Forças no Movimento Circular em trajetórias Curvas
Forças no Movimento Circular em trajetórias Curvas Considere um móvel de massa m descrevendo um movimento circular uniforme MCU, onde a velocidade escalar, tangencial ou linear V e a angular W são constantes, numa trajetória plana, de raio R. Conforme a cinemática vetorial, devido ao fato de o vetor velocidade ser sempre tangente à trajetória em cada ponto, esse vetor velocidade variará continuamente e fará surgir sobre o móvel uma aceleração centrípeta ( A força responsável pelo fato de surgir a aceleração centrípeta ( Exemplos: Enfim, sobre todo corpo que estiver efetuando uma trajetória curva surge força uma (resultante) centrípeta. Observação: Se o movimento circular for uniforme, a força centrípeta centrípeta ambas são sempre perpendiculares ao vetor velocidade O que você deve saber, informações e dicas Casos particulares Nesse caso, a força horizontal que evita que ele derrape (saia pela tangente) é a força de atrito A força de atrito estático será máxima quando o carro estiver na iminência de escorregar O mesmo ocorre com uma moto efetuando uma curva de raio R, com velocidade escalar V. O comprimento do fio é L e o ângulo que ele forma com a vertical é φ. As forças que agem sobre a pessoa são seu peso Suponha um motociclista de massa total m (massa dele + massa da moto) descrevendo voltas segundo um plano vertical, com velocidade escalar constante Ponto mais alto A do globo da morte É o mesmo resultado obtido quando um veículo passa por uma lombada ou quando um piloto de avião se encontra na parte mais alta de um looping vertical. Ponto mais baixo B do globo da morte comprimento L oscilando num plano vertical onde os pontos A e C representam os pontos extremos da oscilação onde o corpo para para retornar, invertendo o sentido de seu movimento. Isso pode ser feito no espaço, fazendo uma nave espacial, que deve ter a forma de um cilindro oco, efetuar movimento contínuo de rotação com velocidade angular W. Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Forças no Movimento Circular 01- (ENEM - MEC) No Autódromo de Interlagos, um carro de Fórmula 1 realiza a curva S do Senna numa trajetória curvilínea. Enquanto percorre esse trecho, o velocímetro do carro indica velocidade constante. Quais são a direção e o sentido da aceleração do carro? A) Radial, apontada para fora da curva. B) Radial, apontada para dentro da curva. C) Aceleração nula, portanto, sem direção nem sentido. D) Tangencial, apontada no sentido da velocidade do carro. E) Tangencial, apontada no sentido contrário à velocidade do carro. Resolução: Características da aceleração centrípeta: R- B 02- (UNIFESP - SP) A trajetória de uma partícula, representada na figura, é um arco de circunferência de raio r = 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s. O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse trecho, em a) zero b) 1,3 c) 3,0 d) 4,5 e) impossível de ser calculado Resolução: R- D 03- (PUC - RJ) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular w = 10 rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtons vale: Resolução: R- A 04- (fisicaevestibular) A figura representa a seção vertical de um trecho de rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e valem 100 m e o trecho que contém o ponto C é horizontal. Resolução: Ponto A Ponto B 05- (UEMG-MG) Resolução: No caso do exercício R- B 06 -(FAMERP - SP) Adotando g = 10 (A) 3 000 N. (B) 2 800 N. (C) 3 200 N. (D) 2 600 N. (E) 2 400 N. Resolução: Veja a teoria abaixo que está relacionada com o exercício onde o avião (ou o piloto) comportam-se como a moto e a normal Globo da morte Suponha um motociclista de massa total m (massa dele + massa da moto) descrevendo voltas segundo um plano vertical, com velocidade escalar constante R- C 07- (PUC - SP) A figura representa em plano vertical um trecho dos trilhos de uma montanha russa na qual um carrinho está prestes a realizar uma curva. Despreze atritos, considere a massa total dos ocupantes e do carrinho igual a 500 kg e a máxima velocidade com que o carrinho consegue realizar a curva sem perder contato com os trilhos igual a 36 km/h. O raio da curva, considerada circular, é, em metros, igual a: (g = 10 a) 3,6 b) 18 c) 1,0 d) 6,0 e) 10 Resolução: V = 36 km/h/3,6 = 10 m/s e g = 10 A máxima velocidade com que o carro consegue realizar a curva sem perder contato com o solo R- C 08 -(UFMG - MG) Devido a um congestionamento aéreo, o avião em que Flávia viajava permaneceu voando em uma trajetória horizontal e circular, com velocidade de módulo constante. