Força de atrito

A força de atrito () é uma força tangencial à trajetória e tem sempre sentido contrário ao

movimento ou à sua tendência e que surge devido à rugosidade (reentrâncias e saliências muitas vezes microscópicas) que surgem entre as superfícies que estão em contato.

Quando o atrito for estático ele se refere à corpos em repouso e chamaremos essa força de força de atrito estático ()

Quando o atrito for dinâmico ele se refere à corpos em movimento e chamaremos essa força de força de atrito dinâmico ()

Leis empíricas do atrito

“A força de atrito se opõe ao movimento de um corpo que desliza apoiado sobre um plano”.

“A força de atrito se opõe à tendência ao movimento de um corpo apoiado sobre um plano”.

“A força de atrito é proporcional a força normal () que o plano exerce sobre o corpo, ou

Onde:

Fat intensidade da força de atrito medida em newton (N) no SI.

μ coeficiente de atrito (grandeza adimensional, ou seja, não tem unidade, pois é a relação entre duas intensidades de forças μ = FatN.

N intensidade da reação normal de apoio medida em newton (N) no SI.

Observações:

“A intensidade da força de atrito, dentro de certos limites não depende da área aparente de contato”

“Depois que o movimento foi iniciado, a força de atrito não depende da velocidade”

Leia atentamente e procure entender as explicações baseadas na sequência abaixo:

Considere um bloco de massa m sobre um plano horizontal, sujeito a uma força externa de intensidade variável.

Quando o corpo estiver em repouso e não houver força externa, a força de atrito é nula

Com o corpo permanecendo em repouso, aumentando a intensidade da força externa , a intensidade da força de atrito estático também aumenta (figuras acima), até que o corpo fique na iminência de movimento (figura abaixo).

Qualquer valor de força externa aplicada com intensidade maior ou igual a F3 faz com que o corpo entre em movimento e, a partir daí a força de atrito é dinâmica ou cinética.

Essa força de atrito dinâmico ou cinético que surge depois que o bloco entrou em movimento

é sempre a mesma, independente da velocidade e da força externa e sua intensidade é fornecida

Na expressão acima, é o coeficiente de atrito dinâmico e N a intensidade da força normal, que o bloco troca com o plano.

A intensidade da força de atrito dinâmica é ligeiramente menor que a intensidade da força de atrito estática máxima.

Exemplo numérico:

O gráfico abaixo da força de atrito Fat em função da força externa F aplicada representa todo o processo explicado acima.

O que você deve saber, informações e dicas

O coeficiente de atrito e consequentemente a força de atrito não depende da área das superfícies que estão em contato.

Assim, não importa se os pneus de um mesmo carro sejam mais ou menos largos, a força de atrito é

a mesma, ou, se o mesmo bloco se desloca para a direita em qualquer uma das três posições acima, a força de atrito é a mesma.

Para um corpo de massa m apoiado ou se deslocando sobre um plano horizontal a intensidade da força de atrito estático ou dinâmico será fornecida por:

O coeficiente de atrito depende apenas das superfícies que estão em contato.

Assim, o mesmo bloco sobre a mesma mesa terá o mesmo coeficiente de atrito na Terra ou na

Para que um veículo se mova em alta velocidade deve ter sua resistência do ar diminuída, por isso devem ser baixos e largos e deve aumentar a força vertical para baixo (compressão com o solo), originada entre outros, pelos aerofólios.

Os aerofólios nos carros, ao contrário dos aviões, são voltados para cima (veja primeira figura abaixo) de modo que o ar que flui por baixo sofra menor pressão do que o que passa por cima.

Assim, o ar que flui na parte superior cria uma pressão aerodinâmica que mantém o veículo colado ao solo e com maior estabilidade nas curvas, gerando uma força vertical para baixo que muitas vezes chega a ser quatro vezes maior que o peso do próprio carro.

Como o peso do carro aumenta, a força normal N que ele troca com o solo também aumenta

A maioria dos carros de corrida possui aerofólios traseiros e dianteiros.

