Força elástica – Lei de Hooke
Força elástica - Lei de Hook - Associação de molas Considere uma mola (ou um corpo elástico qualquer, corda de borracha, elástico etc.) sujeita a uma deformação x, devido à aplicação de uma força externa . Lei de Hooke Hooke determinou experimentalmente que “em regime de deformação elástica, a intensidade da força elástica Representando graficamente a expressão acima: O que você deve saber, informações e dicas iguais, como por exemplo, de 15 N, indica a força de apenas uma delas, ou seja, de 15N. Observe que a força resultante sobre o dinamômetro é nula. Um dinamômetro ideal indica a intensidade da força de tração T no fio no qual ele está inserido. Um exemplo são as molas de suspensão de carros, caminhões, motos etc, onde o desejável é que a constante elástica aumente com a deformação da mola. Um exemplo são as molas mostradas nas figuras acima. Associação de molas Associação de molas em paralelo São associadas conforme a figura abaixo, deformadas pela mesma força de intensidade F e, nesse caso, a deformação x sofrida por cada uma das molas é a mesma. Associação de molas em série O que você deve saber, informações e dicas maciez), constantes elásticas maiores tendem a ter uma rigidez maior. Então você terá que a mola original de constante elástica K é composta das duas metades de constantes elásticas K’, associadas em série. Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Lei de Hooke 01- (MACKENZIE - SP) A mola da figura varia seu comprimento de 10 cm para 22 cm quando penduramos em sua extremidade um corpo de 4 N. Determine o comprimento total dessa mola quando penduramos nela um corpo de 6 N. Resolução: Veja na figura que o comprimento natural da mola era de 12 cm e que, depois de pendurado o corpo de P = 4 N seu comprimento passou para 22 cm. Então a mola foi deformada de x = (22 – 10) = 12 cm 02- (UNIRIO - RJ) O dinamômetro, ou balança de mola, é um instrumento para medir força. Se graduado em newtons, ele indica o par de forças que é exercido sobre ele, distendendo a mola. Com a graduação em quilogramas é que ele se tornou conhecido no tempo do império como “balança de peixeiro”, pois o peixe era carregado em cestas sobre burros e comercializado pelas ruas. A figura a seguir mostra um dinamômetro de peso desprezível, em cujas extremidades estão aplicadas as forças indicadas. Assinale a alternativa correta. a) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é zero. b) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 300 N. c) A resultante sobre o dinamômetro no primeiro caso é 100 N. d) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é 100 N. e) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 50 N. Resolução: Um dinamômetro (dispositivo que mede intensidade de forças) é baseado na deformação de um corpo elástico (mola, corda de borracha, elástico, etc.) e que quando tracionado por duas forças iguais, como por exemplo, de 15 N, indica a força de apenas uma delas, ou seja, de 15N. Observe que a força resultante sobre o dinamômetro é nula e lembre-se de que o dinamômetro ideal índica a intensidade da força de tração o fio no qual ele está inserido independentemente de onde estiverem presas as duas extremidades do fio. No caso do exercício a alternativa correta é a D. R- D 03- (UNESP - SP) Dinamômetros são instrumentos destinados a medir forças. O tipo mais usual é constituído por uma mola cuja deformação varia linearmente com a intensidade da força que a produz (lei de Hooke). Dois dinamômetros estão montados sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa, conforme mostra a figura a seguir. b) Qual a massa do corpo suspenso? Resolução: a) O dinamômetro (suposto ideal) Indica a intensidade da força de tração no fio onde cada dinamômetro está inserido, ou seja, cada um indica 5 N. Então o dinamômetro 2 indicará também 5 N b) Sobre a massa M temos agindo seu peso P (para baixo) e a tração T = 5 N (para cima). Como M está em repouso, P = T = 5 N. P = M.g 04- (UFSM - RS) Durante os exercícios de força realizados por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados: O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de Hooke, é, em N, a) 23 520 b) 17 600 c) 1 760 d) 840 e) 84 Resolução: R-E 05- (fisicaevestibular) A mola da figura está: Verifique, justificando, se ela obedece à lei de Hooke Resolução: 06 -(UFU - MG) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha. Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores: O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são: Resolução: R- B 07- (UNICAMP - SP) Sensores de dimensões muito pequenas têm sido acoplados a circuitos microeletrônicos. Um exemplo é um medidor de aceleração que consiste de uma massa m presa a uma micromola de constante elástica k. Quando o conjunto é submetido a uma aceleração a, a micromola se deforma, aplicando uma força F na massa (ver diagrama a seguir). O gráfico a seguir do diagrama mostra o módulo da força aplicada versus a deformação de uma micromola utilizada num medidor de aceleração. Qual é a constante elástica k da micromola? Resolução: 08 -(UNICAMP - SP) Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-Aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. Para os cálculos abaixo, considere a massa do Homem-Aranha M = 70 kg. Resolução: 09 -(UFRRJ - RJ) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo de 30° com a horizontal, preso a uma mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado. a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das forças. b) Calcule a deformação da mola nessa situação. Resolução a) As forças que atuam sobre a caixa são o peso 10 -(fisicaevestibular) Os dois blocos estão apoiados sobre um plano horizontal sem atrito. O bloco 1 é puxado por uma força Resolução: Isolando cada bloco que possuem a mesma aceleração a e aplicando a lei fundamental da dinâmica para cada um deles: Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Associação de molas 11- (UECE - CE) Suponha que duas pessoas muito parecidas (com mesma massa e demais características físicas) estejam sobre um colchão de molas, posicionando-se uma delas de pé e a outra deitada. Supondo que as molas desse colchão sejam todas helicoidais e com o eixo da hélice sempre vertical, do ponto de vista de associação de molas, é correto afirmar que a pessoa que está de pé deforma A) mais o colchão, em virtude de ser sustentada por um menor número de molas associadas em paralelo, se comparada à pessoa deitada. B) mais o colchão, em virtude de ser sustentada por um menor número de molas associadas em série, se comparada à pessoa deitada. C) menos o colchão, em virtude de ser sustentada por um menor número de molas associadas em paralelo, se comparada à pessoa deitada. D) menos o colchão, em virtude de ser sustentada por um menor número de molas associadas em série, se comparada à pessoa deitada. Resolução: Associação em paralelo de molas Nesse caso a deformação x sofrida por cada uma das molas é a mesma. Observe na teoria acima que quanto maior for o número de molas associados maior será o valor da constante elástica da mola equivalente e maior deverá ser a força aplicada para provocar a mesma deformação. Assim, com a pessoa deitada o número de molas associadas será maior, a constante elástica da mola equivalente será maior e a mesma força (no caso o peso da pessoa) provocará uma deformação menor. R- A 12- (UECE-CE) Considere duas associações de dois pares de molas, todas iguais, um par em série e outro em paralelo. Os coeficientes elásticos das molas equivalentes nas duas associações são Veja as características das associações série e paralelo de molas abaixo: Associação em paralelo Nesse caso a deformação x sofrida por cada uma das molas é a mesma. Associação em série Nesse caso as molas 1 e 2 estão sujeitas à mesma força F e sofrem deformações diferentes x1 e x2. Observe que a constante elástica (coeficiente elástico) da associação paralelo é maior do que a da série. R- B 13 -(UPE - PE) Um corpo de massa m está suspenso por duas molas ideais, paralelas, com constantes elásticas k e deformadas de d. Sabendo que o sistema se encontra em equilíbrio, assinale a alternativa que expressa k. Dado: Considere a aceleração da gravidade g. Resolução: R- C. 14- (UFG - GO) Para proteção e conforto, os tênis modernos são equipados com amortecedores constituídos de molas. Um determinado modelo, que possui três molas idênticas, sofre uma deformação de 4 mm ao ser calçado por uma pessoa de 84 kg. Considerando-se que essa pessoa permaneça parada, a constante elástica de uma das molas será, em kN/m, de a) 35,0 b) 70,0 c) 105,0 d) 157,5 e) 210,0 Resolução: R- A 15 -(PUC - SP) Na figura abaixo, as três molas ideais 1, 2 e 3 são idênticas e possuem a mesma constante elástica de valor 