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, em certo ponto da trajetória, a resultante das forças que atuam no avião é a) horizontal. b) vertical, para baixo. c) vertical, para cima. d) nula. Resolução: Como a curva é horizontal, a força resultante centrípeta que é radial (sempre sobre o raio da circunferência) e dirigida para o centro da mesma deverá ser também horizontal. R- A 09 -(ITA - SP) Para um avião executar uma curva nivelada (sem subir ou descer) e equilibrada, o piloto deve incliná-lo com respeito à horizontal (à maneira de um ciclista em uma curva), de um ângulo α. Se a) 600 m b) 750 m c) 200 m d) 350 m e) 1 000 m Resolução: Observe atentamente as figuras abaixo: R- A 10 -(ITA - SP) Uma mosca em movimento uniforme descreve a trajetória curva indicada abaixo: Quanto à intensidade da força resultante na mosca, podemos afirmar: a) é nula, pois o movimento é uniforme b) é constante, pois o módulo de sua velocidade é constante; c) está diminuindo d) está aumentando e) n.d.a. Resolução: R- D 11- (FUVEST - SP) Um carro percorre uma pista curva superelevada (tg Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem? Adote g = 10 a) 60 km/h b) 72 km/h c) 80 km/h d) 40 km/h e) 48 km/h R- B 12- (UNESP - SP) A figura 1 mostra uma esfera de massa m, em repouso, suspensa por um fio inextensível. A figura 2 representa o mesmo conjunto, oscilando como um pêndulo, no instante em que a esfera passa por um ponto mais baixo de sua trajetória. Explique para qual figura a tração no fio é maior. Resolução: Colocando as forças nos dois casos que são o peso 13- (UNICAMP - SP) Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e comprimento L = 1,25 m, que suporta uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura acima. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a vertical é = 60°. a) Qual é a tensão no fio? b) Qual é a velocidade angular da massa? Resolução: 14 -(CESUPA - PA) Um corpo de massa 500 g gira num plano horizontal em torno de um ponto fixo, preso à extremidade de um fio de 1 m de comprimento e massa desprezível. Se o corpo efetua 60 voltas completas a cada meio minuto, então a força de tração exercida pelo fio, em newtons, é: a) 10 b) 80 c) 30 d) 160 e) 50 Resolução: O período T corresponde ao tempo que o corpo demora para efetuar uma volta completa. Regra de três: R- B 15- (Ufrrj - RJ) Foi que ele viu Juliana na roda com João Uma rosa e um sorvete na mão Juliana seu sonho, uma ilusão Juliana e o amigo João GIL, Gilberto. “Domingo no Parque”. A roda citada no texto é conhecida como RODA-GIGANTE, um brinquedo de parques de diversões no qual atuam algumas forças, como a força centrípeta. Considere: Calcule a intensidade da reação normal vertical que a cadeira exerce sobre Juliana quando a mesma se encontrar na posição indicado pelo ponto J. Resolução: A força resultante centrípeta 16- (FUVEST – SP) Um freguês, de massa M = 50 kg, senta-se no balcão localizando-se a 20 metros do eixo de rotação, toma sua refeição e sai no mesmo ponto de entrada. a) qual o tempo mínimo de permanência do freguês na plataforma? b) Qual a intensidade da força centrípeta sobre o freguês enquanto toma a sua refeição? Resolução: 17 -(fisicaevestibular) Rotor é um brinquedo que pode ser visto em parques de diversões. Consiste em um grande cilindro de raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical central. Após a entrada das pessoas no rotor, elas se encostam nas suas paredes e este começa a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotação até que as pessoas atinjam uma velocidade v, quando, então, o piso é retirado. As pessoas ficam suspensas, como se estivessem “ligadas” à parede interna do cilindro enquanto o mesmo está girando, sem nenhum apoio debaixo dos pés e vendo um buraco abaixo delas. Em relação à situação descrita, sendo dados o menor valor do coeficiente de atrito entre a pessoa e a parede Resolução: Veja o resumo teórico abaixo: No caso do exercício: 18- (UFPB - PB) Após a ocorrência de um pequeno acidente, um astronauta necessita fazer um reparo na parte externa de sua espaçonave, que possui um formato cilíndrico com um raio de 10 m. Ressalte-se que a nave espacial está girando em torno de seu próprio eixo, dando uma volta completa a cada 20 segundos, e o astronauta precisa se segurar na mesma para realizar o conserto e não ser lançado no espaço. Determine a força mínima, em newtons, para que o astronauta de 70 kg se mantenha preso à espaçonave. Resolução: Para que o astronauta permaneça na mesma posição “colado” à nave, ele deve ter a mesma velocidade angular W que ela e também o mesmo período T (tempo que ela demora para efetuar uma volta completa), que é de 20s. 19- (UEL - PR) Considere um satélite artificial que tenha o período de revolução igual ao período de rotação da Terra (satélite geossíncrono). É CORRETO afirmar que um objeto de massa m dentro de um satélite desse tipo: a) Fica sem peso, pois flutua dentro do satélite se ficar solto. b) Apresenta uma aceleração centrípeta que tem o mesmo módulo da aceleração gravitacional do satélite. c) Não sente nenhuma aceleração da gravidade, pois flutua dentro do satélite se ficar solto. d) Fica sem peso porque dentro