Muitas vezes a força de atrito ajuda no deslocamento. Exemplos:

É graças à força de atrito que andamos. O pé, em contato com o solo empurra-o para trás com força de intensidade e o solo, pelo princípio da ação e reação, reage sobre o pé e

consequentemente sobre nós com força de mesma intensidade empurrando-nos para a frente.

Se o solo estiver muito liso ou com óleo ou estivermos sobre uma pista de gelo, o atrito fica desprezível, não surgem forças de atrito e, ao tentar andar, escorregamos e caímos.

Em rodas com tração a força de atrito sobre o móvel é a favor do movimento.

Em rodas sem tração, com o veículo se movendo para a esquerda, no ponto de contato da roda com o solo, devido ao atrito, a roda tenta puxar o solo para a esquerda e o solo reage sobre a roda e

consequentemente sobre o carro, no ponto de contato, com força contrária (para a direita) de intensidade , fazendo com que ela gire no sentido anti-horário, pois deve acompanhar o carro.

Ou ainda, em rodas sem tração, por inércia a roda tende a ficar parada, mas como ela deve acompanhar o carro, ela deve girar.

Exemplo:

Um automóvel desloca-se sobre uma estrada, da esquerda para a direita, conforme as figuras.

As setas nas rodas indicam os sentidos das forças de atrito (sem relação com os módulos) exercidas sobre elas pelo chão. Analise cada figura em relação a força de tração nas rodas:

Os freios antitravamento (ABS, anti-lock braking system) ajudam a parar melhor o carro.

Eles previnem o travamento das rodas e proporcionam uma distância de frenagem mais curta em superfícies escorregadias, evitando o descontrole do veículo.

Eles mantêm as rodas sempre na iminência de deslizar, aproveitando melhor o atrito estático máximo, que é maior que o atrito cinético (de deslizamento).

Quando a força aplicada pelos freios através da pressão aplicada no pedal chega aumentada até as rodas, estando elas na iminência de movimento (força de atrito de destaque), o sistema ABS libera instantaneamente a roda impedindo seu travamento e mantendo assim a força de atrito máxima (força de atrito de destaque) que é superior à força de atrito cinética ou dinâmica que surgiria, caso ele deslizasse.

O processo é repetido instantânea e sucessivamente conforme o gráfico acima.

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre

Força de atrito

01- (fisicaevestibular)

Considere um móvel de massa 10 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície reta e horizontal com atrito e cujos coeficientes de atrito estático e dinâmico sejam respectivamente

Aplica-se ao bloco uma força externa de intensidade crescente, a partir de zero.

Analise que acontece com o bloco quando tiver intensidade: (g = 10 )

a) F = 0

b) F = 20 N

c) F = 40 N

d) F = 50 N

e) F = 60 N

f) F = 35 N, com o móvel em movimento

g) F = 30 N, com o móvel em movimento

h) Ele se move para a direita com velocidade de intensidade V, com F = 0 e apenas o agindo sobre ele.

Resolução:

Calculando as intensidades das forças de atrito:

02- (PUC - SP)

Um bloco de borracha de massa 5,0 kg está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal.

O gráfico representa como varia a força de atrito sobre o bloco quando sobre ele atua uma força F de intensidade variável paralela à superfície.

O coeficiente de atrito estático entre a borracha e a superfície, e a aceleração adquirida pelo bloco quando a intensidade da força atinge 30 N são, respectivamente, iguais a

Resolução:

R- A

03- (UECE - CE)

Ressolução:

04- (UFRRJ - RJ)

Dois carros de corrida são projetados de forma a aumentar o atrito entre os pneus e a pista.

Os projetos são idênticos, exceto que num deles os pneus são mais largos e no outro há um aerofólio. Nessas condições podemos dizer que

a) em ambos os projetos, o atrito será aumentado em relação ao projeto original.

b) em ambos os projetos, o atrito será diminuído em relação ao projeto original.

c) o atrito será maior no carro com aerofólio.

d) o atrito será maior no carro com pneus mais largos.

e) nenhum dos projetos alterará o atrito.

