

d)​​ subir​​ com​​ aceleração​​ maior​​ que​​ 1,2​​ 

e)​​ subir ou descer​​ com​​ aceleração​​ maior​​ que​​ 2,5​​ 

Resolução:

R- C

 

14-​​ (UFMG​​ -​​ MG) 

Qual é o​​ peso aparente​​ de um​​ corpo​​ de​​ massa 10​​ kg​​ que está dentro de um​​ elevador​​ que tem

uma​​ aceleração de 5​​ ,​​ dirigida​​ para baixo?​​ (g​​ =​​ 10​​ )

Resolução:

O​​ peso aparente​​ corresponde​​ à força normal N (que seria a indicação de uma balança se o corpo​​ 

estivesse sobre ela)​​  ​​ =​​ ma ​​  ​​ P – N​​ =​​ m.a ​​   100 – N =​​ 10.5  ​​ N​​ =​​ 50N.

 

15-​​ (PUC​​ -​​ BA) 

Um​​ cabo de aço​​ utilizado para​​ mover um elevador​​ suporta um​​ peso máximo​​ igual ao​​ peso de um

corpo de massa igual a 1​​ 200​​ kg.​​ 

Se​​ ele​​ está​​ sustentando um elevador de massa igual a 1​​ 000​​ kg,​​ qual pode ser a​​ máxima aceleração​​ do​​ elevador​​ na subida?​​ (g​​ =​​ 10​​ )

Resolução:

A​​ tração máxima​​ suportada pelo​​ cabo de aço​​ corresponde a​​ um​​ peso máximo​​ igual ao​​ peso de um

corpo de massa igual a 1​​ 200​​ kg​​ que​​ vale​​ T​​ =​​ P =​​ m.g​​ =1200.10 ​​  ​​ T​​ =​​ 12​​ 000​​ N.

O​​ peso​​ do​​ elevador​​ é de​​ P=1000.10 ​​  ​​ P​​ =​​ 10​​ 000​​ N. ​​ 

Se o​​ elevador​​ sobe​​ acelerando​​ ​​ T​​ >​​  ​​ ​​ =​​ m.a  ​​ T – P =​​ m.a ​​   12000 – 10.000​​ =

1.000.a ​​   a​​ =​​ 2​​ .

 

16-​​ (fisicaevestibular) 

​​ 

Num​​ elevador​​ há uma​​ balança​​ graduada​​ em newtons.​​ Uma​​ pessoa​​ de​​ massa 80​​ kg​​ que​​ está sobre

a​​ balança​​ lê​​ 960​​ N​​ quando o​​ elevador sobe​​ com certa​​ aceleração​​ e​​ 640​​ N​​ quando o​​ elevador desce​​ com a​​ mesma aceleração.​​ 

Quais as​​ intensidades das acelerações da gravidade e do elevador?​​ 

O que estará​​ acontecendo quando a balança registrar 800​​ N?​​ E quando​​ registrar zero?

Resolução:

 

17-​​ (UFRJ​​ -​​ RJ) 

​​ 

Quando o​​ cabo​​ de um​​ elevador​​ se​​ quebra,​​ os​​ freios de emergência​​ são acionados​​ contra trilhos laterais,​​ de modo que esses​​ passam a exercer, sobre o​​ elevador,​​ quatro forças verticais​​ constantes e​​ iguais a​​ , como indicado​​ na figura.

Considere​​ g = 10​​ 

18-​​ (UFSCAR​​ -​​ SP) 

​​ 

O​​ sistema esquematizado​​ compõe-se de um​​ elevador​​ de​​ massa M​​ e um​​ homem​​ de​​ massa m.​​ 

O​​ elevador​​ está​​ suspenso​​ por uma​​ corda​​ que passa por uma​​ polia fixa​​ e vem às mãos do​​ operador;​​ a corda e a roldana são​​ supostas ideais.       

=

O​​ operador​​ puxa a corda e​​ sobe​​ com​​ aceleração constante​​ a, juntamente com o elevador.​​ 

São supostos​​ conhecidos M, m, a e g.​​ 

Determine a​​ intensidade​​ da​​ força  que​​ traciona a corda.

Resolução:

Vamos colocar​​ todas as forças​​ que agem​​ sobre o homem​​ e​​ sobre o elevador