do satélite não há atmosfera. e) Não apresenta força agindo sobre ele, uma vez que o satélite está estacionário em relação à Terra. Resolução: O objeto solto bem como o próprio satélite está sujeito à força gravitacional terrestre e logo ambos têm peso. R- B 20- (UFOP - MG) Uma estação espacial é projetada como sendo um cilindro de raio r, que gira em seu eixo com velocidade angular constante W, de modo a produzir uma sensação de gravidade de 1g = 9,8 Admitindo-se que os seus habitantes têm uma altura média de h = 2 m, qual deve ser o raio mínimo r da estação, de modo que a variação da gravidade sentida entre os pés e a cabeça seja inferior a Resolução: 21- (UNICENTRO – PR) Uma pequena esfera, de massa m, presa à extremidade de uma mola esticada de constante elástica k, realiza, sobre uma superfície horizontal, um movimento circular uniforme de raio r, com velocidade linear v. Desprezando-se as forças dissipativas, o comprimento da mola, antes de ser esticada, era igual a Resolução: Força resultante centrípeta Força elástica Em qualquer ponto da trajetória da esfera a força resultante centrípeta sobre o fio e sobre a mola é radial e dirigida para o centro da circunferência, onde a força elástica R- E 22- (UEPG – PR ) Um bloco, cuja massa é 200 g, encontra-se sobre a superfície de um disco, cujo diâmetro é 2 m. O disco gira em torno de um eixo situado em seu centro com uma velocidade angular constante de 2,5 rad/s. Sabendo que o bloco está em repouso em relação ao disco a uma distância de 80 cm do centro do disco, assinale o que for correto. 01) O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o disco é maior ou igual a 0,5. 02) A frequência de rotação do disco é 1,25 Hz. 04) O período de rotação do disco é 1,25 π s. 08) A aceleração centrípeta do bloco é 2 16) A aceleração tangencial do disco é nula. Resolução: 01. Correta A explicação abaixo é válida desde que o carro seja substituído pelo bloco. 02. Falsa 04. Falsa 08. Falsa 16. Correta Como a velocidade angular é constante ele está em movimento circular uniforme e não possui aceleração tangencial (não está acelerando nem retardando). R- (01 + 16) = 17 
) com as seguintes características:
) é denominada força centrípeta
Assim, é a força resultante centrípeta 
que obriga um corpo preso na extremidade de um fio a efetuar movimento circular, um carro a efetuar uma curva, um satélite a girar ao redor de um planeta, etc. e a aceleração tem a mesma direção (radial), o mesmo sentido (para o centro da circunferência) e
, que é sempre tangente à trajetória em cada ponto e tem o sentido do movimento (veja figura acima).
Carro de massa m sobre um plano horizontal descrevendo uma curva de raio R, com atrito de escorregamento lateral.
que é a própria resultante centrípeta , ou seja, = .
Pêndulo cônico 
composto por um corpo de massa m preso a um fio ideal (inextensível e de massa desprezível) que gira num plano horizontal, com velocidade escalar (V) e angular (W), constantes. 
Rotor é constituído por um cilindro oco de raio R, girando em torno de um eixo central com velocidade escalar V ou angular W, muito comum em parques de diversões.
e a força de atrito estático que ela troca com a parede do cilindro, ambas verticais e que se equilibram, pois, a pessoa permanece parada.
Globo da morte
no interior de uma esfera metálica oca de raio R “globo da morte”.
Pêndulo simples – consiste em um corpo de massa m, preso à extremidade de um fio de
Carro em pista sobrelevada de ângulo θ com a horizontal, sem atrito em pista circular de raio R, contida num plano horizontal.
Gravidade artificial
, é
lombada
depressão
P – N = a força exercida pela pista sobre o carro tem intensidade N tal que – N = N = Mg – 
e considerando que ao passar pelo ponto A, ponto mais alto da trajetória circular, a velocidade do avião é de 180 km/h, a intensidade da força exercida pelo assento sobre o piloto, nesse ponto, é igual a
que a moto troca com o piso do globo pela força exercida pelo assento sobre o piloto. no interior de uma esfera metálica oca de raio R “globo da morte”.
) 
= 60o, a velocidade da aeronave é 100 m/s e a aceleração local da gravidade é 9,5 , qual é aproximadamente o raio de curvatura?
= 0,20) de 200m de raio.
Resolução:
e a força de tração no fio
;
o movimento uniforme;
o atrito desprezível; aceleração da gravidade local de 10 m/s2; massa da Juliana 50 kg; raio da roda-gigante 2 metros; velocidade escalar constante, com que a roda está girando, 36 km/h.
, que é dirigida sempre para o centro da circunferência, no caso, 
= 0,4, a aceleração da gravidade local g = 10 e o raio do cilindro R = 4 m, determine as mínimas velocidades angular e linear (escalar, tangencial) para que a pessoa não escorregue e caia no buraco abaixo de seus pés.
nos pés de uma pessoa que está no interior da estação.
no fio, que tem as mesmas
.
Forças no Movimento Circular em trajetórias Curvas