Resolução:

A força de atrito devido aos pneus independe da largura (área de contato dos mesmos com o solo).

O aerofólio, que funciona como uma asa de avião invertida, comprime o carro contra o solo aumentando a intensidade da força normal que o carro troca com o solo, aumentando assim a

R- C

Observação: Além do aerofólio, o formato do carro também influi na compressão do carro contra o

solo (veja figura), aumentando ainda mais a força de atrito fazendo com que o carro efetue curvas com velocidades maiores.

05- (UERJ-RJ)

Considere um carro de tração dianteira que acelera no sentido indicado na figura em destaque.

O motor é capaz de impor às rodas de tração um determinado sentido de rotação.

Só há movimento quando há atrito estático, pois, na sua ausência, as rodas de tração patinam sobre o solo, como acontece em um terreno enlameado. O diagrama que representa corretamente as forças de atrito estático que o solo exerce sobre as rodas é:

Resolução:

A força de atrito pode servir como força motora no deslocamento de um veículo observe a

figura se você quiser acelerar o carro para a esquerda, o motor do mesmo deve fazer o eixo e consequentemente a roda girar no sentido anti-horário o pneu empurra o solo para trás (direita) com () e o solo reage sobre o pneu e consequentemente sobre o carro (), movendo-o para a esquerda.

Assim, em rodas com tração a força de atrito sobre o móvel é a favor do movimento e, em rodas sem tração, é contrária ao movimento.

R- B

06- (UNESP - SP)

Ao tentar arrastar um móvel de 120 kg sobre uma superfície plana e horizontal, Dona Elvira percebeu que, mesmo exercendo sua máxima força sobre ele, não conseguiria movê-lo, devido à força de atrito entre o móvel e a superfície do solo.

Chamou, então, Dona Dolores, para ajudá-la. Empurrando juntas, elas conseguiram arrastar o móvel

em linha reta, com aceleração escalar constante de módulo 0,2 .

Sabendo que as forças aplicadas pelas duas senhoras tinham a mesma direção e o mesmo sentido do movimento do móvel, que Dona Elvira aplicou uma força de módulo igual ao dobro da aplicada por Dona Dolores e que durante o movimento atuou sobre o móvel uma força de atrito de intensidade constante e igual a 240 N, é correto afirmar que o módulo da força aplicada por Dona Elvira, em newtons, foi igual a

(A) 340.

(B) 60.

(D) 176.

(E) 120.

Resolução:

R- D

07- (UniCEUB – DF)

Um entregador de bebidas tinha que entregar caixas de garrafas em um bar.

Como havia esquecido o carrinho de transporte, retirava, uma a uma, as caixas do caminhão, carregava-as pela calçada até o piso do bar e lá as impulsionava para dentro com uma velocidade inicial de 4 m/s.

Assim, cada caixa escorregava por 6 m sobre o piso horizontal do bar até sua parada completa. Sabendo que a massa de cada uma dessas caixas é de 24 kg, a intensidade da força de atrito

entre uma delas e o piso, desde o momento em que ela é impulsionada até sua parada completa, é

(A) 64 N.

(B) 32 N.

(D) 16 N.

(E) 4 N.

Resolução:

Veja o esquema abaixo:

R- B

08 -(MACKENZIE - SP)

Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal.

Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m.

Sendo g = 10 , o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é

a) 0,75

b) 0,60

c) 0,45

d) 0,37

e) 0,25

Resolução:

R- E

09- (UNESP - SP)

Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo.

O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante.

Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja,

em newtons, que atua sobre o copo nesse intervalo de tempo é igual a

(A) 2.

(B) 3.

(D) 1.