0,1 N/cm e as massas também são idênticas e de mesmo valor (10 g). Inicialmente, o conjunto está em equilíbrio e as molas estão em seu comprimento natural (20cm cada uma). Em seguida, retira-se o suporte S e cada mola se distende até que o conjunto adquira novamente o equilíbrio. Após o novo equilíbrio, determine: (g = 10 a) a deformação de cada mola b) o comprimento de cada mola c) a deformação total do conjunto Resolução: 16- (fisicaevestibular) Calcule a constante elástica total equivalente do conjunto. Resolução: 17 -(UFG - GO) A saltadora brasileira Fabiana Murer terminou as olimpíadas de Pequim em décimo lugar, após descobrir, no meio da competição, que o Comitê Organizador dos Jogos havia perdido uma de suas varas, a de flexibilidade 21. Resolução R- E 18- (ITA - SP) Determine o período de oscilação desse sistema. Resolução: Então, teremos: Para o cálculo do o período T de oscilação desse sistema você deve utilizar a expressão abaixo: Período T do MHS realizado pelo sistema massa-mola 19- (fisicaevestibular) A mola helicoidal (figura 1), de constante elástica k = 12 N/m foi partida em 3 partes iguais. Em seguida essas três partes foram associadas em paralelo (figura 2) e em série (figura 3). As massas das figuras 2 e 3 são iguais e valem 100g. Adote g = 10 a) a constante elástica de cada parte. b) o período de oscilação do conjunto quando as três molas estão associadas em paralelo. c) o período de oscilação do conjunto quando as três molas estão associadas em série. Resolução: 20- (EsPCEx – AMAN – SP – RJ) O sistema de polias, sendo uma fixa e três móveis, encontra-se em equilíbrio estático, conforme mostra o desenho. A constante elástica da mola, ideal, de peso desprezível, é igual a 50 N/cm e a força F na extremidade da corda é de intensidade igual a 100 N. Os fios e as polias, iguais, são ideais. O valor do peso do corpo X e a deformação sofrida pela mola são, respectivamente: a) 800 N e 16 cm. b) 400 N e 8 cm. c) 600 N e 7 cm. d) 800 N e 8 cm. e) 950 N e 10 cm. Resolução: A seguir um resumo da teoria necessária para a resolução do exercício: Uma polia fixa e várias polias móveis (talha exponencial) Força elástica – Lei de Hooke Veja na figura abaixo a distribuição de forças conforme explicado na teoria acima: Você poderia também aplicar a fórmula da talha exponencial da teoria acima: R – B 
que pode provocar na mola uma distensão ou uma compressão.
é diretamente proporcional à deformação x”, ou seja,
Significado físico de K 
se a constante elástica de uma mola for, por exemplo, K = 20 N/cm, isto significa que uma força de 20N provoca nessa mola uma deformação de 1 cm. Uma deformação é elástica quando ela obedece à lei de Hooke, ou seja, retorna à posição normal (natural, relaxada) quando a força deformadora é retirada, pois existe um limite, acima do qual a mola é deformada e não retorna mais à posição normal com a deformação ficando permanente. Um dinamômetro (dispositivo que mede intensidade de forças) é baseado na deformação de um corpo elástico (mola, corda de borracha, elástico, etc.) e que quando tracionado por duas forças
Um sistema pode ser elástico e não cumprir a Lei de Hooke; ou seja, ele pode sofrer deformações não permanentes e a força elástica NÃO ser proporcional à deformação. Muitas vezes na prática, nem sempre é desejável que um sistema elástico obedeça a Lei de Hooke.
A constante elástica é algo que define a mola, isto é, suas características físicas (maleabilidade, Associação em série
Associação em paralelo
Se você partir uma mola de constante elástica K em duas partes iguais, de modo a obter duas molas idênticas, cada pedaço terá uma nova constante elástica k’ pois apesar do material ser o mesmo, o número de espiras diminui.
x = 12 cm 
5 = M.10 M = 0,5 kg. 
em (1) no seu tamanho natural em (2) tracionada por uma força de 10N em (3) tracionada por uma força de 25N
exercido pela Terra, vertical e para baixo, a força normal 
, exercida pelo plano e perpendicular a ele, e a força elástica 
, exercida pela mola.
, constante, horizontal e paralela ao plano por meio de outra mola ideal B, idêntica à mola A. 
No colchão as molas estão associadas em paralelo, cujas características estão abaixo:
)
Considerando que este tipo de vara se comporta com uma mola ideal, qual é a constante em N/m da mola ideal equivalente a uma vara de flexibilidade 21?
e determine:
Força elástica – Lei de Hooke