(E) 4

Resolução:

Observe na figura acima onde foram colocadas todas as forças que agem sobre o copo que

essa força de 2 N é a força de atrito que obriga o copo a acompanhar a bandeja e o garçom

R- A

10- (UFABC - SP)

Quem diria que uma brincadeira de criança já valeu medalha de ouro. Esse esporte esteve presente em todas as Olimpíadas disputadas entre 1900 e 1920, quando ainda era considerado uma modalidade de atletismo.

Em 1908, em Londres, o resultado foi um pódio caseiro e fardado. A polícia de Londres ficou em primeiro, seguida por policiais de Liverpool e da polícia metropolitana, respectivamente.

(Revista Galileu, Ed. No204, julho(2008)

Considere duas equipes A e B, formadas por três garotas cada uma, numa disputa de cabo-de-guerra sobre uma superfície plana e horizontal, como mostra a figura.

A alternativa que mostra corretamente a força de tração aplicada pela corda nas mãos e a força de atrito aplicada pelo solo nos pés, respectivamente, de uma integrante da equipe B, durante a disputa, é

Resolução:

A força de tração que a corda aplica nas mãos da garota é a força que está puxando-as para a esquerda.

A força de atrito sobre a garota é paralela ao apoio horizontal e para a direita, pois é sempre contrária ao movimento ou à sua tendência, que é pata a esquerda.

R- E

11 -(UFJF - MG)

Um caminhão é carregado com duas caixas de madeira, de massas iguais a 500 kg, conforme mostra a figura.

O caminhão é então posto em movimento numa estrada reta e plana, acelerando até adquirir uma velocidade de 108 km/h e depois é freado até parar, conforme mostra o gráfico. (g = 10 ).

O coeficiente de atrito estático entre as caixas e a carroceria do caminhão é µ = 0,1.

Qual das figuras abaixo melhor representa a disposição das caixas sobre a carroceria no final do movimento?

Resolução:

R- A

12- (Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP)

Um automóvel, que viaja em uma rodovia horizontal, com velocidade v, tem seus freios acionados

e derrapa até parar.

Considerando que a intensidade da força de atrito que atua no automóvel é metade do seu peso, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distância x percorrida pelo automóvel, durante a derrapagem.

Resolução:

R- E

13- (CEDERJ - RJ)

Uma caixa é arrastada em trajetória retilínea sobre a superfície horizontal de uma mesa, puxada por um fio (F) paralelo à superfície. Existe atrito () entre a mesa e a caixa. A figura a seguir ilustra a situação.

Quando o arrasto se dá a uma velocidade constante, o valor da tensão no fio é de 1N, não importando qual é o valor da velocidade.

Quando o arrasto se dá com aceleração constante, a tensão no fio cresce linearmente com a aceleração. O gráfico abaixo mostra esse comportamento.

a) Justifique, com base nessas informações, porque o valor da força de atrito entre a caixa e a superfície da mesa é de 1N.

b) Qual a massa da caixa?

Resolução:

14- (UNICAMP - SP)

Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os anos nas estradas do país.

Pneus desgastados (“carecas”), freios em péssimas condições e excesso de velocidade são fatores que contribuem para elevar o número de acidentes de trânsito.

O sistema de freios ABS (do alemão “Antiblockier-Bremssystem”) impede o travamento das rodas

do veículo, de forma que elas não deslizem no chão, o que leva a um menor desgaste do pneu.

Não havendo deslizamento, a distância percorrida pelo veículo até a parada completa é reduzida, pois a força de atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu valor máximo é sempre maior que a força de atrito cinético.

Sendo g = 10 e a massa do carro m = 1200 kg, o módulo da força de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético são, respectivamente, iguais a

a) 1200 N e 12 000 N.

b) 12 000 N e 120 N.

c) 20 000 N e 15 000 N.

d) 9 600 N e 7 200 N.

Resolução:

R- D

Observações: As figuras abaixo ilustram algumas das utilidades dos freios ABS

15- (ACAFE – SC)

Um trenó de neve é puxado por oito cachorros, realizando um movimento retilíneo com velocidade de módulo constante em uma estrada horizontal.

Na figura abaixo, pode-se vê-lo de cima. Sobre o trenó estão: um homem, carnes sobre panos, alguns troncos de árvore e uma caixa.

Com base no exposto e desconsiderando as massas das cordas e a resistência do ar, assinale a alternativa correta.

A  Sobre o trenó não existe força de atrito.

B  Todos os cachorros aplicam sobre o trenó forças de mesma intensidade.

C  A força normal sobre o trenó tem maior módulo que a força peso do trenó

D  O módulo da força resultante sobre o trenó é a soma das forças aplicadas pelos cachorros sobre as cordas

Resolução:

Como o trenó realiza um movimento retilíneo com velocidade de módulo constante em uma estrada horizontal ele está em movimento retilíneo e uniforme (MRU) e a resultante de forças que agem sobre ele deve ser nula (equilíbrio dinâmico).

Forças que agem sobre o trenó:

R- C

16- (UNESP-SP)

Na linha de produção de uma fábrica, uma esteira rolante movimenta-se no sentido indicado

na figura 1, e com velocidade constante, transportando caixas de um setor a outro.

Para fazer uma inspeção, um funcionário detém uma das caixas, mantendo-a parada diante de si por alguns segundos, mas ainda apoiada na esteira que continua rolando, conforme a figura 2.

No intervalo de tempo em que a esteira continua rolando com velocidade constante e a caixa é mantida parada em relação ao funcionário (figura 2), a resultante das forças aplicadas pela esteira sobre a caixa está corretamente representada na alternativa

Resolução:

17- (UFPB - PB)

a) 26,4 N

b) 28,5 N

c) 32,4 N

d) 39,2 N

e) 48,4 N

Resolução:

Calculando a intensidade da força de atrito dinâmico que age sobe cada bloco e que é contrário ao movimento

Colocando as forças que influem na direção do movimento que é horizontal:

R- A

18- (UNESP - SP)

Considerando g = 10,0 , calcule

a) o coeficiente de atrito .

b) a tração T no fio.

Resolução:

a) Colocando as forças que agem sobre cada bloco na direção do movimento (horizontal):

Como os blocos estão com velocidade constante, estão em equilíbrio dinâmico e a força resultante sobre eles é nula.

19- (fisicaevestibular)

Os blocos estão interligados pelas cordas ideais 1 e 2 e são arrastados por um homem que

aplica uma força de intensidade F = 72 N, conforme esquematizado na figura a seguir.

A aceleração da gravidade local é g = 10 . Calcule o que se pede:

a) a aceleração do bloco B.

b) a força de tensão T na corda 2.

Resolução:

a) Cálculo da força de atrito sobre cada bloco que é contrária ao movimento:

Colocando as forças na direção do movimento que agem sobre cada bloco:

20- (UNESP - SP)

Dois blocos, A e B, com A colocado sobre B, estão em movimento sob ação de uma força horizontal de 4,5 N aplicada sobre A, como ilustrado na figura.

a) a aceleração dos blocos, se eles se locomovem juntos.

b) o valor mínimo do coeficiente de atrito estático para que o bloco A não deslize sobre B.

Resolução:

b) colocando as forças de atrito que os blocos A e B trocam entre si devido à aspereza no contato entre os dois e que constituem par ação e reação (mesma intensidade, mesma

21- (UNIFESP - SP)

Não leve em conta a massa do fio, considerado inextensível, nem o atrito no eixo da roldana.

Sendo g o módulo da aceleração da gravidade local, pode-se afirmar que o módulo da força de atrito estático entre o bloco B e o plano

a) é igual ao módulo do peso do bloco A.

b) não tem relação alguma com o módulo do peso do bloco A.

e) é igual ao módulo do peso do bloco B.

Resolução:

Colocando as forças que agem sobre cada bloco na direção do movimento:

Observe que, como os blocos estão em repouso (equilíbrio estático) a força resultante sobre cada um deles é nula.

R- A

22- (UFPE - PE)

Uma caixa de massa 10 kg é ligada a um bloco de massa 5 kg, por meio de um fio fino e inextensível que passa por uma pequena polia sem atrito, como mostra a figura.

Determine o valor da força horizontal , em N, que deve ser aplicada a caixa C de modo que o bloco B suba, com aceleração a = 2,0 .

O coeficiente de atrito dinâmico entre a caixa e o piso é = 0,10. Considere g = 10 .

Resolução:

C força de atrito sobre C, contrária ao movimento

23- (FUVEST - SP)

O sistema indicado na figura a seguir, onde as polias são ideais, permanece em repouso graças à força de atrito entre o corpo de 10 kg e a superfície de apoio.

Determine o valor da força de atrito. (g = 10 )

Resolução:

Colocando as forças que são:

Observe na figura que a tendência de movimento é no sentido horário e, no bloco de massa 10 kg a força de atrito estático é para a esquerda (contrário à tendência ao movimento).

Todos os blocos estão em repouso e a força resultante sobre cada um deles é nula.

24- (UFAL - AL)

O bloco da figura possui peso P e se encontra na iminência de movimento sob a ação de uma força de módulo constante F e direção perpendicular à parede vertical.

Se o coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é menor que 1, assinale a relação correta entre P e F.

Resolução:

No equilíbrio estático o corpo está em repouso, mas na iminência de movimento a força de

R- A

25- (UDESC – SC)

A Figura mostra um menino puxando um carrinho de massa m por um fio inextensível e totalmente tensionado com uma força F fazendo um ângulo com a horizontal.

O carrinho desloca-se a uma velocidade constante sobre um plano com atrito.

Assinale a alternativa que corresponde ao coeficiente de atrito dinâmico entre as rodinhas do

carrinho e a superfície.

Como o carrinho se desloca com velocidade constante ele está em equilíbrio dinâmico e a força resultante sobre ele é nula (na vertical e na horizontal).

R- C

26- (UERJ - RJ)

Uma caixa está sendo puxada por um trabalhador, conforme mostra a figura. Para diminuir a força

de atrito entre a caixa e o chão, aplica-se, no ponto X, uma força f. O segmento orientado que pode representar esta força está indicado na alternativa:

Resolução:

da força normal N (trocada entre a caixa e o solo).

Assim, quanto menor N, menor será as força que a caixa troca com o solo, tornando-a mais “leve” e consequentemente menor a força de atrito.

Das alternativas, a única força capaz de diminuir a força de compressão N da caixa com o chão

é a C

R- C

27- (USCS-SP)

Resolução:

R- E

28- (UCS - RS)

Numa festa junina, uma das brincadeiras mais tradicionais é a escalada de um poste de madeira, vertical e besuntado de graxa, conhecido como pau de sebo. Numa dessas ocasiões, o único

candidato que conseguiu escalar o pau de sebo possuía 60 kg.

Em certo momento da escalada, ele parou para descansar.

Porém, a fim de não escorregar de volta ao chão, ele precisou aplicar no poste um abraço, com os braços e pernas, utilizando uma força total, perpendicular ao poste, de 800 N, de forma ininterrupta, pois percebeu que, se aplicasse uma força um pouco menor, escorregaria.

Qual foi o coeficiente de atrito estático entre o candidato e a superfície do pau de sebo?

Ignore detalhes do contato entre o candidato e o pau de sebo e considere a aceleração da gravidade como 10 .

a) 0,048

b) 0,48

c) 0,75

d) 1,04

e) 1,33

Resolução:

A força que ele aplica no pau de sebo comprimindo-o e trocando com ele uma força perpendicular ao poste é de F = 800 N e, pelo princípio da ação e reação o poste aplica nele uma força de mesma intensidade (N = 800 N), mesma direção, mas sentido contrário, aplicadas na horizontal.

Na vertical, existe sobre ele duas forças, seu peso P vertical e para baixo e uma força de atrito ,

R- C